重庆市渝北区渝汉初级中学2023-2024学年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市渝北区渝汉初级中学2023-2024学年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列各式中，计算结果是的是，下列命题是假命题的是，计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知方程组中的，互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有
A．3种B．4种C．5种D．6种
3．9的平方根是( )
A．B．C．D．
4．如图，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，则∠P的度数为（ ）
A．112°B．120°C．146°D．150°
5．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）
A．
B．
C．
D．
6．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
其中正确的说法是（ ）
A．①②B．①③④C．②③D．②③④
7．如图，，点是内的一定点，点分别在上移动，当的周长最小时，的值为（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式中，计算结果是的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
10．计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为______．
12．若点与点关于轴对称，则_______.
13．已知一个正多边形的内角和为1080°，则它的一个外角的度数为_______度．
14．若分式有意义，则的取值范围是_______________．
15．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．
16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．
17．若不等式组有解，则的取值范围是____．
18．如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．
（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？
20．（6分）甲、乙两校参加学生英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、1分、9分、10分（满分为10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位数是1分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的甲校成绩统计表和乙校成绩统计图；
甲校成绩统计表
（1）请你将乙校成绩统计图直接补充完整；
（2）请直接写出甲校的平均分是 ，甲校的中位数是 ，甲校的众数是 ，从平均分和中位数的角度分析 校成绩较好（填“甲”或“乙”）．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．
（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标．
（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标．
22．（8分）如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.
（1）用a表示∠ACP;
（2）求证:AB∥CD;
（3）AP∥CF .求证:CF平分∠DCE.
23．（8分）如图，已知直线，直线，直线，分别交轴于，两点，，相交于点.
（1）求，，三点坐标；
（2）求
24．（8分）如图，在中，，，，平分交于，求的度数．
25．（10分）现有一长方形纸片ABCD，如图所示，将△ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，已知AB＝6，BC＝10，求EC的长．
26．（10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据x与y互为相反数,得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．
【详解】由题意得：x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：
，
解得：m=3x=4，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
2、D
【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤1．
【详解】解：∵x≥3，y≥3，
∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；
当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜1；
当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜1；
当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞1舍去；
当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜1；
当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜1；
当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞1舍去；
当x=5，y=3时，7×5+5×3=1=1．
综上所述，共有6种购买方案．
故选D．
3、C
【分析】根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】解：9的平方根是.
故选C.
【点睛】
本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.
4、A
【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B，证得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△ADF和△BFE中，
∴△ADF≌△BFE（SAS），
∴∠ADF=∠BFE，
∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，
∴∠A=∠DFE=34°，
∴∠B =34°，
∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．
5、D
【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．
【详解】设该厂原来每天加工x个零件，
根据题意得：
故选：D．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
6、C
【解析】其中正确的说法是②、③．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
故正确的说法②、③．故选C.
7、D
【分析】过P点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.
【详解】解：
过P点作OB的对称点，过P作OA的对称点,连接，交点为M,N，则此时PMN的周长最小，且△和△为等腰三角形.
此时∠=180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠-x°）
所以 x°=180°-2α
【点睛】
求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.
8、D
【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.
原式=（x－2）（x＋9）
故选D.
考点：十字相乘法因式分解.
9、C
【解析】解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选C．
10、B
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】试题分析：因为AB=AC,AD⊥BC ,所以BD=CD，因为△ABC的周长为32 ,所以AC + CD = 32=16，又因为△ACD的周长为24，所以AD=" 24" - （AC + CD ）="24-16=" 1．
考点：等腰三角形的性质．
12、
【分析】利用关于y轴对称“纵坐标不变，横坐标互为相反数”求得m、n，进而得出答案．
【详解】∵点与点关于轴对称，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的性质以及负整数指数幂的概念，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
13、45
【分析】利用n边形内角和公式求出n的值，再结合多边形的外角和度数为即可求出一个外角的度数.
【详解】解：设这个正多边形为正n边形，根据题意可得
解得
所以该正多边形的 一个外角的度数为45度.
故答案为：45.
【点睛】
本题考查了多边形内角和与外角和，灵活利用多边形的内角和与外角和公式是解题的关键.
14、
【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可确定的取值范围．
【详解】∵分式有意义

解得
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
15、1．
【详解】试题分析：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，∠AED=90°，
∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，
∴∠A=90°﹣40°=50°，
∴∠ABD=∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
16、1
【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.
【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，
∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键.
17、
【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到m的范围．
【详解】解：由题知不等式为，
∵不等式有解，
∴，
∴，
故答案为.
