重庆市杨家坪中学2023年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份重庆市杨家坪中学2023年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列各组线段，能构成三角形的是，在，，，，中，分式的个数是，如图，图形中，具有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．13B．16C．8D．10
2．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为1：2：3B．三内角之比为3：4：5
C．三边之比为3：4：5D．三边之比为5：12：13
3．下列数据的方差最大的是（ ）
A．3，3，6，9，9B．4，5，6，7，8C．5，6，6，6，7D．6，6，6，6，6
4．将长度为5 cm的线段向上平移10 cm所得线段长度是( )
A．10cmB．5cmC．0cmD．无法确定
5．下列各组线段，能构成三角形的是( )
A．B．
C．D．
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
7．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．人体一根头发的直径约为米，这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，图形中，具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．BC = EFB．AC//DFC．∠C = ∠FD．∠BAC = ∠EDF
11．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．有两个角相等的三角形是等腰三角形
B．对顶角相等
C．等边三角形的三个内角相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
12．如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（ ）
A．(，6)B．(，6)C．(，6)D．(，6)
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点、、都是数轴上的点，点、关于点对称，若点、表示的数分别是2，，则点表示的数为____________．
14．如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=______．
15．计算：，则__________．
16．若点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是_____．
17．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．
18．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有多少名同学参与问卷调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
20．（8分）如图，，点为上点，射线经过点，且，若，求的度数.
21．（8分）在△ABC中，CD⊥AB于点D，DA=DC=4，DB=1，AF⊥BC于点F，交DC于点E．
（1）求线段AE的长；
（1）若点G是AC的中点，点M是线段CD上一动点，连结GM，过点G作GN⊥GM交直线AB于点N，记△CGM的面积为S1，△AGN的面积为S1．在点M的运动过程中，试探究：S1与S1的数量关系
22．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）点P在x轴上，且点P到点A与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为 ．
23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．
24．（10分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．
25．（12分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+1．
26．计算
（1）；
（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）；
（3）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．
【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，
∴AC＝AB＝8，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，
∴△BEC的周长为1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
2、B
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】解：A． 若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180°×=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B． 三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180°×=75°，不是直角三角形，故本选项符合题意；
C． 三边之比为3：4：5，设这三条边为3x、4x、5x，因为（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
D． 三边之比为5：12：13，设这三条边为5x、12x、13x，因为（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键．
3、A
【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案．
【详解】解：A、这组数据的平均数为×（3+3+6+9+9）=6，
方差为×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；
B、这组数据的平均数为×（4+5+6+7+8）=6，
方差为×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；
C、这组数据的平均数为×（5+6+6+6+7）=6，
方差为×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；
D、这组数据的平均数为×（6+6+6+6+6）=6，
方差为×（6-6）2×5=0；
故选A.
【点睛】
本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键．
4、B
【详解】解：平移不改变图形的大小和形状．故线段长度不变，仍为5cm．
故选：B．
5、C
【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需让两个较短的线段长度相加，其和若大于最长线段长度，则可以构成三角形，否则不能构成三角形.逐一判断即可.
【详解】A选项，1+3<5，不能构成三角形；
B选项，2+4=6，不能构成三角形；
C选项，1+4>4，可以构成三角形；
D选项，8+8<20，不能构成三角形，
故选C.
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的判断方法是解题的关键.
6、C
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝310°×2
解得n＝1．
则这个多边形是六边形．
故选C．
【点睛】
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
7、A
【解析】根据分式的定义即可得出答案.
【详解】根据分式的定义可知是分式的为：、共2个，故答案选择A.
【点睛】
本题考查的主要是分式的定义：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.
8、D
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、B
【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可．
【详解】所有图形里，只有三角形具有稳定性．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性．掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．
10、C
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝EC＋CF，
即BC＝EF，且AC = DF，
∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；
当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；
当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，
故选C.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
11、B
【分析】先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的判定方法、线段的垂直平分线定理的逆定理对四个逆命题进行判断．
【详解】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两底角相等，此逆命题为真命题；
B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
C、等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；
D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题为到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，此逆命题为真命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
12、D
【分析】根据翻折的性质及勾股定理进行计算即可得解.
