重市庆南开中学2023-2024学年数学八上期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份重市庆南开中学2023-2024学年数学八上期末复习检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列运算中正确的是，以下关于直线的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点的坐标为（3，4），轴于点，是线段上一点，且，点从原点出发，沿轴正方向运动，与直线交于，则的面积（ ）
A．逐渐变大B．先变大后变小C．逐渐变小D．始终不变
2．点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y2
3．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A．HLB．SASC．AASD．SSS
4．关于函数y=2x，下列结论正确的是( )
A．图象经过第一、三象限
B．图象经过第二、四象限
C．图象经过第一、二、三象限
D．图象经过第一、二、四象限
5．下列运算中正确的是（ ）
A．a5+a5＝2a10B．3a3•2a2＝6a6
C．a6÷a2＝a3D．（﹣2ab）2＝4a2b2
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
7．已知二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
9．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
10．以下关于直线的说法正确的是( )
A．直线与x轴的交点的坐标为（0，－4）
B．坐标为（3，3）的点不在直线上
C．直线不经过第四象限
D．函数的值随x的增大而减小
11．如图，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥ AC于D，下列四个结论：①EF = BE+CF；②∠BGC= 90 °+∠A；③点G到△ ABC各边的距离相等；④设GD =m，AE + AF =n，则S△AEF=mn.其中正确的结论有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
12．如图所示，在第1个中，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_____．
14．如图，一束平行太阳光线、照射到正五边形上，，则的度数是 ________ ．
15．如图, ，分别平分与，，，则与之间的距离是__________．

16．化简：的结果是_______．
17．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_____m．
18．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，中，，，点、、分别在、、上，且，.求的度数.
20．（8分）（1）计算：
（2）解不等式组：，并把不等式组的整数解写出来．
21．（8分）在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：
（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；
（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△；
（3）△DEF与△ （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．
22．（10分）计算：
（1）•（6x2y）2；
（2）（a+b）2+b（a﹣b）．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
24．（10分）小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个，其作法步骤是：
①作线段，分别以为圆心，取长为半径画弧，两弧的交点为C；
②以B为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D；
③连结．
画完后小明说他画的的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．
25．（12分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．
26．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值
（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 cm．（直接写出结果）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据已知条件得到OA=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，设E，即可求得BC直线解析式为，进而得到B点坐标，再根据梯形和三角形的面积公式进行计算即可得到结论．
【详解】∵点C的坐标为(3，4)，CA⊥y轴于点A，
∴OA=4，AC=3，
∵OD=3AD，
∴AD=1，OD=3，
∵CB与直线交于点E，
∴设E，
设直线BC的解析式为：
将C(3，4)与E代入得：
，解得
∴直线BC解析式为：
令y=0，则
解得
∴
S△CDE=S梯形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE
=
=
所以△CDE的面积始终不变，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数中的面积问题，解题的关键是求出BC直线解析式，利用面积公式求出△CDE的面积．
2、C
【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x1时，y1＞y1．
【详解】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴当x1＜x1时，y1＞y1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
3、A
【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．
【详解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线．
故选择：A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．
4、A
【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可．
【详解】解：A．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；
B．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
C．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
D．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的图象及性质，熟知正比例函数的图象及性质是解答此题的关键．
5、D
【解析】根据整式运算即可求出答案．
【详解】A.a5+a5=2a5，故A错误；
B. 3a3•2a2=6a5，故B错误；
C.a÷a2=a，故C错误；
故选D.
【点睛】
此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
6、A
【分析】先根据多边形的内角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．
【详解】解：设多边形是边形．
由题意得：
解得
∴这个多边形是六边形．
故选：A．
【点睛】
本题考查内角和定理及外角和定理的计算，方程思想是解题关键．
7、A
【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．
【详解】解：∵二元一次方程组的解是
∴一次函数与的交点坐标为（2，3），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
8、D
【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度, ,再减1求相反数即为点P表示的数.
【详解】解:如图,连接AC,
在中, ,
所以,
所以,
所以点表示的数为.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.
9、C
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
10、B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，把（3，3）代入函数解析式可得结论B正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误；利用一次函数的性质可得出结论D错误．
【详解】解：A、当y=0时，2x-4=0，解得：x=2， ∴直线y=2x-4与x轴的交点的坐标为（2，0），选项A不符合题意；
B、当x=3时，y=2x-4=2， ∴坐标为（3，3）的点不在直线y=2x-4上，选项B符合题意； C、∵k=2＞0，b=-4＜0， ∴直线y=2x-4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意；
D、∵k=2＞0， ∴函数y=2x-4的值随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一判定四个选项的正误是解题的关键．
11、D
【分析】根据BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF ∥BC，可得EB=EG，FG=FC，从而证得①正确；根据三角形内角和定理即可求出②正确；根据角平分线的性质可知点G是△ABC的内心，从而可得③正确；连接AG，结合点G是内心，即可表示出△AEG和△AFG的面积，从而可知④正确.
