重庆市长寿区名校2023-2024学年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市长寿区名校2023-2024学年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若是完全平方式，则的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．两图形重合
2．若分式方程有增根， 则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数中，是无理数的是( )
A．B．C．0D．
4．如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连结，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．角平分线的作法（尺规作图）
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；
③过点P作射线OP，射线OP即为所求．
角平分线的作法依据的是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
6．如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是
A．B．C．D．
7．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
8．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．若是完全平方式，则的值是（ ）
A．B．C．+16D．－16
10．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是_____．
12．若分式的值为0，则x的值等于________．
13．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 点P在线段AB上, PC⊥x轴于点C, 则△PCO周长的最小值为_____
14．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
15．计算：2a﹒a2=________．
16．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．
17．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，将a，b，c三个数用“＜”连接起来应为_______．
18．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）解方程：；
（2）先化简,再从中选一个适合的整数代人求值．
20．（6分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
21．（6分）如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：
(1)∠EGH>∠ADE；
(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
22．（8分）已知如图，等边的边长为，点分别从、两点同时出发，点沿向终点运动，速度为；点沿，向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．
（1）当为何值时，？当为何值时，？
（2）如图②，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由．
23．（8分）化简：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
24．（8分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：BC＝DE．
25．（10分）解方程组
26．（10分）阅读下面的解题过程，求的最小值．
解：∵=，
而，即最小值是0；
∴的最小值是5
依照上面解答过程，
（1）求的最小值；
（2）求的最大值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】在坐标系中，点的坐标关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以－1，变为原来的数的相反数，所以关于y坐标轴对称，故B正确.
2、A
【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2，将x=2代入化简后的整式方程中即可求出k的值.
【详解】，
去分母得：1+2（x-2）=kx-1，
整理得：2x-2=kx，
∵分式方程有增根，
∴x=2，
将x=2代入2x-2=kx，
2k=2，
k=1，
故选：A.
【点睛】
此题考查分式方程的增根，正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键.
3、D
【解析】根据无理数的定义，可得答案．
【详解】，，0是有理数，是无理数，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
4、C
【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.
【详解】A.∵，
∴，即，
∵在和中，
，
∴，
∴，
故A选项正确；
B.∵，
∴，
∴，
则，
故B选项正确；
C.∵，
∴只有当时，
才成立，
故C选项错误；
D. ∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故D选项正确，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
5、A
【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP、DP，由作图可证△OCP≌△ODP，则∠COP＝∠DOP，而证明△OCP≌△ODP的条件就是作图的依据．
【详解】解：如下图所示：连接CP、DP
在△OCP与△ODP中，由作图可知：
∴△OCP≌△ODP（SSS）
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。
6、B
【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．
【详解】A、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由，得出△ADC≌△CBA，不符合题意；
B、由AB＝CD，AC＝CA，∠2＝∠1无法得出△ADC≌△CBA，符合题意；
C、由得出△ADC≌△CBA，不符合题意；
D、由得出△ADC≌△CBA，不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ADC≌△CBA的另一个条件．
7、B
【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可．
【详解】解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8、C
【解析】由题意得：x=y，
∴4x+3x=14，
∴x=1，y=1，
把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，
解得k=1．
故选C．
9、B
【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
解得：
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
10、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000016=1.6×10-6.
故选B.
【点睛】
科学计数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．
【详解】将x=81代入得：=9， 将x=9代入得：=3， 再将x=3代入得则输出y的值为．
12、．
【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．
【详解】解：由题意可得解得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
13、
【解析】先根据一次函数列出周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．
【详解】由题意，可设点P的坐标为
周长为
则求周长的最小值即为求OP的最小值
如图，过点O作
由垂线公理得，OP的最小值为OD，即此时点P与点D重合
由直线的解析式得，，则
是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，
解得
则周长的最小值为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键．
14、1
【解析】判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.
【详解】由题意可得：
[2☆（﹣4）]☆1
=2﹣4☆1
=☆1
=（）﹣1
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.
15、2a1
【解析】试题分析：2a﹒a2=2a1．
考点：单项式的乘法.