【点睛】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
18、3
【分析】延长AD与BC交于点E，求出AB和AD的长，再利用勾股定理求出BD的长
【详解】如图，设CB与AD延长线交于E点
∵BD平分∠ABE，
在直角△ABD中，由勾股定理得到
【点睛】
本题考查了辅助线以及勾股定理的运用，利用辅助线求出直角三角形直角边和斜边长，再利用勾股定理求出直角边长是关键
三、解答题(共66分)
19、（1）y=x-；（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天
【分析】（1）根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．
【详解】（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式为：y=kx+b，
，得，
即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是y=x-；
（2）令y=1，
则1=x-，得x=22，
甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（÷10）=40（天），
∵40-22=18，
∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20、（1）见解析；（2）1.3分，7分，7分，乙
【分析】（1）根据乙校的平均分和条形统计图中的数据可以得到得分为1分的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据乙校人数和甲校人数相等和统计表中的数据可以计算出甲校得分为9分的学生人数，从而可以计算出甲校的平均分、得到甲校的中位数和众数，以及从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好即可．
【详解】解：（1）设乙校得1分的学生有x人，
（7×1+1x+9×4+10×5）÷（1+x+4+5）＝1.3，
解得，x＝3，
即乙校得1分的学生有3人，
补充完整的统计图如图所示:
（2）甲校得9分的学生有：（1+3+4+5）-（11+0+1）＝1（人），
甲校的平均分是：＝1.3（分），
甲校的中位数是7分，众数是7分，
对比甲校和乙校的成绩，平均分相同，但乙校的中位数比甲校的大，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好
故答案为：1.3分，7分，7分，乙．
【点睛】
本题主要考查数据分析和条形统计图，掌握平均数，中位数的求法和条形统计图的画法是解题的关键．
21、（1）图见解析，A1的坐标为（﹣2，﹣1）、B1的坐标为（2，﹣3）；（2）图见解析，点C坐标为（﹣1，0）
【分析】（1）分别作出点A、B关于x轴的对称点，再连接即可得；
（2）连接，与x轴的交点即为所求；再根据点坐标、以及等腰直角三角形的判定与性质可求出OC的长，从而可得点C坐标．
【详解】（1）如图所示，即为所求：
由点关于x轴对称的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数
的坐标为，的坐标为；
（2）由轴对称的性质得：
则
要使的值最小，只需的值最小
由两点之间线段最短得：的值最小值为
因此，连接，与x轴的交点即为所求的点C，如图所示：
则是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形
故点C坐标为
【点睛】
本题考查了在平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），根据点坐标利用到等腰直角三角形的性质是解题关键．
22、（1）∠CAP=90°-α； （2）证明见解析；（3）证明见解析；
【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；
（2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC=180°，可证明AB∥CD；
（3）由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，结合条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论．
试题解析：（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α．
∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；
（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°-α．
∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α．
又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；
（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α．
由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．
点睛：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
23、（1）A ， ， ；（2）．
【分析】（1）分别将y=0代入和中即可求得，的坐标，联立两个一次函数形成二元一次方程组，方程组的解对应的x值和y值就是A点的横坐标和纵坐标；
（2）以BC为底，根据A点坐标求出三角形的高，利用三角形的面积计算公式求解即可．
【详解】（1）由题意得，令直线，直线中的为0，得：，．
由函数图像可知，点的坐标为，点的坐标为．
∵、相较于点．
∴解及得：，．
∴点A的坐标为．
（2）由（1）可知：，又由函数图像可知．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组．掌握两个一次函数的交点坐标就是联立它们所形成的二元一次方程组的解是解决此题的关键．
24、15°
【分析】首先根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD，再根据角平分线的定义求得∠ABE，最后根据三角形的外角的性质求得∠1．
【详解】解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，
∴∠3=20°，
∵∠2=∠3，
∴∠2=10°，
∴∠ABC=180°-100°-10°=70°，
∵BE平分∠BAC，
∴∠ABE=35°，
∵∠1=∠2+∠ABE，
∴∠1=15°．
【点睛】
本题考查了角平分线定义、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出∠ABE的度数是解此题的关键．
25、
【分析】由勾股定理求出BF=8，得出FC=2，设DE=EF=x，则EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得x=，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，
又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，AB=6，AF=10，
∴BF=，
∴FC=10﹣8=2，
设DE=EF=x，则EC=6﹣x，
在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，
解得，
∴EC=6﹣x=，
即EC的长为．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，利用折叠的性质和矩形的性质得出线段长及未知线段的数量关系，再由勾股定理得出方程是解题的关键．
26、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得，
解得x=1．
经检验，x=1是方程的解且符合题意．
1.5 x=2．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；
∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
分数
7分
1分
9分
10分
人数
11
0
■
1