重庆市渝中学区巴蜀中学2023年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】

这是一份重庆市渝中学区巴蜀中学2023年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，计算的结果是，下列运算不正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）
2．如图□的对角线交于点，，，则的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
3．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为
A．20B．24C．32D．48
4．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )
A．正方形B．正六边形
C．正八边形D．正十二边形
5．已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．如图，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，则∠C的度数是（ ）
A．70°B．60°C．80°D．50°
9．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．5，12，13C．32，42，52D．8，15，17.
10．下列运算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点（−1，3）关于轴对称的点的坐标为____．
12．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约0.000000085米．数据0.000000085米用科学记数法表示为______米．
13．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.
14．已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为___________
15．将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____．
16．如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是_________．
17．已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．
18．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）要在某河道建一座水泵站P，分别向河的同一侧甲村A和乙村B送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（1，-2），B（9，-6）．
（1）若要求水泵站P距离A村最近，则P的坐标为____________；
（2）若从节约经费考虑，水泵站P建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？
（3）若水泵站P建在距离大桥O多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？
20．（6分）如图，中，是高，点是上一点，，，分别是上的点，且．
（1）求证：．
（2）探索和的关系，并证明你的结论．
21．（6分）如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且经过点．
(1)当时；
①求一次函数的表达式；
②平分交轴于点，求点的坐标；
(2)若△为等腰三角形，求的值；
(3)若直线也经过点，且，求的取值范围．
22．（8分）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）解分式方程：．
23．（8分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？
（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个型垃圾桶？
24．（8分）化简求值或解方程
（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2
（2）解方程： +＝﹣1
25．（10分）把下列各式化成最简二次根式．
（1）
（2）
（3）
（4）
26．（10分）（1）化简：
（2）解不等式组：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
2、D
【分析】先根据平行四边形的性质得到,再根据垂直的定义及三角形的内角和求出.
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴
∵
∴=90°-=20°
故选D.
【点睛】
此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.
3、B
【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．
【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．
故矩形ABCD的周长为24cm．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
4、C
【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
【详解】A. 正方形的每个内角是,∴能密铺；
B. 正六边形每个内角是, ∴能密铺；
C. 正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；
D. 正十二边形每个内角是 ∴能密铺.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.
5、C
【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．
【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；
②不能；
③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；
④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．
6、C
【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC=∠DEB，
∵∠A=50°，
∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，
∴∠DEB+∠FEC=115°，
∴∠DEF=180°-115°=65°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．
7、A
【解析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可得解.
【详解】根据同底数幂的乘法公式（m，n都是正整数）可知，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.
8、A
【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案．
【详解】解：∵∠A＝80°，∠B＝30°，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．
9、C
【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】A、∵12+（）2=（）2，
∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵92+162≠52，
∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵82+152=172，
∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
10、D
【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．
【详解】解：A. ，计算正确，故本选项错误；
B. ，计算正确，故本选项错误；
C. ，原式计算正确，故本选项错误；
D. ，计算错误，故本选项正确.
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（-1，-3）．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，-3）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
12、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000015=1.5×10-1．
故答案为：1.5×10-1
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、40
【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC，∠ACB=∠DCE，根据等腰三角形的性质可得∠B的度数，进而可得∠ECB的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB，即可得答案.
【详解】∵△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，
∴∠ACB=∠DCE，CE与BC是对应边，即CE=BC，
∴∠B=∠CEB=70°，
∴∠ECB=180°-2×70°=40°，
∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，
∴∠ACD=∠ECB=40°.
故答案为40
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.
14、、、或
【分析】先根据题意作图，再分①当②当③当④当时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.
【详解】∵点A、Q关于CP对称，∴CA=CQ，
∴Q在以C为圆心，CA长为半径的圆上
∵△ABQ是等腰三角形，∴Q也在分别以A、B为圆心，AB长为半径的两个圆上和AB的中垂线上，如图①，这样的点Q有4个。
（1）当时，如图②，过点做
∵点A、Q关于CP对称，∴，
又∵，∴，
∴
∵∠OCD=30°，BD⊥AC
∴，，
∴
∴
∴
（2）当时，如图③
同理可得,∴
∴
（3）当时，如图④
是等边三角形，，
∴
（4）当时，如图⑤
是等边三角形，点与点B重合，∴
故填：、、或
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质及对称性的应用，解题的关键是熟知等边三角形的性质及对称性，再根据题意分情况讨论.
