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2024年甘肃省武威市凉州区四坝教研联片中考模拟三模数学试题（原卷版）
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这是一份2024年甘肃省武威市凉州区四坝教研联片中考模拟三模数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. 5和B. 0.25和C. 100和0.001D. 和
2. 一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ）元．
A. B. C. D.
3. 如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（ ）
A. 点A对应的数B. 点B对应的数
C. 点C对应的数D. 点D对应的数
4. 如图，在多边形中，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，四边形是平行四边形，的平分线分别交边于点．若，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 如图1，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度相等，连接．设点M运动的路程为，的面积为S，则S与x之间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形OABCD的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
10. 如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题（共24分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是___．
13. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为_____．
14. 某地区青少年、成年人和老年人的人数比约为3∶5∶2，现从中抽取一个样本容量为1000的样本，调查了解他们对新闻、体育、动画三类节目的喜爱情况．老年人应抽取________人．
15. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最小值是________．
16. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______．（结果保留）
17. 如图，抛物线的解析式为，将抛物线绕点O顺时针旋转得到图形G，图形G分别与y轴、x轴正半轴交于点A、B，连接，则的面积为________．
18. 小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是________．
三、解答题（共9小题，满分66分）
19 （）解方程：；
（）解不等式组：
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 按要求画图．
（1）将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形；
（2）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形．
（3）连接，、，则的面积为______．
22. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
23. 如图，，，垂足分别为B，E，且，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
24. 下图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米．（参考数据：，，，，，）
（1）求该支架的边和的长；
（2）求支架的边的顶端到地面的距离．（结果精确到米）
25. 为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（面点社团）D（街舞社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择1个社团，他选中D（街舞社团）的概率是________；
（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团D（街舞社团），他俩决定各自随机选择第2个社团，请用列表法或树状图求他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率．
26. 公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
27. 如图，在平而直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点，交轴于点．
（1）求拋物线的解析式；
（2）如图，点是直线下方拋物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新拋物线，新拋物线与轴负半轴交于点，请问在新拋物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．甲
乙
丙
丁
平均数
92
98
98
91
方差
1
1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. 5和B. 0.25和C. 100和0.001D. 和
2. 一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ）元．
A. B. C. D.
3. 如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（ ）
A. 点A对应的数B. 点B对应的数
C. 点C对应的数D. 点D对应的数
4. 如图，在多边形中，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，四边形是平行四边形，的平分线分别交边于点．若，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 如图1，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度相等，连接．设点M运动的路程为，的面积为S，则S与x之间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形OABCD的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
10. 如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题（共24分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是___．
13. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为_____．
14. 某地区青少年、成年人和老年人的人数比约为3∶5∶2，现从中抽取一个样本容量为1000的样本，调查了解他们对新闻、体育、动画三类节目的喜爱情况．老年人应抽取________人．
15. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最小值是________．
16. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______．（结果保留）
17. 如图，抛物线的解析式为，将抛物线绕点O顺时针旋转得到图形G，图形G分别与y轴、x轴正半轴交于点A、B，连接，则的面积为________．
18. 小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是________．
三、解答题（共9小题，满分66分）
19 （）解方程：；
（）解不等式组：
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 按要求画图．
（1）将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形；
（2）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形．
（3）连接，、，则的面积为______．
22. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
23. 如图，，，垂足分别为B，E，且，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
24. 下图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米．（参考数据：，，，，，）
（1）求该支架的边和的长；
（2）求支架的边的顶端到地面的距离．（结果精确到米）
25. 为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（面点社团）D（街舞社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择1个社团，他选中D（街舞社团）的概率是________；
（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团D（街舞社团），他俩决定各自随机选择第2个社团，请用列表法或树状图求他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率．
26. 公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
27. 如图，在平而直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点，交轴于点．
（1）求拋物线的解析式；
（2）如图，点是直线下方拋物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新拋物线，新拋物线与轴负半轴交于点，请问在新拋物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．甲
乙
丙
丁
平均数
92
98
98
91
方差
1
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