重庆市渝北区2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】

这是一份重庆市渝北区2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算正确的是，下列因式分解结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等
2．同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB．当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′＝50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（ ）
A．25°B．50°C．65°D．130°
3．据广东省旅游局统计显示，年月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约人，将用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）
A．AB=DEB．BC=EFC．AB=FED．∠C=∠D
5．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )
A．自行车的三角形车架B．三角形房架
C．照相机的三脚架D．放缩尺
6．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（ ）
A．a2+b2B．a+bC．a﹣bD．a2﹣b2
7．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）
A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．2a2﹣4a=a（2a﹣4）B．
C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y）D．x2+y2=（x+y）2
11．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A．B．C．D．
12．下列各式不是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，和都是等腰三角形，且，当点在边上时，_________________度．
14．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m．
15．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
16．如果实数，满足方程组，那么代数式的值为________．
17．分式有意义的条件是______．
18．试写出一组勾股数___________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已如是等边三角形，于点，于点，，求证：
（1）≌；
（2）是的垂直平分线．
20．（8分）已知，求的值．
21．（8分）先化简，再求值：，其中．
22．（10分）如图，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．
（1）求证：；
（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．
23．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为A(-2，2)，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在轴上画出点，使最小．并直接写出点的坐标．
24．（10分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 A 运动，点 N 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 C 运动，设 M、N 分别从点 B、A 同时出发，运动的时间为 ts．
（1）用含 t 的式子表示线段 AM、AN 的长；
（2）当 t 为何值时，△AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形？
（3）当 t 为何值时，MN∥BC？并求出此时 CN 的长．
25．（12分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
26．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.
（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）求S△ADC: S△ADB的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四
边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边
形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判
定是平行四边形．故选B．
2、C
【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵OA＝OB＝AB，
∴OA′＝OB′＝A′B′，
∵AB＝A′B′，
∴OA＝OB′，
∵∠AOA′＝50°，
∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，
∵OC⊥AB′，
∴∠COB′＝＝65°，
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
3、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、C
【解析】试题解析：A. 加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；
B. 加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；
C. 加上AB=FE，可用证明两个三角形全等，故此选项正确；
D. 加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；
故选C.
5、D
【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．
解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，
放缩尺，是利用了四边形不稳定性．
故选D．
考点：三角形的稳定性．
6、B
【分析】
四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．
【详解】
解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，
∴边长为a+b．
故选B．
考点：完全平方公式的几何背景．
点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中．
7、A
【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．
故选A．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．
8、D
【解析】解：A．（2）2=12，故A错误；
B．=，故B错误；
C．=5，故C错误；
D．=，故D正确．
故选D．
9、D
【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键．
10、B
【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．
【详解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此选项错误；
B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此选项正确；
C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此选项错误；
D、x2+y2无法分解因式，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．
11、B
【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．
考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．
12、B
【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．
【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；
B、，所以不是最简分式，本选项符合题意；
C、 是最简分式，本选项不符合题意；
D、是最简分式，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先根据“SAS”证明△ABE≌△CBD，从而∠BAE=∠C．再根据等腰三角形的两底角相等求出∠C的度数，然后即可求出∠BAE的度数．
【详解】∵和都是等腰三角形，
∴AB=BC，BE=BD，
∵，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，
∴△ABE≌△CBD，
∴∠BAE=∠C．
∵AB=BC，∠ABC=100°，
∴∠C=(180°-100°) ÷2=1°,
∴∠BAE=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
14、4π．
【分析】根据圆的周长公式，分别求出赤道的周长和人头沿着赤道环形一周的周长即可得到答案．
【详解】解：设地球的半径是R，则人头沿着赤道环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m，
∴赤道的周长是2πRm，人头沿着赤道环形一周的周长是2π（R+2）m，
∴他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，
故答案为：4π.
【点睛】
本题主要考查了圆的周长的计算方法，难度不大，理解题意是关键．
15、2.5×10-1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000025=2.5×10-1，
故答案为2.5×10-1．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16、1
【详解】原式，方程组的解为，当，时，原式
17、
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得：，解得：x≠1；
故答案为：x≠1．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．
18、3、4、1（答案不唯一）．
【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1．
故答案为：3、4、1（答案不唯一）．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）已知BE=CF,∠EBD=∠FCD, ∠BED=∠CFD，根据三角形全等的判定定理可得；
（2）通过证明△ABD≌△ACD得BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，推出是的垂直平分线．
【详解】（1）∵是等边三角形，∴，
∵，，∴，
∵，∴≌．
（2）∵≌，∴，
∵是等边三角形，∴，
∴点，均在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定，关键是找边角关系，选择合适的判定定理证明，另外及垂直平分线判定需要满足两条，一平分，二垂直.
20、,当x=+1时，原式=
【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简.
试题解析：，
当时，原式.
考点：1.分式的化简；2.二次根式化简.
21、，．
【分析】根据分式的性质进行化简，再代数计算．
【详解】原式＝ ，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则将分式化成最简形式，再代数计算是关键．
22、（1）见解析；（2）2
【分析】（1）根据E点绕A点逆时针旋转90°到AD，可得AD＝AE，∠DAE＝90°，进而可以证明△ABE≌△ACD；
（2）结合（1）△ABE≌△ACD，和等腰三角形的性质，可得∠DCE＝90°，再根据勾股定理即可求出DE的长．
【详解】（1）证明：∵E点绕A点逆时针旋转90°到AD，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠DAC＝∠EAB，
∵AC＝AB，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∠DCA＝∠ABE＝45°，
∴∠DCE＝90°，
∵BC＝6，CE＝2，
∴BE＝4＝CD，
∴DE＝＝2．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
23、（1）见解析；（2）见解析，Q（0，0）．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得出A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）连接AC1交y轴于Q点，利用两点之间线段最短可确定此时QA＋QC的值最小，然后根据坐标系可写出点Q的坐标．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求．
（2）如图，Q（0，0）．
【点睛】
本题考查了作图—轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
24、（1）AM＝10﹣2t，AN＝t；（2）t＝；（3）当 t＝时，MN∥BC，CN＝．
【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到AM＝AN，列方程即可得到结论．
【详解】（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
∵AB＝10cm，
∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；
（2）∵△AMN是以 MN为底的等腰三角形，
∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，
∴当t＝时，△AMN 是以MN为底边的等腰三角形；
（3）当MN⊥AC时，MN∥BC，
∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
∵MN∥BC，
∴∠NMA＝30°，
∴AN＝AM，
∴t＝（10﹣2t），解得t＝，
∴当t＝时，MN∥BC，
CN＝5﹣×1＝．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．
25、证明见解析.
【解析】试题分析：由可得则可证明，因此可得
试题解析：即,在和中，
考点：三角形全等的判定．
26、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，从而作出AD；
（2）过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，然后根据角平分线的性质可得：DE=DC，最后根据三角形的面积公式求S△ADC: S△ADB的比值即可.
【详解】解:（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，如图所示：AD即为所求；
（2）过点D作DE⊥AB于E
∵AC=6，BC=8
根据勾股定理可得：AB=
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC
∴DE=DC
∴S△ADC: S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）= AC：AB=6:10=
【点睛】
此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相等是解决此题的关键.