云南省昭通市彝良县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份云南省昭通市彝良县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．“早穿棉袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象.若该地某天早晨气温上升记作,那么该地傍晚气温下降应记作( )
A.B.C.D.
2．如图,直线c与直线a、b都相交,若,,则( )
A.B.C.D.
3．2010年,民政部、联合国儿童基金会等联合启动“中国儿童福利示范项目”,首批儿童主任模式试点由此开展,据报道,截至2024年3月,我国已有667000余名儿童主任,基本实现了村(社区)全覆盖.数据667000用科学记数法可以表示( )
A.B.C.D.
4．如图所示几何体中,主视图是三角形的是( )
A.B.C.D.
5．若反比例函数的图象经过点,则该反比例函数的解析式为( )
A.B.C.D.
6．如图,在中,D、E分别为,的中点,则与的面积的比为( )
A.B.C.D.
7．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
8．如图所示标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
9．一个正方体纸盒的体积为,它的棱长大约在( )
A.之间B.之间
C.之间D.之间
10．若有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
11．唐代诗人贾至在《春思二首·其一》中写道“草色青青柳色黄,桃花历乱李花香”.春天万物复苏,生机盎然,我校九年级500名师生趁此时节外出研学,感受春天的气息.研学基地为师生们提供了以下5个游乐项目：A.过山车；B.摩天轮；C.海盗船；D.水上漂流；E.游览花海.师生们参加各个项目的统计结果如图所示,根据统计结果,参加“游览花海”项目的师生一共有( )
A.150人B.120人C.90人D.60人
12．按一定规律排列的单项式：,,,,,,第n个单项式是( )
A.B.C.D.
13．如图,在中,是的垂直平分线,交于点D,交于点E,的周长为,,则周长为( )
A.B.C.D.
14．某校举行春季篮球赛,每两个班级之间都要进行两场比赛,共要比赛72场,求参加比赛的班级数量.根据题意,设有x个班参加比赛,则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
15．我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车,如图,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,已知圆心O在水面的上方,的半径长为5米,被水面截得的弦长为8米,点C是运行轨道的最低点,则点C到弦的距离为( )
A.5米B.4米C.3米D.2米
二、填空题
16．分解因式：_________________.
17．一个多边形每个外角的度数都为,它的内角和度数为_________________.
18．在某次演讲比赛中,演讲最终得分按照“演讲内容占”、“语言表达占”、“形象风度占”进行计算,小亮同学这三项的得分依次为90,88,95,则小亮同学的最终得分是_________________分.
19．用一个圆心角为,半径为的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为______.
三、解答题
20．计算：.
21．如图,点B是线段的中点,,,求证：.
22．2024年前两个月消费市场持续恢复向好,消费呈现平稳增长态势,服务零售额增长,其中餐饮收入增长.现有A、B两家餐饮店,B餐饮店的人均消费金额比A餐饮店多10元,在A餐饮店总消费金额为500元的人数与在B餐饮店总消费金额为600元的人数相同,分别求A、B两家餐饮店的人均消费金额.
23．为锻炼学生的阅读能力,王老师要求学生们在假期里从四本小说中任意选择一本完成阅读,这四本书中有两本是中国古典小说《西游记》和《水浒传》,另外两本是外国经典小说《简·爱》和《钢铁是怎样炼成的》
(1)若小兰从四本书里随机选一本书进行阅读,她选到《水浒传》的概率是______；
(2)若小兰和小华都各自从四本书里随机选一本书进行阅读,请用列表法或画树状图法求他们两人都选到中国古典小说的概率.
24．如图,在菱形中,对角线、相交于点O,点E为的中点,连接并延长至点F,使,连接、.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若,菱形的周长为80,求的值.
25．某游乐园为吸引游客,推出两种收费方式：甲方式是按游玩次数收费,游客每次游玩都按原价收费；乙方式是先办理游玩优惠卡(要收办卡费用),之后每次游玩收费时都进行一定的优惠.设游玩次数为x次,所需费用为y元,y与x的函数图象如图所示,据图中信息,解答下列问题：
(1)分别求出游客选择甲、乙两种收费方式时,y与x的函数关系式；
(2)小智去该游乐园游玩的次数不超过22次,支付的费用超过600元,他是按哪种方式支付游玩费用的？
26．在平面直角坐标系中,抛物线经过点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点在抛物线上,,且m与K均为整数,求点A的坐标.
27．如图,是四边形的外接圆,、是四边形的对角线,恰为的直径,,点E在劣弧上,过点D作,交的延长线于点F,平分.
