重庆市渝北八中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市渝北八中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（ ）
A．(2，4)B．(－1，2)C．(5，1)D．(－1，－4)
3．下列关于一次函数:的说法错误的是（ ）
A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是
B．点在这个函数的图象上
C．它的函数值随的增大而减小
D．它的图象经过第一、二、三象限
4．如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（ ）
A．8B．6C．4D．2
5．下列六个数：0、、、、－、中，无理数出现的频数是（ ）．
A．3B．4C．5D．6
6．在，，0，-2这四个数中，是无理数的为（ ）
A．0B．C．D．-2
7．如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（ ）
A．49B．C．3D．7
9．下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值为零的解就是增根
D．使最简公分母的值为零的解是增根
10．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
11．在给出的一组数，，，，，中，是无理数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
12．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________.
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____．
15．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是_____．
16．克盐溶解在克水中，取这种盐水克，其中含盐__________克．
17．如图，中，点在上，点在上，点在的延长线上，且，若，则的度数是________．
18．如图，中，、的平分线交于点，，则________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.
(1)张明:当时,我能求出直线与轴的交点坐标为 ;
李丽:当时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;
(2)王林:根据你们的探究,我发现无论取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.
(3)赵老师:我来考考你们,如果点的坐标为,该点到直线的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.
20．（8分）在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：
①1条对称轴；
②2条对称轴；
③4条对称轴．
21．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．
（1）请作出关于y轴对称的；
（2）在y轴上找一点P，使最小；
（3）在x轴上找一点Q，使最大．
22．（10分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？
（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？
23．（10分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
24．（10分）观察下列各式：
＝1＋－＝；
＝1＋－＝；
＝1＋－＝.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
的值；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；
(3)利用上述规律计算：.
25．（12分） “文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止， 合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示．
（1）根据图，完成表格：
（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；
（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？ 说明理由．
26．某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元． 根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．
（1）求A笔记本数量的取值范围；
（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据整式的运算法则次进行判断即可.
【详解】解：A. ,故A错误；
B．不能进行合并，故B错误；
C.根据同底 数幂相除的运算法则可知：，故C错误；
D.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加可知：，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的运算，掌握整式的各种运算法则是解题的关键.
2、C
【详解】解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞1．
A、∵当x=2，y=4时，2k+3=4，解得k=1.5＞1，∴此点符合题意，故A选项错误；
B、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此点符合题意，故B选项错误；
C、∵当x=5，y=1时，5k+3=1，解得k=﹣1.4＜1，∴此点不符合题意，故C选项正确；
D、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此点符合题意，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可是解题的关键．
3、D
【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.
【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，
∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项A正确；
令x=3，代入，则y=1，
∴点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；
∵＜0，
∴一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；
∵＜0，2＞0，
∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案．
【详解】解：∵的垂直平分线经过点，
∴，
∵，点是的中点，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理．
5、A
【分析】根据无理数的概念即可作答.
【详解】解：∵其中无理数有：，，；∴无理数出现的频数是3，
故选：A.
【点睛】
本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.
6、C
【解析】在，，0，-2这四个数中，有理数是，0，-2，无理数是.
故选C.
7、A
【分析】当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．
【详解】解析：过点作垂直于直线的垂线，
点在直线上运动，
，
为等腰直角三角形，
过作垂直轴垂足为，
则点为的中点，
则，
作图可知在轴下方，轴的右方．
横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段最短时，点的坐标为．
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．
8、D
【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可．
【详解】解：∵以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，
∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，
∴AB＝7（负值舍去），
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．
9、D
【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．
解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．
故选D．
考点：分式方程的增根．
10、D
【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；
B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解题的关键，难度不大．
11、B
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】0.3，3.14，是有限小数，是有理数；
，是分数，是有理数；
，是无理数，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．
12、D
【分析】根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案．
【详解】根据题意得：，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=12cm，
∴∠A=∠ABD=15°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，
∴在Rt△BCD中，BC=BD=×12=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
14、3
