重庆市巫溪中学2023年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】

这是一份重庆市巫溪中学2023年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了化简的结果是，若分式的值为0，则x的值为等内容，欢迎下载使用。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列变形从左到右一定正确的是( )．
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．8，9，10B．1.5，5，2C．6，8，10D．20，21，32
3．如图，在中，分别是边上的点，若≌≌，则的度数为( )
A．B．C．D．
4．关于x的分式方程的解为正实数，则实数m可能的取值是（ ）
A．2B．4C．6D．7
5．若分式有意义，的值可以是（ ）
A．1B．0C．2D．－2
6．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
7．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
8．化简的结果是（）
A．-a-1B．–a+1C．-ab+1D．-ab+b
9．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．
12．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(﹣1，3)，点A(﹣5，0)，点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为_____．
14．在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，则∠BAD的度数为__________.
15．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为_____．
16．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝__.
17．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.
18．下列各式：①；②；③；
④.其中计算正确的有__________（填序号即可）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，
（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．
已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，．
求证：．
请你帮她完成证明过程．
（2）小玲接着提出了两个猜想：
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；
请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．
20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
21．（6分）某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：
图（1） 图（2）
(1)甲班学生总数为______________人，表格中的值为_____________；
(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；
(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为级的人数是多少？
22．（8分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）
23．（8分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）
（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？
（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式．
24．（8分）（1）计算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0
（2）解方程组：
25．（10分）先化简，再求值：
,其中
26．（10分）计算及解方程组：
（1）
（2）
（3）解方程组：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．
【详解】选项A，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A错误；
选项B，当c≠0时，等式才成立，即，选项B错误；
选项C，隐含着x≠0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x，根据分式的基本性质得出，选项C正确；
选项D，当a=2，b=-3时，左边≠右边，选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．
2、C
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A、由于82＋92≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、由于1.52＋22≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、由于62＋82＝102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、由于202＋212≠322，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3、D
【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.
【详解】∵≌,
∴∠BDE=∠CDE，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BDE=∠CDE=90°，
∵≌≌，
∴∠AEB=∠BED=∠CED，
∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，
∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，
∴∠C=90°-∠CED=30°，
故选：D.
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.
4、B
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：
方程两边同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，
解得，
由题意得，＞0
解得，m＜6，
又∵≠1
∴m≠1，
∴m＜6且m≠1．
故选：B
【点睛】
本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
5、C
【分析】分式有意义的条件是：分母不等于0，据此解答．
【详解】由题意知：，
解得：，，，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，熟悉知识点分母不等于0是分式有意义的条件即可．
6、D
【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、设当x≥25时，yA=kx+b，
将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：
，解得：，
∴yA=3x-45（x≥25），
当x=35时，yA=3x-45=60＞50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；
D、设当x≥50时，yB=mx+n，
将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：
，
解得：，
∴yB=3x-100（x≥50），
当x=70时，yB=3x-100=110＜120，
∴结论D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7、A
【解析】解不等式组得：a8、B
【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.
【详解】解：，
故选B.
【点睛】
本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
9、B
【解析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
10、B
【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．
【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，
∴可得1∠A=∠1+∠1．
故选B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、134°
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】解：∵∠1＝44°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，
∴∠4＝180°﹣46°＝134°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠4＝134°．
故答案为134°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．
12、1．
【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝11°，再根据邻补角互补即可得出结论．
【详解】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．
∵∠BOD+∠BOM＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．
故答案为：1
【点睛】
本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.
13、 (﹣2，﹣4)
【分析】将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（2，﹣1），取AA′的中点K（﹣，﹣），直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可
【详解】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（2，﹣1），
取AA′的中点K（﹣，﹣），
直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．
设直线PB的解析式为y＝kx+b，
把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，
解得
∵直线BK的解析式为y＝7x+10，
由，
解得，
∴点P坐标为（﹣2，﹣4），
故答案为(﹣2，﹣4)．
【点睛】
本题考查利用一次函数图像的几何变换求解交点的问题，解题的关键是要充分利用特殊角度45°角进行几何变换，求解直线BP的解析式．
14、20°
【分析】根据可得出，再利用三角形外角的性质得出，然后利用得出，最后利用三角形内角和即可求出答案.
【详解】





