重庆市西南大学附属中学2023-2024学年数学八上期末经典模拟试题【含解析】

这是一份重庆市西南大学附属中学2023-2024学年数学八上期末经典模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列运算正确的是，直线y=ax+b不经过等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小5倍C．扩大2倍D．扩大5倍
2．下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
3．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．7，12，13B．3，4，7C．3，4，6D．8，15，17
4． “2的平方根”可用数学式子表示为（ ）
A．B．C．D．
5．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5B．15C．3D．16
6．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）.
A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可
7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，于点E，于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是（ ）
A．4B．2C．8D．6
8．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：
①，②，③，④.
其中说法正确的是( )
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
10．直线y=ax+b(a＜0，b＞0)不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：＝________________．
12．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_____km．（精确到100km）
13．用科学记数法表示：0.00000036=
14．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，则∠E＝_____度．
16．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．
17．点A（5，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是_____．
18．若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．
（1）如图 1，若∠BAC=60°．
①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；
②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；
（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．
20．（6分）化简
（1）
（2）
21．（6分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．
（3）求教师乘私家车出行的人数．
22．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
（1）连接BD，求证：△ABD是等边三角形；
（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．
23．（8分）等腰三角形中，，，点为边上一点，满足，点与点位于直线的同侧，是等边三角形，
（1）①请在图中将图形补充完整：
②若点与点关于直线轴对称，______；
（2）如图所示，若，用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由．
24．（8分）在中，点是边上的中点，过点作与线段相交的直线 ，过点作于，过点作于．
（1）如图，如果直线过点，求证：；
（2）如图，若直线不经过点，联结，，那么第问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．
25．（10分）解方程组或不等式组：(l)
（2） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，、、
（1）描点画出这个三角形
（2）计算出这个三角形的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．
【详解】解：把分式中的x和y都扩大5倍则原式
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变．
2、B
【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．
详解：第一个图形不是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形；
第四个图形不是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形有2个．
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
3、D
【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
【详解】解：A、不是勾股数，因为72+122≠132；
B、不是勾股数，因为32+42≠72；
C、不是勾股数，因为32+42≠62；
D、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.
4、A
【分析】根据a（a≥0）的平方根是±求出即可．
【详解】解：2的平方根是
故选：A．
【点睛】
本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．
5、B
【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．
【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，
∴11－5＜第三边的长＜11＋5
解得：6＜第三边的长＜16
由各选项可知，符合此范围的选项只有B
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
6、D
【解析】试题分析：②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．
解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，
带①、④可以用“角边角”确定三角形，
带②④可以延长还原出原三角形，
故选D．
点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．
7、A
【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF=DE=2，
∴；
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
8、C
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确，
D. ，故错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
9、B
【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4;
根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正确；
因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；
根据三角形面积公式可得S△=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；
而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y代入式①或③都不正确，因而式④不正确．
综上所述，这一题的正确答案为B．
10、C
【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．
【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，
∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，
∴不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是提公因式法与利用平方差公式进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
12、6.4×1．
【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．
【详解】6371 km =6.371×1 km≈6.4×1 km（精确到100km）．
故答案为：6.4×1
【点睛】
本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．
13、3.6×10﹣1．
【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.00000036=3.6×10﹣1，
考点：科学记数法—表示较小的数
14、100°．
【分析】三角形内角与相邻的外角和为180 ，三角形内角和为180 ，等腰三角形两底角相等，100 只可能是顶角．
【详解】等腰三角形一个外角为80 ，那相邻的内角为100 ，
三角形内角和为180 ，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ，
所以100 只可能是顶角．
故答案为：100 ．
【点睛】
本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80 的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．
15、1．
【分析】根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求得∠E．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵CE＝CD，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠ACB＝∠E+∠CDE，
∴∠E＝＝1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质,关键在于牢记基础知识,通过题目找到关键性质.
16、三角形的稳定性
【详解】钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性
故答案为：三角形的稳定性
17、（5，1）．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点A（5，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（5，1）．
故答案为：（5，1）．
【点睛】
此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
18、1
【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．
【详解】∵等腰三角形的顶角为100°
∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
∴高与底边的夹角为1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．
三、解答题(共66分)
19、（1）①45°，②；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.
【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图 1，作高线 DE，在 Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH，易证△ACH≌△AFH，则 AC=AF，HC=HF， 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．
【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AB=AD，
∴∠B==75°，
∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；
②如图 1，过 D 作 DE⊥AC 交 AC 于点 E，