【解析】根据角平分线的作法可知，AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，即可求解.
【详解】根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等，又因为点到直线的距离，垂线段最短可得PD最小=CD=3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查的知识点是基本作图，解题关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．
15、1
【分析】由题意可得△ABE是直角三角形,根据勾股定理求出其斜边长度,即正方形边长,再根据割补法求阴影面积即可.
【详解】∵AE⊥BE，
∴△ABE是直角三角形，
∵AE＝3，BE＝4，
∴AB＝＝＝5，
∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了勾股定理的简单应用,以及割补法求阴影面积,熟练掌握和运用勾股定理是解答关键.
16、
【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．
【详解】解：该盐水的浓度为：，
故这种盐水m千克，则其中含盐为：m×=克．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．
17、70°
【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，
∴设∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，
则∠FEG=∠DEC=x，
∵在△GFE中，∠EFG=35°，
∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，
即x+y=145°，
在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）
=215°-（x+y）
=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
18、72°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再由角平分线的性质得出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：∵在△BPC中，∠BPC=126°，
∴∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-126°=54°，
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×54°=108°，
∴在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-108°=72°．
故答案为：72°．
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理，平分线性质．运用整体思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、 (1) （3,0）， ； (2) （2,1）； (3) ；
【分析】(1) 张明：将k值代入求出解析式即可得到答案；
李丽: 将k值代入求出解析式，得到直线与x轴和y轴的交点，即可得到答案；
(2) 将转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数，即可求出；
(3) 由图像 必过（2,1）设必过点为A,P到直线的距离为PB，发现直角三角形ABP中PA是最大值，所以当PA与垂直时最大，求出即可.
【详解】解：(1)张明： 将代入
得到y=-x-2×（-1）+1
y=-x+3
令y=0 得-x+3=0，得x=3
所以直线与轴的交点坐标为（3,0）
李丽：将 代入
得到 y=2x-3
直线与x轴的交点为（，0） 直线与y轴的交点为（0，-3）
所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=
(2) ∵转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数
∴（y-1）=k（x-2）必过（0,0）
∴此时x=2，y=1
通过图像平移得到必过（2,1）
(3)
由图像 必过（2,1）
设必过点为A,P到直线的距离为PB
由图中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角边PB
所以P到最大距离为PA与直线垂直，即为PA
∵ P（-1,0）A（2,1）
得到PA=
答：点P到最大距离的距离存在最大值为.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.
20、答案见解析.
【分析】①直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；③直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】①如图1所示： ②如图2所示：③如图3所示：
21、（1）图见解析；（2）P点见解析；（3）Q点见解析．
【分析】（1）先描出对应点，再依次连接即可；
（2）C点关于y轴对称点为，所最短为，
（3）根据三角形两边之差小于第三边，可得（当Q在AB的延长线上等号成立），由此可得Q点．
【详解】解：（1）如图所示；
（2）如图，连接与y轴交于P，此时PA+PC最小；
（3）延长AB与x轴交于Q，此时最大．
【点睛】
本题考查坐标与图形变换——轴对称，三角形三边关系．熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
22、（1）黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg；（2）可赚42元．
【分析】（1）设他当天购进黄瓜x千克，茄子y千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；
（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．
【详解】（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，
根据题意，得，
解得，
答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．
（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15=42（元）．
答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
23、（1） 乙队单独做需要1天完成任务
（2） 甲队实际做了3天，乙队实际做了4天
【分析】（1）根据题意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．
（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．
【详解】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务，根据题意得
，
解得 x=1．
经检验x=1是原方程的解．
答：乙队单独做需要1天完成任务．
（2）根据题意得，整理得．
∵y＜70，∴＜70，解得 x＞2．
又∵x＜15且为整数，∴x=13或3．
当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；
当x=3时，y=1－35=4．
答：甲队实际做了3天，乙队实际做了4天．
24、 (1)；(2)；(3) .
【解析】（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答．
【详解】(1) =；
(2).
验证：等式左边＝＝＝等式右边．
(3)原式＝.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是理解题中的信息，找到规律．
25、（1）详见解析；（2）八年级班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级班实力更强一些
【分析】（1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；
（2）根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；
（3）根据平均数的计算公式分别求出八（1）班、八（2）班的平均成绩，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，
把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，
∴这组数据的中位数是75分，
方差是：[（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2]=70；
八（2）的极差是：90-60=1；
故答案为：75、70、1．
如下表：
两个班平均分相同，八年级班的方差小，则八年级班选手的成绩总体上较稳定．
∵八年级班前三名选手的平均成绩为：分
八年级班前三名选手的平均成绩为：分
八年级班实力更强一些.
【点睛】
此题考查了平均数、中位数、方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
26、（1），且x为整数；（2）6，24，1．
【分析】（1）设A种笔记本购买x本，根据题意列出不等式组，解不等式组
（2）设购买总费用为y元，列出y与x的方程式，再根据X的取值范围来得出y的最小值
【详解】（1）设A种笔记本购买x本
∵
∴，且x为整数
（2）设购买总费用为y元
∴y=12x+8(30-x)=4x+240
∵y随x减小而减小，∴当x=6时，y=1
答：当购买A笔记本6本，B笔记本24本时，最省费用1元
【点睛】
本题属于解不等式组的实际应用题，掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元/kg）
2.4
2
零售价/（元/kg）
3.6
2.8
平均数（分）
中位数（分）
极差（分）
方差
八年级（1）班
75

25

八年级（2）班
75
70

160
平均数（分）
中位数（分）
极差（分）
方差
八年级班
八年级班