重庆市永川区第五中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市永川区第五中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，2-3的倒数是，在平面直角坐标系中，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
2．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15B．18C．21D．24
3．如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．2-3的倒数是（ ）
A．8B．-8C．D．-
5．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）
6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )
A．118°B．119°C．120°D．121°
7．如图，D，E分别在AB，AC上，，添加下列条件，无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是3B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．带根号的数都是无理数D．三角形的一个外角大于任意一个内角
9．甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（ ）
A．只有乙B．甲和丁C．丙和丁D．乙和丁
10．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB= cm．
12．使分式 有意义的x的范围是 ________ 。
13．分式的值为0，则__________．
14．一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为__________.
15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________
16．已知和的图像交于点，那么关于的二元一次方程组的解是____________．
17．如图，是的中线，是的中线，若，则_________．
18．点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则ab=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在等腰直角三角形中，，，.将等腰直角形沿高剪开后，拼成图2所示的正方形.

(1)如图1，等腰直角三角形的面积是______________.
(2)如图2，求正方形的边长是多少？
(3)把正方形放到数轴上(如图3)，使得边落到数轴上，其中一个端点所对应的数为-1，直接写出另一个端点所对应的数.
20．（6分）如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.
(1)求的值;
(2)当为何值时，
(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.
21．（6分）两个一次函数l1、l2的图象如图：
(1)分别求出l1、l2两条直线的函数关系式；
(2)求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；
(3)观察图象:请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方.
22．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE

（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）求出∠AFB的度数．
23．（8分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．
24．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）将△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A2B2C2；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，.
求的值；
当时，求直线的解析式；
在的条件下，若轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标.
26．（10分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求证：AC=AD
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用基本作图得到，则DE垂直平分BC，所以EB＝EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC＝∠C，然后根据等角的余角相等得到∠A＝∠EBA.
【详解】由作法得，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EB＝EC，
所以∠EBC＝∠C，
而，
所以∠A＝∠EBA，
所以①②正确，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键.
2、A
【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【详解】解：∵▱ABCD的周长为32，
∴2（BC+CD）=32，则BC+CD=1．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=2．
又∵点E是CD的中点，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，
即△DOE的周长为3．
故选A
【点睛】
此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．
3、B
【解析】由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
4、A
【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可．
【详解】2-3==，
则2-3的倒数是8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、A
【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选A．
6、C
【解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．
解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，
∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，
∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°，
故选C．
7、A
【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可.
【详解】∵，∠A=∠A，
若添加，不能证明，
∴A选项符合题意；
若添加，根据AAS可证明，
∴B选项不符合题意；
若添加，根据AAS可证明，
∴C选项不符合题意；
若添加，根据ASA可证明，
∴D选项不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA不能判定两个三角形全等，是解题的关键.
8、B
【分析】根据算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质对各项逐一进行判断即可．
【详解】A、的算术平方根是，所以A选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项正确；
C、带根号的数不一定是无理数，所以C选项错误；
D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质．
9、C
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
＝﹣
＝﹣
＝
＝，
则接力中出现错误的是丙和丁．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
10、A
【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【解析】试题分析：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点， CD=2cm，所以AB="2" CD=1．
考点：直角三角形斜边上的中线．
12、x≠1
【分析】根据分式有意义的条件可求解.
【详解】分母不为零，即x-1≠0，x≠1.
故答案是：x≠1.
【点睛】
考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
13、1
【分析】分式为0，则分子为0，且分母不为0，列写关于m的方程求得.
【详解】∵分式的值为0
∴=0，且m+1≠0
解得：m=1
故答案为：1
【点睛】
本题考查分式为0的情况，需要注意，在求解过程中，必须还要考虑分母不为0.
14、2或 1
【解析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x最大时或最小时分别进行求解即可．
【详解】∵数据3、5、8、x、6的极差是6，∴当x最大时：x﹣3=6，解得：x=1；
当x最小时，8﹣x=6，解得：x=2，∴x的值为2或1．
故答案为：2或1．
【点睛】
本题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
15、
【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．
【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，
∴斜边长＝
∵直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，
∴斜边的高＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
16、
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解即可．
【详解】∵和的图像交于点，
∴关于的二元一次方程组的解是.
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
17、18cm2
【分析】根据是的中线可先求到的值，再根据是的中线即可求到的值．
【详解】解：是的中线，
是的中线
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．
18、 ．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（-4，2-b），
∴2+a=4，2-b=3，
解得a=2，b=-1，
所以，ab=2-1= ，
故答案为
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
三、解答题(共66分)
19、（1）8；（2）（3）-1+或-1-
【分析】（1）根据面积公式进行计算；
（2）根据所拼图形，可知正方形的边长为△ABC的高，从而计算可得；
（3）根据（2）中所求边长，当点E在-1，和点F在-1处分别得出另一个点对应的数.
【详解】解：（1）==8；
（2）由题意可知，拼成正方形EFGH后，
△ABC的高CD变成了正方形的边长，
∵CD===，
∴正方形EFGH的边长为；
（3）当点E在-1处时，
F所对应的数为：-1+，
当点F在-1处时，
F所对应的数为：-1-，
∴另一个端点所对应的的数为-1+或-1-.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，数轴上的点表示数，实数的加减运算，关键是数形结合，了解拼图的过程，并且注意在数轴上分类讨论.
20、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；
（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；
【详解】解：（1）
（2）当动点沿轴正方向运动时，如解图-2-1：

