重庆市西南大附中2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份重庆市西南大附中2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列运算错误的是，下列各数，若是完全平方式，则的值为等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），给出以下五个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤ ；始终正确的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
3．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a﹣c)(b﹣d)，则当m＜0时，k的取值范围是( )
A．k＜3B．k＞3C．k＜2D．k＞2
4．等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是( )
A．B．C．或 D．或
5．下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各数:中，无理数的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
8．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知是二元一次方程的解，则m的值是（ ）
A．2B．-2C．3D．-3
10．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）
A．丙和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正确的结论是_____（填序号）．
12．要使代数式有意义，则x的取值范围是_______．
13．如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．
14．当_____时，分式有意义．
15．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．
16．如图，已知的面积为，平分，且于点，则的面积是____________．
17．若分式的值为0，则x＝_____．
18．已知点在轴上，则点的坐标为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，如图：长方形ABCD中，点E为BC边的中点，将D折起，使点D落在点E处．
（1）请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写已知，求作和作法，保留作图痕迹）
（2）若折痕与AD、BC分别交于点M、N，与DE交于点O，求证△MDO≌△NEO．
20．（6分）如图，在直角坐标系中，.
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）写出点的坐标.
21．（6分）先化简，再求值：，其中x＝，．
22．（8分）如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．
（1）求证： AB+AC=2AG．
（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：△CEF为等腰三角形．
24．（8分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位．
（1）求A、B两种车型各有多少个座位？
（2）租车公司目前B型车只有6辆，若A型车租金为1800元/辆，B型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．
25．（10分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
求证：AB＝CD；
26．（10分）甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到达丁地后，乙继续前行．设出发后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙到达丙地的过程中与之间的函数关系.根据图中信息，求：
（1）点的坐标，并说明它的实际意义；
（2）甲、乙两人的速度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，，，根据同角的余角相等求出，判定②正确,然后证明，因此，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形，判定③正确，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出，可知随着点的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得，因此，判定⑤正确．
【详解】∵，，点是的中点
∴，，
∴
∵
∴
∴，故②正确
∴()
∴，故①正确
∴是等腰直角三角形，故③正确
∵根据等腰直角三角形的性质，
∴随着点的变化而变化，只有当点为的中点时，，在其他位置时，故④错误
∵
∴
∴，故⑤正确
综合所述，正确的结论有①②③⑤共4个
故选C
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证出是解题的关键．
2、D
【解析】∵，
∴==，
故选D
3、A
【分析】将点A，点B坐标代入解析式可求k−1＝，即可求解．
【详解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣1x+2图象上的不同两个点，
∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，
∴k﹣1=．
∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，
∴k＜1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−1＝是关键，是一道基础题．
4、D
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30；
②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
5、C
【分析】根据负整数指数幂，逐个计算，即可解答．
【详解】A. ，正确，故本选项不符合题意；
B. ，正确，故本选项不符合题意；
C. ，错误，故本选项符合题意；
D. ，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．
6、B
【分析】根据无理数的定义进行解答，无理数即为无限不循环小数．
【详解】解：由无理数的定义可知，这一组数中无理数有：共2个.
故选B.
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，解答此类题目时一定要注意π是无理数，这是此题的易错点．
7、D
【解析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；
B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；
C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；
D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．
故选D．
8、D
【解析】根据完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：,
∴m=
∴m=
故选：D
【点睛】
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．
9、A
【解析】根据方程的解的定义，将方程1x+y=14中x，y用m替换得到m的一元一次方程，进行求解．
【详解】将代入二元一次方程1x+y=14，得
7m=14，
解得m=1．
故选A．
【点睛】
考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．
10、B
【解析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．
解：甲、边a、c夹角是50°，符合SAS∴甲正确；
乙、边a、c夹角不是50°，∴乙错误；
丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
故选B．
点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①②③④
【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△ABC为等腰三角形，即可得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF即可得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．
【详解】∵BC平分∠ABF，
∴∠FBC=∠ABC，
∵BF∥AC，
∴∠FBC=∠ACB，
∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，
∴AC= AB，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DB=DC，故②正确；
AD⊥BC，故③正确；
在△CDE与△DBF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF（ASA），
∴DE=DF，故①正确；
CE= BF，
∵AE=2BF，
∴AE=2CE，
AC= AE+CE=2CE+CE=3CE，故④正确；
综上，①②③④均正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
12、x≥-1且x≠1
【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵使代数式有意义，
∴
解得x≥-1且x≠1．
故答案为：x≥-1且x≠1．
【点睛】
本题考查的是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零是解答此题的关键．
13、1．
【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM，ON=CN，即可得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．
【详解】解：如图，∵ OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴ ，
又∵ ， ，
，
，
又 ，
，
的周长=1.
故答案为1．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质．
14、且
【分析】根据分式有意义则分母不为零判断即可.
【详解】解：∵有意义
∴，解得：且
故答案是： 且.
【点睛】
本题主要考察分式有无意义的问题，抓准有无意义的特点是解题的关键.
15、3cm．
【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．
【详解】解：过点P作PM⊥AB与点M，
∵BD垂直平分线段AC，
∴AB＝CB，
∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，
∵AE＝7cm，AP＝4cm，
∴AE﹣AP＝3cm，
又∵PM⊥AB，PE⊥CB，
∴PM＝PE＝3（cm）．
故答案为：3cm．
【点睛】
本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.
16、9
【分析】延长AP交BC于D点，可证△APB≌△DPB，可得AP=PD，△APC的面积等于△CPD的面积，利用面积的加减可得△BPC的面积是△ABC面积的一半．
【详解】延长AP交BC于D点，
∵平分，且
∴∠APB=∠DPB，∠APB=∠BPD=90°
又BP=BP
∴△APB≌△DPB（ASA）
∴AP=PD，S△APB=S△BPD
∴S△APC=S△PCD
∴S△APB+S△APC =S△BPD +S△PCD
∴S△BPC==9
故答案为：9
【点睛】
本题考查的是三角形的全等及三角形的面积，掌握等底等高的三角形面积相等是关键．
17、-1
【分析】根据分式值为零的条件计算即可；
【详解】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，
即x＝﹣1且x≠2
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键．
18、
【解析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．
【详解】解：∵点P(3a+2，1−a)在x轴上，
∴1−a=0，
解得a=1，
∴3a+2=3×1+2=5，
∴点P的坐标为(5，0)；
故答案为：(5，0).
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）图见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）作DE的垂直平分线分别交AD和BC于点M、N，MN即为折痕，再以E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C′，四边形MEC′N即为四边形MDCN折叠后的图形；
（2）根据矩形的性质可得AD∥BC，从而得出∠MDO=∠NEO，然后根据垂直平分线的定义可得DO=EO，最后利用ASA即可证出结论．
【详解】解：（1）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧分别交于点P、Q，连接PQ，分别交AD和BC于点M、N，连接ME和DN，此时MN垂直平分DE，MN即为折痕；
再以E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C′，四边形MEC′N即为四边形MDCN折叠后的图形；
（2）∵四边形ABCD为矩形
∴AD∥BC
∴∠MDO=∠NEO
∵MN垂直平分DE
∴DO=EO
在△MDO和△NEO中
∴△MDO≌△NEO
【点睛】
此题考查的是作折叠图形、矩形的性质和全等三角形的判定，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线、矩形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．
20、（1）见解析；（2）（4，3）
【分析】（1）根据轴对称的定义确定出A1，B1，C1的位置，然后用线段顺次连接即可；
（2）由点位置直接写出坐标．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）点C1的坐标为：（4，3）．
【点睛】
此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换，正确理解轴对称的定义是解题的关键．
21、2(x-y)；-3.
【分析】括号内先提取公因式(x-y)，整理，再根据整式除法法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.
【详解】
=(x-y)(x-y+x+y)÷x
=2x(x-y)÷x
=2(x-y).
当x＝，时，原式=2(x-y)=2×(-1-)=-3.
【点睛】
本题考查因式分解的应用——化简求值，正确找出公因式(x-y)是解题关键.
22、（1）见解析；（2）18cm
【分析】(1)连接BE、EC,只要证明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再证明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根据线段和差定义即可解决.
（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周长.
【详解】(1)延长AB至点M，过点E作EF⊥BM于点F
∵AE平分∠BAC
EG⊥AC于点G
∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°
连接BE，EC
∵点D是BC的中点，DE⊥BC
∴BE=EC
在Rt△BFE与Rt△CGE中

∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）
∴BF=GC
∵AB+AC=AB+AG+GC
∴AB+AC =AB+BF+AG
=AF+AG
在Rt△AFE与Rt△AGE中

∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）
∴AF=AG
∴AB+AC=2AG
(2)∵AG=5cm, AB+AC=2AG
∴AB+AC=10cm
又∵BC=8cm
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm．
【点睛】
本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.
23、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AB于M、N，分别以M、N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，直线射线AP交BC于E，线段AE即为所求；4
（2）只要证明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；
【详解】（1）如图线段AE即为所求；
（2）证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+∠EAB，∠CAF＝∠EAB，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰三角形．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题．
24、（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）租4辆A型车、4辆B型车所需租金最少
【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租m辆A型车，n辆B型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为非负整数且n≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位．
（2）设租辆型车，辆型车，
依题意，得：，
．
，均为非负整数，
当时，，，不合题意，舍去；当时，；当时，，
共有两种租车方案，方案1：租4辆型车，4辆型车；方案2：租8辆型车，1辆型车．
方案1所需费用为（元；
方案2所需费用为（元．
，
组4辆型车、4辆型车所需租金最少．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25、详见解析.
【分析】根据BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中

∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC（全等三角形对应边相等）
26、（1）B（1，0），点B的实际意义是甲、乙两人经过1小时相遇；（2）6km/h，4km/h.
【分析】(1)两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；
(2)分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到丁地只用小时，乙走这段路程要用1小时，依此可列方程．
【详解】(1)设AB解析式为
把已知点P(0，10)，(，)，
代入得，
解得：
∴，
当时，，
∴点B的坐标为(1，0)，
点B的意义是：
甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．
(2)设甲的速度为，乙的速度为，
由已知第小时时，甲到丁地，则乙走1小时路程，甲只需要小时，
∴，
∴，
∴甲、乙的速度分别为、．
【点睛】
本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．