重庆市长寿一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市长寿一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算中，正确的是，下列计算正确的是，已知，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b-c|的值为（ ）
A．2aB．2bC．2cD．一
2．已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( )
A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定
3．如图，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（ ）
A．4（x﹣y）2B．4x2C．4（x+y）2D．4y2
5．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
6．如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC； 其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．①③D．②③
7．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a5B．3a2÷2a=aC．a2•a4=a6D．（2a）2=2a2
9．下列计算正确的是（ ）
A．（）﹣2＝b4B．（﹣a2）﹣2＝a4
C．00＝1D．（﹣）﹣2＝﹣4
10．已知，则（ ）
A．7B．11C．9D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．其中正确的是________．
12．已知一个正数的两个平方根分别为和，则的值为__________．
13．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
14．请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式__________．
15．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．
16．如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加辅助线）
17．函数 y 中自变量 x 的取值范围是___________．
18．已知，，则的值为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解下列分式方程：
(1)
(2)．
20．（6分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是 ；
（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（3）若分式的值为整数，求整数x的值．
21．（6分）如图，AB∥CD，△EFG 的顶点 E，F 分别落在直线 AB，CD 上，FG 平分∠CFE交 AB 于点 H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数
22．（8分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴正半轴上．
（1）的平分线与的外角平分线交于点，求的度数；
（2）设点，的坐标分别为，，且满足，求的面积；
（3）在（2）的条件下，当是以为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．
24．（8分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分。请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出每天作业用时是4小时的人数，并补全统计图；
(2)这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；
(3)若该校共有1500名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人？
25．（10分）
26．（10分）如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-b-c＜0，a+b-c＞0
∴+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b．
故选B．
2、A
【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．
【详解】∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°-108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形，
故选A．
【点睛】
此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
3、B
【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐标．
【详解】解：根据“士”所在位置的坐标为（−1，−2），“相”所在位置的坐标为（2，−2）可建立如图所示坐标系，
∴“炮”所在位置为（−3，1），
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系．
4、D
【分析】利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]1，
＝（x+y﹣x+y）1，
＝4y1，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a1±1ab＋b1＝（a±b）1．
5、C
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此列出关于的方程、不等式即可得出答案．
【详解】∵
∴
∴解得
故选：C
【点睛】
本题考查了分式值为零需满足的条件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可．
6、B
【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB, ∠CDO＝∠ABO；
∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；
所以∠CDA＝∠ABC.
故①②③都正确.故选B
考点：三角形全等的判定和性质
7、D
【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.
【详解】如图，
由翻折得∠B=∠D，
∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，
∴∠1=∠2+2∠B，
∵，
∴=，
故选：D.
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.
8、C
【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．
【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；
B、3a2÷2a=a，故此选项错误；
C、此选项正确；
D、（2a）2=4a2，故此选项错误；
故选C．
9、A
【分析】直接利用分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂化简得出答案．
【详解】A、，此项正确
B、，此项错误
C、，此项错误
D、，此项错误
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂，熟记各性质与运算法则是解题关键．
10、A
【解析】将原式两边都平方，再两边都减去2即可得．
【详解】解：∵m+ =3，
∴m2+2+ =9，
则m2+=7，
故选A．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①②③
【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．
【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABF=∠CBF
又∵DE//BC
∴∠CBF=∠DFB
∴∠ABF=∠DFB
∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，
同理可得是等腰三角形，故①正确；
②∵△BDF是等腰三角形，
∴DB=DF
同理：EF=EC
∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；
③∵DF=BD,EF=EC
∴的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；
④无法判断BD=CE，故④错误．
故答案为①②③．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
12、1
【分析】根据可列式，求解到的值，再代入即可得到最后答案．
【详解】解：和为一个正数的平方根，
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平方根的知识，要注意到正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数．
13、1
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．
故答案为1．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
14、（答案不唯一）．
【解析】解：由题意可知，一次函数经过一、二、四象限
∴k＜0；b＞0
∴（答案不唯一）
故答案为（答案不唯一）．
15、1
【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n的值．
【详解】解：设边数为n，由题意得：
110（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝1，
故答案为： 1．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n﹣2）•110° （n≥3）且n为整数），多边形的外角和等于360度．
16、DC=BC(∠DAC=∠BAC)
【分析】根据已知条件，已知三角形的两条边相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加边相等或夹角相等即可.