当动点沿轴负方向运动时，如解图-2-2：
（3）过作，连
在与

∴，
在与中

∴，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵
∴
∵
∴
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键．
21、⑴函数l1的解析式是y=2x-4，函数l2的解析式是y=x+2；⑵12；⑶当x＜4时，l1的图象在l2的下方.
【分析】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k≠0），把点（2，0），（0，-4）分别代入函数解析式列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组来求它们的值.同理有可求出直线l2的解析式.
（2）联系两个解析式，通过解方程组可以求得交点P的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答即可.
（3）根据图示直接写出答案.
【详解】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k≠0），
把点（2，0），（0，-4）分别代入y=kx+b，得
，
解得k=2，b=-4
∴直线l1的解析式是y=2x-4.
同理，直线l2的解析式是y=x+2.
（2）解方程解得：
，
故两条直线的交点P的坐标为（4，4）.
∴两直线与y轴围成的△ABP的面积是：.
（3）根据图示知，当x＜4时，l1的图象在l2的下方.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及函数图像交代问题.解题时，一定要数形结合.
22、（1）见解析；（2）120°．
【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；
（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC（等边三角形三边都相等），
∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS）．
（2）∵△ABE≌△BCD（已证），
∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），
∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，
∴∠AFB=180°﹣60°=120°．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
23、汽车前一小时的速度是时
【分析】设汽车前一小时的行驶速度为时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解．
【详解】解：设汽车前一小时的行驶速度为时
根据题意得，
去分母得，
解得
经检验是原方程的根
答：汽车前一小时的速度是时．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键，注意分式方程结果要检验．
24、（1）图详见解析，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）详见解析；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用点利用的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；
（3）利用对称轴的对应可判断△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称，如图．
【点睛】
本题考查轴画轴对称图形,关键在于熟记轴对称的基础知识,理解题意.
25、（1）k=﹣20；（2）y=﹣x；（3）点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．
【分析】（1）由结合反比例函数k的几何意义可得+4=14，进一步即可求出结果；
（2）由题意可得MO=MQ，于是可设点Q（a，﹣a），再利用待定系数法解答即可；
（3）先求出点Q的坐标和OQ的长，然后分三种情况：①若OQ=ON，可直接写出点N的坐标；②若QO=QN，根据等腰三角形的性质解答；③若NO=NQ，根据两点间的距离解答．
【详解】解：（1）∵，S△POM=，S△QOM=，
∴+4=14，解得，
∵k＜0，∴k=﹣20；
（2）∵，轴，
∴，
∴MO=MQ，
设点Q（a，﹣a），直线OQ的解析式为y=mx，
把点Q的坐标代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，
∴直线OQ的解析式为y=﹣x；
（3）∵点Q（a，﹣a）在上，
∴，解得（负值舍去），
∴点Q的坐标为，则，
若为等腰三角形，可分三种情况：
①若OQ=ON=，则点N的坐标是（，0）或（﹣，0）；
②若QO=QN，则NO=2OM=，∴点N的坐标是（，0）；
③若NO=NQ，设点N坐标为（n，0），则，解得，∴点N的坐标是（，0）；
综上，满足条件的点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键．
26、见解析
【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．
【详解】证明：∵∠3=∠1，
∴∠ABD=∠ABC，
在△ABC和△ABD中，
∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．