重庆一中学2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份重庆一中学2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了在四个数中，满足不等式 的有，某校八，若是完全平方式，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．4B．6C．8D．10
2．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．
A．0根B．1根C．2根D．3根
4．在四个数中，满足不等式 的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）
A．38B．39C．40D．42
6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
A．12B．12或15C．15D．15或18
7．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．3或B．7或C．5D．7
8．已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（ ）
A．B．C．且D．且
9．若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍B．不变
C． 缩小为原来的倍D．扩大到原来的25倍
10．在的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
11．十二边形的内角和为（ ）
A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°
12．如图，在中，，平分，过点作于点.若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若a+b=﹣3，ab=2，则_____．
14．如图，△ABC的面积为11cm1，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接DB，则△DAB的面积是_____cm1．
15．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
16． “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题填“真”或“假”．
17．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
18．要使分式有意义，则x的取值范围为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：∠ACB=∠F．
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.
（1）已知点A的坐标为.①在点中，为点A的“等距点”的是________；②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________.
（2）若两点为“等距点”，求k的值.
21．（8分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒.
（1）出发2秒后，求的周长.
（2）问为何值时，为等腰三角形？
（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当为何值时，直线把的周长分成的两部分？
22．（10分）有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm， BC=12 cm ，CD=17 cm， DA=8cm，∠B=90°，求这块钢板的面积．
23．（10分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB= ∠CED=α.
(1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.
①求证:BE= AD;
②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果);
(2)如图2,当α=45°时，连接BD、AE,作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点.
注:第(2)问的解答过程无需注明理由.
24．（10分）如图，点D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°， 求∠DAC的度数．
25．（12分）甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到达丁地后，乙继续前行．设出发后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙到达丙地的过程中与之间的函数关系.根据图中信息，求：
（1）点的坐标，并说明它的实际意义；
（2）甲、乙两人的速度．
26．在方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)图1中线段的长是___________；请判断的形状，并说明理由.
(2)请在图2中画出，使，，三边的长分别为，，.
(3)如图3，以图1中的，为边作正方形和正方形，连接，求的面积.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】设第三边长为xcm，
则8﹣2＜x＜2+8，
6＜x＜10，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
2、B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
3、B
【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B
4、B
【分析】分别用这四个数与进行比较，小于的数即是不等式的解.
【详解】解：∵，，，
∴小于的数有2个；
∴满足不等式的有2个；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.
5、B
【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．
【详解】解：由于共有6个数据，
所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．
6、C
【分析】只给出等腰三角形两条边长时，要对哪一条边是腰长进行分类讨论，再将不满足三角形三边关系的情况舍去，即可得出答案．
【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，
∴①当腰为6时，三角形的周长为：；
②当腰为3时，，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的概念和三角形的三边关系，当等腰三角形腰长不确定时一定要分类讨论，得到具体的三条边长后要将不满足三边关系的答案舍去．
7、B
【分析】根据是一个完全平方式，可得：m-3=±1×4，据此求出m的值是多少即可．
【详解】解：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，
∴m-3=±1×4
∴m= 7或．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．
8、D
【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k的代数式表示的x，根据x的取值求k的范围．
【详解】解：分式方程转化为整式方程得，
解得：
解为非负数，则，
∴
又∵x≠1且x≠-2，
∴
∴ ，且
故选D
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．
9、A
【分析】把分式的x和y都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案．
【详解】∵把分式的x和y都扩大5倍，得，
∴把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键．
10、D
【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.
【详解】解：A.是轴对称图形, 不合题意;
B.是轴对称图形,不合题意;
C.是轴对称图形,不合题意;
D. 不是轴对称图形, 符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
11、B
【分析】根据多边形内角和公式解答即可;
【详解】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本题的关键.
12、C
【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据DC=1，即可得到DE=1．
【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE=DC，
∵DC=1，
∴DE=1，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5
【分析】将a+b=﹣3两边分别平方，然后利用完全平方公式展开即可求得答案.
【详解】∵a+b=﹣3，
∴(a+b)2=(﹣3)2，
即a2+2ab+b2=9，
又∵ab=2，
∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，
故答案为5.
【点睛】
本题考查了根据完全平方公式的变形求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.
14、2．
【分析】延长CD交AB于E，依据△ACD≌△AED，即可得到CD＝ED，进而得到S△BCD＝S△BED，S△ACD＝S△AED，据此可得S△ABD＝S△AED＋S△BED＝S△ABC．
【详解】解：如图所示，延长CD交AB于E，
由题可得，AP平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD，
又∵CD⊥AP，
∴∠ADC＝∠ADE＝90°，
又∵AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（ASA），
∴CD＝ED，
∴S△BCD＝S△BED，S△ACD＝S△AED，
∴S△ABD＝S△AED+S△BED＝S△ABC＝×11＝2（cm1），
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是作图−基本作图以及角平分线的定义，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
15、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【点睛】
任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
16、真
【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．
【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．
因为符合三角形内角和定理，故是真命题．
故答案为真
【点睛】
本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
17、7.5
【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.
【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．
故答案为：7.5.
【点睛】
此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
18、x≠﹣2
【解析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．
【详解】由题意可知：x+2≠0，
∴x≠﹣2，
故答案为x≠﹣2.
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.
三、解答题（共78分）
19、见解析.
【解析】先证明BC=EF，再根据SAS证明△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性质得到∠ACB=∠F.