16、1．
【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．
【详解】∵△ABC沿着DE翻折，
∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，
∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，
而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，
∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，
∴∠B＝1°．
故答案为：1°．
【点睛】
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
17、c＜a＜b
【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．
【详解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，
∵-1＜＜1，
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，将各数化简再比较大小的法则是解答此题的关键．
18、．
【分析】过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．
【详解】解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°．
∵CE⊥BC，
∴∠ACE=∠B=45°．
在△ABM和△ACE中，
∴△ABM≌△ACE（SAS）．
∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．
∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠CAN=45°．
于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．
在△MAN和△EAN中，
∴△MAN≌△EAN（SAS）．
∴MN=EN．
在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．
∴MN2=BM2+NC2．
∵BM=2，CN=3，
∴MN2=22+32，
∴MN=
考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
三、解答题(共66分)
19、（1）原方程无解；（2），．
【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再验根;(2)根据分式运算法则先化简,再代入已知条件中的值计算.
【详解】解：
方程两边同时乘以,得
.
解得
检验:当时, ,
所以,不是原方程的解,原方程无解.
解：
当时,原式
【点睛】
考核知识点:分式化简求值.掌握分式运算法则是关键.
20、（1）见解析；（2）68°
【分析】（1）根据条件即可证明△BDE≌△CEF，由全等三角形的性质得到DE=EF，即可得是等腰三角形；
（2）先求出∠B的值，由（1）知∠BDE=∠CEF，由外角定理可得∠DEF=∠B．
【详解】（1）证明：∵，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，则是等腰三角形；
（2）解：∵，，
∴∠B=∠C=，
由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
∵∠DEC=∠BDE+∠B，
∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B，
∴∠DEF=∠B=68°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及角度的转换．
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据三角形的外角性质得出∠EGH>∠B，再根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案；（2）根据三角形的外角性质得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．
试题解析：
证明：(1)因为∠EGH是△FBG的外角，
所以∠EGH>∠B.
又因为DE∥BC，
所以∠B＝∠ADE.
所以∠EGH>∠ADE.
(2)因为∠BFE是△AFE的外角，
所以∠BFE＝∠A＋∠AEF.
因为∠EGH是△BFG的外角，
所以∠EGH＝∠B＋∠BFE.
所以∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.
又因为DE∥BC，所以∠B＝∠ADE，
所以∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
点睛：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
22、（1）当时，PQ∥AB，当时，；（2）OP=OQ，理由见解析
【分析】（1）当PQ∥AB时，△PQC为等边三角形，根据PC=CQ列出方程即可解出x的值，当PQ⊥AC时，可得，列出方程解答即可；
（2）作QH⊥AD于点H，计算得出QH=DP，从而证明△OQH≌△OPD（AAS）即可．
【详解】解：（1）∵当PQ∥AB时，
∴∠QPC=∠B=60°，
又∵∠C=60°
∴△PQC为等边三角形
∴PC=CQ，
∵PC=4-x，CQ=2x，
由4-x=2x
解得：，
∴当时，PQ∥AB；
若PQ⊥AC，
∵∠C=60°，
∴∠QPC=30°，
∴，
即，
解得：
∴当时，
（2）OP=OQ，理由如下：
作QH⊥AD于点H，
∵AD⊥BC，
∠QAH=30°，
∴，
∵DP=BP-BD=x-2，
∴DP=QH，
∴在△OQH与△OPD中
∴△OQH≌△OPD（AAS）
∴OQ=OP
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，几何中的动点问题，解题的关键是灵活运用等边三角形及全等三角形的性质及判定．
23、5x3+6xy﹣18y3，3
【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．
【详解】原式＝3x3+4x3﹣9y3﹣x3+6xy﹣9y3＝5x3+6xy﹣18y3，
当x＝﹣3，y＝﹣1时，
原式＝5×4+6×3﹣18×1＝3．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（-3x+3y）（-3x-3y），利用完全平方公式计算（x-3y）3．．
24、见解析
【分析】先利用ASA证明△ABC≌△ADE，再根据全等三角形的性质即得结论．
【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC＝DE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答的关键．
25、
【分析】利用加减消元法求出解即可；
【详解】解：，
①+②得：7x=14，
解得：x=2，把x=2代入①得：6+y=5，
解得：y=-1，
则方程组的解为
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、（1）2019；（2）1．
【分析】(1)利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；
（2）利用完全平方公式把原式变形，利用非负数的性质解答即可；
【详解】（1）
∵，
∴，
∴的最小值为2019；
（2）
，
∵，
∴，
∴，
∴的最大值是1.
【点睛】
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键．