15、 (-1，1)
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-1−2＝-1，纵坐标为2+1＝1．
即对应点的坐标是(-1，1)．
故答案填：(-1，1)．
【点睛】
解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16、1
【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为x），利用等面积法求出x即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，
∴AC=10；
由题意得：
∠AFE=∠B=90°，
AF=AB=6，EF=EB（设为x），
∴，
即，
解得．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查折叠的性质，矩形的性质．掌握等面积法是解题关键．
17、11或1
【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．
【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为；
当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为；
综上所述，等腰的周长为11或1．
故答案为：11或1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．
18、
【分析】先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可．
【详解】
两边同乘以得，
由增根的定义得，
将代入得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）（1，0）；（2）P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；（3）P点坐标为（7，0）即水泵站P建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等
【分析】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”分析解题；
（2）依数学原理“两点之间线段最短”分析解题；
（3）依数学原理“垂直平分线的性质”分析解题．
【详解】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”解题，
作AP⊥x轴于点P，即为所求，
∵A点坐标为（1，-2），
∴P点坐标为（1，0）；
（2）依数学原理“两点之间线段最短”解题，
由题可知，即求最短，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，
此时最短距离为的长度．
∵A（1，-2），
∴（1，2），
设，
代入、B两点坐标，
可得，
解得，
∴直线的表达式为，
当y=0时，x=3，∴P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；
（3）依数学原理“垂直平分线的性质”解题．
作线段AB的垂直平分线，交x轴于点P，此时PA=PB．
依中点坐标公式可得线段AB的中点G的坐标为（5，-4），
由A、B两点坐标可得直线AB的表达式为y=-0.5x-1.5，
∵PG⊥AB，
∴设直线PG的表达式为y=2x+b，
代入G点坐标，
可得y=2x-14，
当y=0时x=7，∴P点坐标为（7，0）即水泵站P建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等.
【点睛】
本题主要考查最短路径问题，涉及的知识点主要有：两点之间，线段最短；点到直线的距离；垂直平分线的性质；解这类题型一定要熟练地掌握最短路径所涉及的相关知识点以及对应的运用.
20、（1）证明见解析；（2）BM=BN，MB⊥BN；证明见解析．
【分析】（1）由已知的等量关系利用SAS即可证明△ABE≌△DBC；
（2）利用（1）的全等得到∠BAM=∠BDN.，再根据，，证明△ABM≌△DBN得到BM=BN，∠ABM=∠DBN.再利用同角的余角相等即可得到MB⊥MN.
【详解】（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE=∠DBC=90°.
在△ABE 和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC．
(2)解：BM=BN，MB⊥MN，证明如下：
∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM=∠BDN.
在△ABM 和△DBN 中，
∴△ABM≌△DBN．
∴BM=BN, ∠ABM=∠DBN.
∴∠BDN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°.
∴MB⊥BN.
【点睛】
此题考查三角形全等的判定及性质定理，熟记定理并运用解题是关键.
21、 (1)①；②（-，0）；(2) ；(3) .
【分析】(1)①把x=2,y=代入中求出k值即可；
②作DE⊥AB于E，先求出点A、点B坐标，继而求出OA、OB、AB的长度,由角平分线的性质可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的长,然后在中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD的长；
(2)求得点A坐标是（-4，0），点C坐标是（2，），由△为等腰三角形,可知OC=OA=4,故,解方程即可；
(3) 由直线经过点， 得=,由（2）知,故,用k表示p代入中得到关于k的不等式，解不等式即可.
【详解】解：(1)当时，点C坐标是，
①把x=2,y=代入中，
得，
解得，
所以一次函数的表达式是；
②如图，平分交轴于点，作DE⊥AB于E，
∵在中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=-4，
∴点A坐标是（-4，0），点B坐标是（0，3），
∴OA=4,OB=3,
∴,
∵平分, DE⊥AB, DO⊥OB,
∴OD=DE,
∵BD=BD,
∴,
∴BE=OB=3,
∴AE=AB-BE=5-3=2,
∵在中，,
∴,
∴OD= ,
∴点D坐标是（-，0），
(2) ∵在中，当y=0时，x=-4；当x=2时，y=，
∴点A坐标是（-4，0），点C坐标是（2，），
∵△为等腰三角形,
∴OC=OA=4,
∴,
∴,（不合题意，舍去），
∴.
(3) ∵直线经过点，
∴=,
由（2）知,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的性质及运用数形结合的思想解题是关键.
22、（1），；（2）
【分析】（1）先进行化简，然后将a的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解．
【详解】（1） 原式=
=
=
=
=
当时，原式=
（2）原方程可化为：
方程两边乘得：


检验：当时，
所以原方程的解是
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
23、（1）购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个型垃圾桶．
【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50-a）个，根据购买A、B两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．
【详解】（1）设购买一个型垃圾桶需元，则购买一个型垃圾桶需元．
由题意得：．
解得：．
经检验是原分式方程的解．
∴．
答：购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元．
（2）设此次购买个型垃圾桶，则购进型垃圾桶个，
由题意得：．
解得．
∵是整数，
∴最大为1．
答：此次最多可购买1个型垃圾桶．
【点睛】
本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键．
24、（1）﹣2；（2）无解
【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；
（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．
【详解】解：（1）原式＝
＝
＝
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x，
当x＝﹣2时，原式＝﹣4+2＝﹣2；
（2）+＝﹣1
两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），
即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，
解得x＝，
当x=1时，1－x=0,无意义，所以x＝不是原分式方程的解，
所以分式方程无解．
【点睛】
考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．
25、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4
【分析】（1）先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；
（2）先计算根号下的平方及乘法，再计算加法，最后化成最简二次根式即可；
（3）先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；
（4）先将看做一个整体，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
=
=
=+
（4）
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26、（1）；（1）﹣1＜x≤1
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后根据合并同类二次根式法则计算即可；
（1）分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可．
【详解】解：（1）
＝
＝
＝；
（1）
解不等式①得：x＞﹣1；
解不等式②得：x≤1；
所以，不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．
【点睛】
此题考查的是二次根式的运算和解一元一次不等式组，掌握二次根式的性质、合并同类二次根式法则和不等式的解法是解题关键．