【详解】∵BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB
∵EF ∥BC
∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB
∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC
∴EB=EG，FG=FC
∴EF = BE+CF
故①正确；
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）
在△GBC中，，
即
所以②正确；
∵点G是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴点G是△ABC的内心
∴点G到△ABC各边的距离相等
故③正确；
连接AG，
∵点G到△ABC各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n，
∴
故④正确；
综上答案选D.
【点睛】
本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.
12、C
【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．
【详解】
解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝＝75°，
∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；
同理可得∠EA3A2＝（）2×75°
…
∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n−1×75°．
故选C.
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
解得：1＜x＜-a-2，
由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，
∴5＜-a-2≤6，
解得：-8≤a＜-7，
故答案为：-8≤a＜-7
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、
【分析】根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解．
【详解】∵在正五边形中，
∴∠BAE= ，
∵∥，
∴∠BAF+∠ABG=180°，
∴=180°-108°-46°=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质，掌握正五边形的每个内角等于108°以及两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．
15、1
【分析】过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．
【详解】解：过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，
∵AD∥BC，GF⊥BC，
∴GE⊥AD，
∵AG是∠BAD的平分线，GE⊥AD，GH⊥AB，
∴GE=GH=4，
∵BG是∠ABC的平分线，FG⊥BC，GH⊥AB，
∴GF=GE=4，
∴EF=GF+GE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16、
【分析】根据分式混合运算的法则计算即可
【详解】解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键
17、1
【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．
【详解】解：如图
由题意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8 m，CD即为所求
则OC＝＝21（m），
当云梯的底端向左滑了8米，则OB＝7+8＝15（m），
故OD＝＝20（m），
则CD＝OC-OD=21-20＝1m．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
18、（1，0）
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，
也就是点（1，0），
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、65°
【分析】根据等腰三角形的性质得到，再证明，得到，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.
【详解】由题意：，，有
又，，
∴，
∴
又，
∴
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质.
20、（1）；（2）0、1.
【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.
【详解】（1）
解：原式=
=-9
（2）解不等式组：，
解不等式（1）得：
解不等式（2）得：
所以这个不等式组的解集是：
这个不等式组的整数解是：0、1
【点睛】
此题主要考查实数的运算及不等式组的求解，解题的关键是熟知实数的性质及不等式的求解方法.
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）是，见解析
【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；
（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；
（3）连接两组对应点即可得．
【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求．
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，
故答案为：是．
【点睛】
本题主要考查了作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
22、（1）12x3y2；（2）a2+3ab．
【分析】（1）根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可．
（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可．
【详解】（1）•（6x2y）2；
=•（36x4y2）
=12x3y2；
（2）(a+b)2+b（a﹣b）
=a2+2ab+b2+ab﹣b2
=a2+3ab．
【点睛】
本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．
23、（1）见解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，描点即可；
（2）利用割补法求得△ABC的面积，设点P的坐标为，则，求解即可．
【详解】解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．
△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.
（2），
设点P的坐标为，
则，
解得或6，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，－4）．
【点睛】
本题考查轴对称变换、割补法求面积，掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
24、同意，理由见解析
【分析】利用等边对等角可得，再根据三角形内角和定理即可证明．
【详解】同意，理由如下:
解：∵AC=BC=BD，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∠ACD=90° ，即△ACD是直角三角形．
【点睛】
本题考查等边对等角，三角形内角和定理．能利用等边对等角把相等的边转化为相等的角是解题关键．
25、证明见解析
【详解】解：∵AD平分∠EDC
∴∠ADE=∠ADC
又DE=DC，AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠E=∠C
又∠E=∠B，
∴∠B=∠C
∴AB=AC
26、（1）（2m+n）（m+2n）；（2）1；（3）2
【分析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式 2m2+5mn+2n2因式分解即可；
（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10平方厘米，得出等式求出m+n，
（3）根据m+n的值，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．
【详解】解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），
故答案为（2m+n）（m+2n）；
（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，
∴m2+n2＝29，
∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝29+20＝49，
∴m+n＝1，
故答案为1．
（3）图中所有裁剪线段之和为1×6＝2（cm）．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，正确用两种方法表示图形面积是解题的关键．