故答案为：20°.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
15、3
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算出a、b的值，然后代入可得的值．
【详解】解：∵点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），
∴a+b＝10，b﹣1＝1，
解得：a＝8，b＝2，
则＝+＝2+＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查关于y轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
16、1.
【详解】试题分析：先设BD=x，则CD=4-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，所以∠BDE=∠CDF=30°，再利用含30°的直角三角形三边的关系（30°角所对的直角边等于斜边的一半），求出BE =BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1．
考点：等边三角形
17、4
【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．
【详解】∵勾，弦，
∴股b=，
∴小正方形的边长＝，
∴小正方形的面积
故答案为4
【点睛】
本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．
18、①②③
【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.
【详解】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，故④错误；
∴计算正确的有：①②③；
故答案为：①②③.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）命题①正确，证明见解析；命题②不正确，反例见解析
【分析】（1）先利用“SSS”证明，推出，再根据“SAS”即可证明；
（2）①延长到，使，连接，延长到，使，连接．先利用“SAS”证明，推出，，同理推出，，再利用“SSS”证明，即可根据“SAS”证明结论正确；
②如图3、图4，一个是锐角三角形，一个是钝角三角形， 举出反例，即可得到结论不成立．
【详解】（1）∵是边上的中线，
∴，同理，
∵，∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）命题①正确，已知如图1、图2，

在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，且．
求证：．
证明：延长到，使，连接，延长到，使，连接．
∵是边上的中线，
∴BD=DC，
∵
∴(SAS)，
∴，，
同理：，，
∵，．
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴；
命题②不正确，如图3、图4，

在和中，，，边上的高线为，边上的高线为，，与不全等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，作出常用辅助线，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．
20、2．
【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.
【详解】解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣2=2，
∴x2=x+2，
∴==2．
21、（1）50，5；（2）7.4；（3）600.
【分析】（1）用B级的人数除以所占百分比即可得到甲班学生总数，用学生总数减去A，B，C级的人数可得到a的值；
（2）根据加权平均数的计算方法求解即可；
（3）用3000乘以样本中A级所占的比例即可.
【详解】解：（1）甲班学生总数为：20÷40%＝50（人），a＝50－10－20－15＝5，
故答案为：50，5；
（2）甲班学生艺术赋分的平均分＝（分），
故答案为：7.4；
（3）（人），
答：估计全校3000名学生艺术评价等级为级的人数是600人.
【点睛】
本题考查了统计表与扇形统计图、求加权平均数以及样本估计总体，能够从统计表或统计图中获取有用信息是解题的关键.
22、点C到AB的距离约为14cm .
【分析】通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC的形状，从而再利用三角形ABC的面积反求点C到AB的距离即可.
【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长即点C到AB的距离.
在△ABC中，∵，，，
∴，，
∴ ，
∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°.……
∵，
∴，即，
∴CE=14.4≈14 .
答：点C到AB的距离约为14cm .
【点睛】
本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.
23、（1）每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400
【分析】（1）设每个热水壶的采购单价是x元，每个保温杯的采购单价是y元，根据“第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元”列方程组解答即可；
（2）根据题意和（1）的结论即可得出所需购货资金w（元）与购买热水壶的数量m（个）的函数表达式.
【详解】解：（1）设每个热水壶的采购单价是x元，的采购单价保温杯的采购单价是y元，根据题意得 ，
解得，
答：每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；
（2）根据题意得：w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400；
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组、一次函数解决问题．
24、（1）﹣；（2）
【分析】（1）利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，进行计算即可求出值；
（2）利用加减消元法，求出解即可．
【详解】（1）原式＝1﹣2﹣+1
＝﹣；
（2），
①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握乘乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，加减消元法，是解题的关键．
25、－2
【解析】试题分析：先化简,再将x的值代入计算即可.
试题解析：
原式＝
＝＋1
＝
当x＝时，原式＝＝－2
26、（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；
（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；
（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
（3）
由②得： ③
②-③得：
把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．