吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二上学期开学数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 样本数据24，13，14，18，12，14，20，16的75%分位数为（ ）
A. 17B. 18C. 19D. 20
2. 设事件A，B，已知P（A）＝，P（B）＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为（ ）
A. 两个任意事件B. 互斥事件
C. 非互斥事件D. 对立事件
3. 某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（ ）
A B. C. D.
4. 已知向量，满足，，且，的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知非零向量满足，且向量在向量上的投影向量为 ，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，内角的对边分别为，且，则的最大值是（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数，若对任意实数，在区间上的值域均为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知平面向量，，则（ ）
A. 当时，B. 若，则
C. 若，则D. 若与夹角为钝角，则
10. 在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 异面直线与所成角的取值范围为
C. 最小值为
D. 当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为
11. 设为随机事件，且，下列说法正确的是（ ）
A. 事件相互独立与互斥不可能同时成立
B. 若三个事件两两独立，则
C. 若事件独立，则
D. 若，则
三、填空题
12. 已知平面向量，向量在向量上的投影向量为，则=______.
13. 已知事件与相互独立，，，则______．
14. 已知四面体中，棱BC，AD所在直线所成的角为，且，，，则四面体体积的最大值是__________．
四､解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16､17小题15分，第18､19小题17分，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标号为号和号），记下两枚骰子朝上的点数，求下列事件的概率：
（1）“两个点数之和是5”；
（2）“两个点数相等”；
（3）“号骰子的点数大于号骰子的点数”．
16. 已知平面向量，，，且，．
（1）求和；
（2）若，，求向量和向量的夹角的大小．
17. 在中，内角A，B，C的对边分别为，且．
（1）求角；
（2）若，求面积的最大值．
18. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船顺利发射，本次乘组将首次在空间站实施水生生态项目，即要实现“太空养鱼”，意味着我们有能力在太空构造新的生态环境和生态系统．郑州航天电子技术有限公司为此次任各提供了科技产品和技术服务，该公司为了提高单位职工的工作热情，开展了知识比赛，满分120分，100分及以上为“航天达人”，结果航天达人有t人，这t人按年龄分成了5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组，，第五组：，得到的频率分布直方图如下图，已知第一组有10个人．
（1）根据频率分布直方图，估计这t人年龄的第80百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“航天工程”的宣传大使．若第四组宣传大使的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传大使的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这t人中35～45岁所有人的年龄的平均数和方差．（分层随机抽样中各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，，，n，，．记总体的样本平均数为，样本方差为，则，
19. 如图是函数图象的一部分．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值．