(1)求的度数；
(2)求证：是的切线；
(3)若,点P是劣弧上的一个动点,不与C、D重合,连接、、,于点G,求的值.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意可得,气温上升是正,
所以气温下降即为负,
即下降记作.
故选D.
2．答案：A
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
故选：A.
3．答案：B
解析：
故选：B.
4．答案：C
解析：A、主视图是含虚线的两个矩形；故不符合题意；
B、主视图是圆；故不符合题意；
C、主视图是三角形；故符合题意；
D、主视图是矩形；故不符合题意；
故选：C.
5．答案：A
解析：设反比例函数的解析式为,
把代入函数,得,.
所以,反比例函数的解析式为：.
故选：A.
6．答案：B
解析：、E分别是、的中点,
,,
,
.
故选：B.
7．答案：C
解析：A、与不是同类二次根式,不能合并,原式计算错误,不符合题意；
B、,原式计算错误,不符合题意；
C、,原式计算正确,符合题意；
D、,原式计算错误,不符合题意；
故选：C.
8．答案：B
解析：A、该图是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；
B、该图既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意；
C、该图是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；
D、该图既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意；
故选：B.
9．答案：D
解析：设正方体的棱长为,
由题意可知,
解得,
∵,
∴.
故选：D.
10．答案：A
解析：∵有意义,
∴,
∴,
故选：A.
11．答案：C
解析：由扇形统计图得参加“游览花海”项目的人数占总人数的18%,
“游览花海”的人数为(人),
故选：C.
12．答案：B
解析：∵,,,,,
∴由上述规律可知,第n个单项式为：,
故选：B.
13．答案：A
解析：是垂直平分线,
,
周长为60
所以的周长为：.
故选：A.
14．答案：C
解析：设有x个队参赛,则.
故选：C.
15．答案：D
解析：如图,连接、,交于点D,
由题意得：米,,
(米,,
(米,
米,
故选：D.
16．答案：
解析：试题分析：因为,所以直接应用平方差公式即可：.
17．答案：/1800度
解析：∵一个多边形每个外角的度数都为,
∴这个多边形的边数
∴它的内角和度数为：
故答案为：.
18．答案：73.5
解析：小亮同学的最终得分是：分
故答案为：73.5.
19．答案：5
解析：由题意得,圆锥底面圆的周长为：
即：
解得：
故：答案为5.
20．答案：15
解析：
.
21．答案：证明见解析
解析：∵点B是线段的中点,
∴,
在和中,
∴.
22．答案：A餐饮店人均消费金额为50元,则B餐饮店人均消费金额为60元
解析：设A餐饮店人均消费金额为x元,则B餐饮店人均消费金额为元,
由题意得：,
解得：
检验：当是原方程的解
∴
故：A餐饮店人均消费金额为50元,则B餐饮店人均消费金额为60元
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)小兰从四本书里随机选一本书进行阅读,她选到《水浒传》的概率是：,
故答案为：；
(2)假设用A,B,C,D分别代表《西游记》、《水浒传》、《简·爱》、《钢铁是怎样炼成的》,
画出树状图如下：
一共有16种等可能的情况,他们两人都选到中国古典小说的情况有4种,
∴他们两人都选到中国古典小说的概率是：,
故答案为：.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：为的中点,,
四边形是平行四边形,
四边形是菱形,
,
平行四边形是矩形；
(2)∵菱形的周长为80,
∴,,,
∵四边形是矩形,
∴,,
在中,由勾股定理得,
在中,.
25．答案：(1),
(2)甲种
解析：(1)设,,根据题意,得
,,
解得,,
所以,；
(2)当以甲种方式收费时,,
解得,
当时,符合题意；
当以乙种方式收费时,,
解得,
此种方式不符合题意.
所以选择甲种方式支付游玩费用.
26．答案：(1)
(2)或
解析：(1)抛物线经过点,
,
,
抛物线的解析式为；
(2)点在抛物线上,
,n满足,即,
,且m与K均为整数,
,
或,
或,
时,；,,
综上,点A的坐标为或.
27．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)2,证明见解析
解析：(1)∵,
∴,
∵为的直径,
∴,
∴；
(2)如图,连接,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵为的半径,
∴为的切线；
(3)∵为的直径,
∴,
∵,
∴,
∴,
如图,过D作交的延长线于H,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∵,
∴四边形为矩形,
∴,,
∴
,
∴,
在中,
,
∴.