【详解】∵AB=AD,AC=AC
∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，
故答案为：DC=BC(∠DAC=∠BAC).
【点睛】
此题主要考查添加一个条件判定三角形全等，熟练掌握，即可解题.
17、
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．
【详解】解：根据题意得：x-2≠1，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1.
18、
【分析】先把二次根式进行化简，然后把，，代入计算，即可得到答案.
【详解】解：
=，
∵，，
∴原式=；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.
三、解答题(共66分)
19、（1）无解（2）
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：1-2x=2x-4，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20、（1）1+；（2）2﹣；（3）x＝﹣2或1．
【分析】逆用同分母分式加减法法则，仿照题例做（1）（2）；（3）先把分式化为真分式，根据值为整数，x的值为整数确定x的值．
【详解】解：（1）＝
＝
故答案为：
（2）＝
＝﹣
＝2﹣；
（3）
＝
＝
＝x﹣1+，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x+1＝±1，
∴x＝﹣2或1．
【点睛】
本题考查了真分式及分式的加减法．理解题例和题目给出的定义是解决问题的关键．
21、20°
【分析】由三角形内角和定理，求出，由角平分线和平行线的性质，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性质，即可得到∠AEG.
【详解】解：∵
∵平分
∵是的外角，
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.
22、甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.
【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.
【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得
，
解得x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解且符合实际意义，
1.5x＝90，
答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
23、（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）
【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，再根据三角形的外角的性质即可得出∠C=∠AOB=45°；
（2）利用非负数的性质求出a，b的值，即可求得的面积；
（3）作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，可得△DEB≌△DFA，则BE=AF，DF=DE，推出四边形OEDF是正方形，OE=OF，设BE=AF=x，则OA-x=OB+x,求出x的值，即可得的坐标，同理求出点D1的坐标．
【详解】解：（1）∵AC平分∠OAB，BD平分∠EBA，
∴∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，
∵∠EBA=∠OAB+∠AOB，
∴∠DBA=（∠OAB+∠AOB）=∠C+∠CAB，
∴∠C=（∠OAB+∠AOB）-∠CAB
=（∠OAB+∠AOB）-∠OAB
=∠AOB
=45°；
（2）∵且满足，
∴
∴a=2，b=1，
∵点，的坐标分别为，，
∴OA=2，OB=1，
∴=；
（3）作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴AD=BD，∠ADB=90°，
∵DE⊥x轴于E，DF⊥y轴与F，∠AOB=90°，
∴四边形OEDF是矩形，∠BED=∠AFD=90°，
∴∠EDF=90°，
∴∠EDB=∠FDA，
∴△DEB≌△DFA，
∴BE=AF，DF=DE，
∴四边形OEDF是正方形，
∴OE=OF，
设BE=AF=x，则OA-x=OB+x,
∵OA=2，OB=1，
∴x=0.5，OE=OF=1.5，
∴的坐标为（1.5，1.5），
同理可得PD1=0.5，OP=1.5-1=0.5，
D1的坐标为（-0.5，0.5），
即的坐标为（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，坐标与图形性质、三角形的面积计算，正方形的判定和性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键．
24、（1）8；统计图见解析；（2）3小时，3小时，3小时；（3）估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1020人．
【分析】（1）直接用调查的总人数减去已知的四个时间的人数即可得；
（2）根据众数与中位数的定义、平均数的计算公式即可得；
（3）先求出每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学的占比，再乘以1500即可得．
【详解】（1）（人）
则每天作业用时是4小时的人数为8人，由此补充统计图如下所示：
（2）由众数的定义得：众数是3小时
由中位数的定义得：中位数是（小时）
平均数是（小时）
故答案为：3小时，3小时，3小时；
（3）每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学的占比为
则（人）
答：估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1020人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、众数与中位数的定义、平均数的公式等知识点，掌握理解统计调查的相关概念是解题关键．
25、1
【分析】先将化成最简二次根式，再计算二次根式的加法、除法，最后计算有理数的减法即可．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键．
26、（5a2＋3ab）m2，198m2
【分析】首先列出阴影部分的面积的表达式，再化简求值．
【详解】解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝（5a2＋3ab）m2
当a＝6，b＝1时，
绿化的面积为5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1
＝198(m2)
【点睛】
本题运用列代数式求值的知识点，关键是化简时要算准确．