重庆市渝北区实验中学2023年数学八年级第一学期期末考试试题【含解析】

这是一份重庆市渝北区实验中学2023年数学八年级第一学期期末考试试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列命题是真命题的是，若分式的值为零，则x的值是，如图，直线与的图像交于点等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．解方程去分母得 ( )
A．B．
C．D．
3．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点，分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．和是180°的两个角是邻补角；
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C．两点之间垂线段最短；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
5．若分式的值为零，则x的值是( )
A．2或-2B．2C．-2D．4
6．如图，直线与的图像交于点（3，-1），则不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
7．如图，点在一条直线上，，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
9．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=
A．40°B．50°
C．60°D．75°
10．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A．44°B．66°C．88°D．92°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．
12．将用四舍五入法精确到为__________．
13．禽流感病毒H7N9的直径约为0.000 000 03m，用科学记数法表示该数为__________m．
14．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S1＋S2＋S3 的值为_______．
15．计算的结果是_____________．
16．平面直角坐标系中，点与点之间的距离是____．
17．如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB＝_____．
18．已知函数y=-3x+1的图象经过点、，则___（填“”，“”或“”）.
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，其中满足．
20．（6分）先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)
＝x(a+b)+y(a+b)
＝(a+b)(x+y)
1xy+y1﹣1+x1
＝x1+1xy+y1﹣1
＝(x+y)1﹣1
＝(x+y+1)(x+y﹣1)
(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x1+1x﹣3
＝x1+1x+1﹣4
＝(x+1)1﹣11
＝(x+1+1)(x+1﹣1)
＝(x+3)(x﹣1)
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；
(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；
(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点和点，且，满足.
（1）______，______.
（2）点在直线的右侧，且：
①若点在轴上，则点的坐标为______；
②若为直角三角形，求点的坐标.
22．（8分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）乙车比甲车晚出发多少时间？
（2）乙车出发后多少时间追上甲车？
（3）求在乙车行驶过程中，当为何值时，两车相距20千米？
23．（8分）因式分解：m1-1m1n+m1n1．
24．（8分）如图，是等边三角形，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．
（1）若，求的长．
（2）连接，，试判断的形状，并说明理由．
25．（10分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的取值范围；
（3）当时，求点坐标；
（4）画出函数的图象.
26．（10分）直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)求四边形PQOB的面积；
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．
【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D．
【点睛】
本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.
2、C
【解析】本题的最简公分母是（x-2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
【详解】解：方程两边都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）．
故选C．
【点睛】
本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-1．
3、A
【分析】作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长最小，根据CD=2可求出的度数．
【详解】解：如图作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，交OB于点F，此时，△PEF的周长最小；
连接OC，OD，PE，PF
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，
同理可得，
∴，
∴
∵△PEF的周长为，
∴△OCD是等边三角形，
∴
故本题最后选择A．
【点睛】
本题找到点E、F的位置是解题的关键，要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段进行解答．
4、D
【分析】由邻补角的定义判断 由过直线外一点作已知直线的平行线判断，两点之间的距离判断，由点到直线的距离判断 从而可得答案．
【详解】解：邻补角：有公共的顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，所以：和是180°的两个角是邻补角错误；故错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；
两点之间，线段最短；故错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，故正确；
故选：
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，同时考查邻补角的定义，作平行线，两点之间的距离，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．
5、C
【分析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.
【详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣2
6、C
【分析】首先根据交点得出，判定，然后即可解不等式组.
【详解】∵直线与的图像交于点（3，-1）
∴
∴，即
由图象，得
∴，解得
，解得
∴不等式组的解集为：
故选：C.
【点睛】
此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.
7、D
【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL定理证明全等即可．
【详解】解：，
∴，
又∵，
当，可得∠B=∠E，利用SAS可证明全等，故A选项不符合题意；
当，利用SSS可证明全等，故B选项不符合题意；
当，利用HL定理证明全等，故C选项不符合题意；
当，可得∠ACB=∠DFC，SSA无法证明全等，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8、A
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】∵∠ACB＝90°，D是AB中点，
∴CD＝AB＝5，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
9、B
【解析】分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．
详解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．
故选B．
点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
10、D
【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.
【详解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，
∴

故选D.