【详解】∵四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为
∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA
∴
∵将沿OB翻折，A的对应点为E
∴
∴
∴OD=BD
设CD=x,则
在中，
∴
解得：
∴点D的坐标为，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，熟练掌握翻折及勾股定理的计算是解决本题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4-
【分析】先求出线段AB的长度，根据对称点的关系得到AC=AB，即可利用点A得到点C所表示的数.
【详解】∵点、表示的数分别是2，，
∴AB=-2，
∵点、关于点对称，
∴AC=AB=-2，
∴点C所表示的数是：2-（-2）=4-，
故答案为：4-.
【点睛】
此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系得到AC的长度是解题的关键.
14、30°
【详解】解∵AB∥CD，
∴∠D=∠AFE，
∵∠D=70°，
∴∠AFE=70°，
∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了平行线性质定理；三角形外角性质，了解三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
15、-1
【分析】先根据二次根式与绝对值的非负性及非负数之和为零，得到各项均为零，再列出方程组求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∴
解得：
∴
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的非负性、绝对值的非负性及乘方运算，根据非负数之和为零得出各项均为零是解题关键．
16、1
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】∵点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），
∴m=2，n=1，∴m+n=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．
17、1
【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．
【详解】∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，
在中，，
，解得x=1
∴BN=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
18、80°
【分析】根据三角形的内角和可得∠AED＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED＝∠CEF＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵DF⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．
【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；
（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．
【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，
（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，
读2本人数所占百分比为×100%=38%，
补全图形如下：
（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、
【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠C=30°，再根据三角形外角性质得到∠DEA=60°，最后根据平行线的性质得到即可.
【详解】，，
，
是的外角，
，
，
.
【点睛】
椙主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.
21、（1）；（1）S1+S1=4，见解析
【分析】（1）先证明△ADE≌△CDB，得到DE=DB=1，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AE．
（1）过点G作CD，DA的垂直线，垂足分别为P，Q，证明△MGP≌△NGQ，所以S1+S1=S△AGQ+S△CGP= S△ACD-S四边形GQDP，即可求解．
【详解】（1）在△ABC中，CD⊥AB，AF⊥BC
∴∠ADC=∠AFB=90°
∵∠AED=∠CEF
∴∠EAD=∠BCD
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB
∴DE=DB=1
∴AE=
（1）在△ABC中，CD⊥AB，DA=DC=4，
点G是AC的中点
过点G作CD，DA的垂直线，垂足分别为P，Q．
则，GP=GQ=DA=1
∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM
∵GN⊥GM
∴∠MGN=90°
∴∠MGP=∠NGQ
∴△MGP≌△NGQ
S1+S1=S△AGQ+S△CGP= S△ACD-S四边形GQDP=
故答案为：4
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，利用三角形中位线性质求线段长度．
22、（1）答案见解析；（2）(0，0)．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可；
（2）找出点C关于x轴的对称点C′，连接AC′与x轴的交点即为所求的点P，根据直线AC'的解析式即可得解．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，作点C关于x轴的对称点C'(﹣2，﹣2)，连接AC'，交x轴于P，
由A、C'的坐标可得AC'的解析式为y=x，
当y=0时，x=0，
∴点P的坐标为(0，0)．
故答案为：(0，0)．
【点睛】
此题考查轴对称变换作图，最短路线，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23、详见解析.
【解析】根据已知条件利用角与角之间的关系来求得△DEF的各角分别为60度，从而得出其是一个等边三角形.
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，
∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，
∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°，
∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°，
∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°，
∴DF=DE=EF，
∴△DEF是等边三角形.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
24、见解析
【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．
【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，
∴∠ABC=∠DEF=90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴BC=EF．
∴BC﹣BE=EF﹣BE．
即：CE=BF．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
25、（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2．
【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；
（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．
【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，
分别令x＝0，x＝1，
即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5
（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：a＝1，b＝1，
所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），
＝（x+1）（x+2）2．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．
26、（1）﹣a2；（2）2xy+2y2；（3）﹣1﹣m
【分析】（1）根据单项式除单项式的运算法则计算；
（2）根据完全平方公式、平方差公式计算；
（3）根据分式的混合运算法则计算．
【详解】解：（1）
＝﹣a3﹣1b5﹣5
＝﹣a2；
（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）
＝x2+2xy+y2﹣x2+y2
＝2xy+2y2；
（3）
＝
＝﹣1﹣m．
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算、整式的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．