在 Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，
∴DE=1，AE=，
在 Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，
∴EC=1，
∴AC=+1，
在 Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，
∴CH=AC=
∴AH==；
（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．
证明：如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH．
易证△ACH≌△AFH，
∴AC=AF，HC=HF，
∴GH∥BC，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠AGH=∠AHG，
∴AG=AH，
∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．
【点睛】
本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．
20、 (1)；(2)
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）60名；（2）72°；（3）15
【分析】（1）利用出行方式为骑自行车的学生人数除以其所占学生调查总人数的百分比即可求出结论；
（2）利用学生步行的人数除以学生调查总人数再乘360°即可求出结论；
（3）求出教师的调查总人数减去步行、乘公交车、骑自行车的教师的人数即可求出结论．
【详解】解：（1）15÷25%=60（名）
答：本次共调查了60名学生．
（2）
答：学生步行所在扇形的圆心角为72°
（3）
答：教师乘私家车出行人数为15人．
【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
22、（1）详见解析；（2）AE+AF＝AD.证明见解析．
【分析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出结论；
（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．
【详解】（1）证明：连接BD，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC，
∵∠BAC＝120°，
∴，
∵AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形；
（2）猜想：AE+AF＝AD，
理由如下：∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，AB＝BD＝AD
∵∠EDF＝60°，
∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE与△ADF中，

∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴AF＝BE，
∴AB＝BE+AE＝AF+AE＝AD
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
23、（1）①画图见解析；②75°；（2）AB=BE+BD，证明见解析．
【分析】（1）①根据题意直接画出图形；
②根据对称性判断出AB⊥DE，再判断出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出结论；
（2）先判断出∠ADF=∠EDB，进而判断出△BDE≌△FDA，即可得出结论．
【详解】解：（1）①根据题意，补全图形如图所示，
②当点D与点E关于直线AB轴对称时，
∴AB⊥DE，
∵△ADE是等边三角形，AB⊥DE，
∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAC=∠DAE=30°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=（180°-∠BAC）=75°，
故答案为75°；
（2）AB=BE+BD，证明如下：
如图，在BA上取一点F，使BF=BD，DE与AB的交于H，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，
在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，
∴∠ABC=∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，
∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，
在△BCD中，BC=BD，
∴∠BDC=∠ACB=80°，
∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，
∵BF=BD，
∴△BDF是等边三角形，
∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，
∴∠BDE=∠BAE=40°，
∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，
∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，
又∵DE=AD，
∴△BDE≌△FDA（SAS），
∴FA=BE，
∴BA=BF+FA=BD+BE．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．
24、（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析
【分析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；
（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性质可得结论．
【详解】(1) 点是边上的中点，
，
，，
，且，，
，
；
(2)仍然成立，
理由如下：
如图，延长交于，
点是边上的中点，
，
，，
，
，且，，
，
，且，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
25、（1）；（2），见解析
【分析】（1）将方程①变形得到y=3x-2，再利用代入法解方程组；
（2）分别计算每个不等式，即可得到不等式组的解集.
【详解】（1），
由①得：y=3x-2③，
将③代入②得 ，
把代入③得，
方程组的解为；
（2），
解①式得：，
解②式得： ，
将解集表示在数轴上，如图：
.
【点睛】
此题考查解题能力，（1）考查解二元一次方程组的能力，根据方程组的特点选择代入法或加减法是解题的关键；（2）考查解不等式组的能力，依据不等式的性质解每个不等式是正确解答的关键.
26、（1）见详解；（2）．
【分析】（1）在平面直角坐标系中找到相应的A,B,C点，然后顺次连接A,B,C即可画出这个三角形；
（2）直接利用三角形的面积公式即可得出答案．
【详解】（1）如图
（2）
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中描点画三角形及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键．