点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、36°
【分析】先设∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性质可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根据AC＝CD可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ACD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】解：设∠B＝x，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝x，
∵AD＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝x，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，
∵AC＝CD，
∴∠ADC＝∠CAD＝2x，
在△ACD中，∠C＝x，∠ADC＝∠CAD＝2x，
∴x+2x+2x＝180°，
解得x＝36°．
∴∠B＝36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
12、8.1
【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，这里对千分位的6进行四舍五入，即可得出答案．
【详解】用四舍五入法精确到0.01为8.1．
故答案为：8.1．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
13、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
14、200
【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100
∴S1+S2+S3＝AC2+BC2 +AB2＝62+82+100＝200
故答案为：200
【点睛】
本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．
15、
【分析】根据积的乘方的逆运算，把原式变形为指数相同的，然后利用有理数的乘方和乘法法则进行计算即可．
【详解】原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了积的乘方公式，逆用公式是解题的关键，注意负数的奇次方是负数．
16、1
【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解．
【详解】根据勾股定理得：AB=，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．
17、72°
【解析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝36°，由线段垂直平分线的性质得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根据外角的性质得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，
∴∠B＝∠C＝36°，
∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，
∴CD＝AD，
∴∠CAD＝∠C＝36°，
∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，
故答案为72°
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
18、>
【分析】把横坐标代入计算可得解.
【详解】解：∵一次函数y=-3x+1的图象经过点A（-1，y1）和B（1，y1），
∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．
∵-1＜4，
∴y1＞y1．
故答案为＞．
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y1的值是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、，．
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可.
【详解】原式
因为：
当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.
20、（1）；（1）；（3）.
【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；
（1）仿照例（1）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；
（3）仿照例（1）将-5b1拆成4b1-9b1，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．
试题解析：
解：（1）==；
（1）原式=
===；
（3）原式=
===.
点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．
21、（1）－2，4；（2）①；②点的坐标为或.
【分析】（1）利用非负数的的性质即可求出a，b；
（2）①利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；
②分两种情况，利用等腰三角形的性质，及全等三角形的性质求出PC，BC，即可得出结论
【详解】解：（1）由题意，得，
所以且，
解得，；
（2）①如图，由（1）知，b=4，
∴B（0，4），
∴OB=4，
点P在直线AB的右侧，且在x轴上，
∵∠APB=45°，
∴OP=OB=4，
∴点的坐标为.
②当时，过点作轴于点，
则，，
∴.
又∵，，
∴.
∴.
又∵，
∴.
∴，
.∴.
故点的坐标为.
当时，作轴，于点，
则， ，
∴ .
又∵，，
∴，
∴，
又∵ ，
∴.
，.
∴点的坐标为.
故点的坐标为或.
【点睛】
本题为三角形综合题，考查非负数的的性质、等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
22、（1）乙车比甲车晚出发1小时；（2）乙车出发1.5小时后追上甲车；（3）在乙车行驶过程中，当t为1或2时，两车相距20千米．
【分析】（1）从图像及题意可直接进行解答；
（2）设甲车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数解析式为，乙车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数解析式为，然后根据图像可求出函数解析式，进而联立两个函数关系求解；
（3）由（2）及题意可分类进行求解，即当乙车追上甲车前和当乙车追上甲车后．
【详解】解：（1）由图像可得：甲车的图像是从原点出发，而乙车的图像经过点，则：
所以乙车比甲车晚出发1小时；
答：乙车比甲车晚出发1小时．
（2）设甲车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数解析式为，由图像得，把代入得：，
解得，
；
设乙车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数解析式为，由图像得，把代入得：
，解得，
，
，
解得，
（小时）．
答：乙车出发1.5小时后追上甲车．
（3）由（2）可得：甲车函数解析式为，乙车的函数解析式为，
当乙车追上甲车前两车相距20千米时，
，解得；
当乙车追上甲车后两车相距20千米时，
，解得；
2-1=1（小时）或3-1=2（小时）；
在乙车行驶过程中，当t为1或2时，两车相距20千米．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的实际应用是解题的关键．
23、
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】原式．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
24、（1）；（2）是直角三角形，理由见解析．
【分析】（1）由是等边三角形，是的平分线，得，结合，，即可得到答案；
（2）由，得，由垂直平分线段，得，进而即可得到结论．
【详解】（1）∵是等边三角形，是的平分线，
∴，
∵于点，
∴，
∴，
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）是直角三角形．理由如下：
连接、，
∵是等边三角形，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．
25、（1）S＝−4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）见解析.
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；
（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；
（4）利用描点法画出函数图象即可．
【详解】解：（1）∵A点和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），
∴S＝×8×y＝4y．
∵x＋y＝12，
∴y＝12−x．
∴S＝4（12−x）＝48−4x，
∴所求的函数关系式为：S＝−4x＋48；
（2）由（1）得S＝−4x＋48＞0，
解得：x＜12；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得x的取值范围为：0＜x＜12；
（3）∵S＝12，
∴−4x＋48＝12，
解得x＝1．
∵x＋y＝12，
∴y＝12−1＝3，
即P（1，3）；
（4）∵函数解析式为S＝−4x＋48，
∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．
所画图象如图：
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．
26、 (1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.
【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；
（2）设直线PB与y轴交于M点，根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．
【详解】（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），
一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），
由，解得，∴P（，）．
（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），
∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×
【点睛】
本题考查一次函数综合题型，难度一般，关键在于能够把四边形的面积分成两个三角形面积的差.