【详解】∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
即BC=EF．
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴∠ACB=∠F．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
20、（1）①E，F. ②；（2）或.
【分析】（1）①找到E、F、G中到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【详解】解：（1）①点到x，y轴的距离中的最大值为3，
与点A是“等距点”的点是E，F.
②点B坐标中到x，y轴距离中，至少有一个为3的点有，
这些点中与点A符合“等距点”的定义的是.
故答案为①E，F；②.
（2）两点为“等距点”.
若，则或，
解得（舍去）或.
若时，则，
解得（舍去）或.
根据“等距点”的定义知或符合题意.
即k的值是1或2.
【点睛】
本题主要考查了坐标的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先要读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要学生能很好的分析和解决问题．
21、（1）cm；（2）当为3秒、5.4秒、6秒、6.5秒时，为等腰三角形；（3）或或秒
【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长；
（2）分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况求解即可；
（3）分类讨论：①当点在上，在上；②当点在上，在上；③当点在上，在上.
【详解】解：（1）如图1，由，，，
∴，
动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，
∴出发2秒后，则，
∴AP=2，
∵，
∴，
∴的周长为：.
（2）①如图2，若在边上时，，
此时用的时间为，为等腰三角形；
②2若在边上时，有三种情况：
（ⅰ）如图3，若使，此时，运动的路程为，
所以用的时间为，为等腰三角形；
（ⅱ）如图4，若，作于点，
∵，
∴CD=，
在中，
，
所以，
所以运动的路程为，
则用的时间为，为等腰三角形；
（ⅲ）如图5，若，此时应该为斜边的中点，运动的路程为，
则所用的时间为，为等腰三角形；
综上所述，当为、、、时，为等腰三角形；
（3）①3÷2=1.5秒，如图6，当点在上，在上，则，，
∵直线把的周长分成的两部分，
∴，∴，符合题意；
②(3+5) ÷2=4秒，如图7，当点在上，在上，则，，
∵直线把的周长分成的两部分，
∴，，符合题意；
③12÷2=6秒，当点在上，在上，则，，
∵直线把的周长分成的两部分，
（ⅰ）当AP+AQ=周长的时，如图8，
∴，，符合题意；
（ⅱ）当AP+AQ=周长的时，如图9，
∴，∴；
∵当秒时，点到达点停止运动，
∴这种情况应该舍去.
综上，当为或或秒时，直线把的周长分成的两部分.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的判定与性质，等积法求线段的长，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，对（2）、（3）小题分类讨论是解答本题的关键.
22、114
【分析】先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理证得∠CAD=90°，由此即可利用面积相加的方法求出答案.
【详解】∵AB=9cm， BC=12 cm ，∠B=90°，
∴（cm），
∵CD=17 cm， DA=8cm，
∴,
∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°，
∴这块钢板的面积=（）.
【点睛】
此题考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的边长，利用勾股定理的逆定理确定三角形是直角三角形，先求出边AC的长度得到△ACD是直角三角形是解题的关键.
23、（1）①见解析②∠BOA=2α（2）见解析
【解析】（1）①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，根据全等三角形的性质得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替换得到DQ=BP，根据全等三角形的性质即可得到结论.
【详解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，
∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE
∴BE=AD；
②∵△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，
∵∠ABE=∠BOA+∠BAO
∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO
∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO
∴∠BOA=2α
（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，
∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC
∴∠BCA=∠AMC
∴∠BCP=∠CAM
在△CBP和△ACM中
∴△CBP≌△ACM（AAS）
∴MC=BP.
同理△CDQ≌△ECM
∴CM=DQ
∴DQ=BP
在△BPN和△DQN中
∴△BPN≌△DQN
∴BN=ND，
∴N是BD中点.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
24、28°
【解析】根据三角形的外角和内角和性质计算即可得出答案.
【详解】解：由图和题意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3
又∠3=∠4=∠1+∠2，
∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）
∵∠1=∠2
∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°
∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°
【点睛】
本题考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟练掌握.
25、（1）B（1，0），点B的实际意义是甲、乙两人经过1小时相遇；（2）6km/h，4km/h.
【分析】(1)两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；
(2)分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到丁地只用小时，乙走这段路程要用1小时，依此可列方程．
【详解】(1)设AB解析式为
把已知点P(0，10)，(，)，
代入得，
解得：
∴，
当时，，
∴点B的坐标为(1，0)，
点B的意义是：
甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．
(2)设甲的速度为，乙的速度为，
由已知第小时时，甲到丁地，则乙走1小时路程，甲只需要小时，
∴，
∴，
∴甲、乙的速度分别为、．
【点睛】
本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．
26、（1）AB=，△ABC为直角三角形；（2）见解析；（3）5
【分析】（1）根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，即可判断△ABC的形状；
（2）根据点D的位置和三边的长度，利用勾股定理找到格点画图图形；
（3）由题意可知△RAD为直角三角形，直角边的长度分别为AB，AC的长，即可算出的面积.
【详解】解：（1）AB=，△ABC为直角三角形，
理由是：AB==，AC==，BC=5，
∵，
∴△ABC为直角三角形；
（2）如图，即为所画三角形：
（3）∵∠BAC=90°，∠BAR=∠CAD=90°，
∴∠RAD=90°，
∵ AR=AB=，AD=AC=，
∴=5.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，利用勾股定理求出各边长是解题关键.