重市庆南开中学2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份重市庆南开中学2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如果分式的值为0，那么x的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（ ）
A．14B．18C．20D．26
2．如图，，，．则的度数为( )
A．B．C．D．
3．如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC＝40°，则∠DBC等于（ ）
A．30°B．40°C．70°D．20°
5．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（ ）
A．115B．120C．125D．130
6．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（ ）
A．AC=AFB．∠AFE=∠BFEC．EF=BCD．∠EAB=∠FAC
7．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（ ）.
A．80°B．70°C．60°D．50°
8．如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
9．（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25
B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1
D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5
10．已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠C=∠A-∠BD．a：b：c=5：12：13
11．x，y满足方程，则的值为（ ）
A．B．0C．D．
12．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是…… （ ）
A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、13
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分式的值比分式的值大3，则x为______．
14．函数y=中的自变量的取值范围是____________.
15．用科学记数法表示：0.00000036=
16．点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标是___________．
17．若一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，则____．
18．方程组的解是____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝_____．
20．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
21．（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．
22．（10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对
他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝［］）
23．（10分）已知△．
（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；
（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且△的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由．
24．（10分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
25．（12分）为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？
26．以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．
（1）试判断、的数量关系，并说明理由；
（2）延长交于点试求的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，
∵△ABC的周长为22，
∴AB+BC+AC＝22，
∴AB+AC＝14，
∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，
故选A．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
2、C
【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，
然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.
【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，
∴∠AEB=，
∵，
∴∠ADC=∠AEB=95°，
∴∠DOE=，
故选择：C.
【点睛】
本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.
3、A
【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．
【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，
∴AC＝BD＝2OB＝10，
∴CD＝AB＝，
∵M是AD的中点，
∴OM＝CD＝1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB的长是解题关键．
4、A
【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得∠ABD的度数，继而求得答案．
【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．
故选：A．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
5、C
【解析】分析：根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．
详解：∵三角形ACD为正三角形，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，
∵AB=DE，BC=AE，
∴△ABC≌△DEA，
∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，
故选C．
点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．
6、B
【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．
【详解】∵△ABC≌△AEF
∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC
故A，C选项正确．
∵△ABC≌△AEF
∴∠EAF＝∠BAC
∴∠EAB＝∠FAC
故D答案也正确．
∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．
7、A
【解析】试题分析：由∠A+∠C＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度数，从而可以求得结果.
∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6
∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°
∵∠A+∠C＝180°
∴∠B+∠D＝180°
∴3x+6x＝180，解得x＝20
∴∠C＝100°
∴∠A＝180°-100°＝80°
故选A.
考点：四边形的内角和定理
点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
8、C
【分析】根据分式值为0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．
【详解】由分式的值为零的条件得x-2=0，x+1≠0，
由x-2=0，得x=2，
由x+1≠0，得x≠-1，
即x的值为2.
故答案选：C．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.
9、B
【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
考点：因式分解的意义．
10、B
【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可．
【详解】解：A、∵b2=c2-a2，
∴c2=b2+a2，
∴△ABC是直角三角形
故本选项不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；
C、∵∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故本选项不符合题意；
D、∵a：b：c=12：13：5，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
11、A
【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.
【详解】解：，
①＋②得：，
，
故选A.
【点睛】
本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.
12、A
【分析】根据勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，即可得到答案.
【详解】解：A、，故A不能构成直角三角形；
B、，故B能构成直角三角形；
C、，故C能构成直角三角形；
D、，故D能构成直角三角形；
故选择：A.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟记构成直角三角形的条件：两边的平方和等于第三边的平方.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【解析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可．
【详解】根据题意得：-=1，
方程两边都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），
解得：x=1，
检验：把x=1代入x-2≠0，
所以x=1是所列方程的解，
所以当x=1时，的值比分式的值大1．
【点睛】
本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键．
14、x≠1
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得，x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为x≠1．
15、3.6×10﹣1．
【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.00000036=3.6×10﹣1，
考点：科学记数法—表示较小的数
16、 (4，-5）
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x，y)关于x轴的对称点P'的坐标是(x，﹣y)，进而得出答案．
【详解】点P(4，5)关于x轴对称点的坐标是：(4，﹣5)．
故答案为：(4，﹣5)．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解答本题的关键．
17、1
【分析】把点(，9)代入函数解析式，即可求解．
【详解】∵一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，
∴，解得：b=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．
18、
【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．
【详解】解：，
将x=1代入到x+y=5中，
解得：y=4，
∴方程的解为：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查用代入消元法解二元一次方程组．
三、解答题（共78分）
19、1
【分析】利用矩形的性质结合条件可证得△ADF≌△EAB，则可得AF＝BE＝4，再利用勾股定理可得DF的长．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，且∠B＝90°，
∴∠DAF＝∠BEA，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝∠B，
在△ADF和△EAB中
∴△ADF≌△EAB（AAS），
∴AF＝BE＝4，
Rt△ADF中，AD＝AE＝5
∴DF＝＝＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质和勾股定理，三角形的全等与判定，利用矩形的性质证得△ADF≌△EAB是解题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.
【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；
（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=AF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
21、（1）①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝16x+20；（2）1千克
【分析】（1）分情况求解：①购买量不超5千克时，付款金额＝20×购买量；②购买量超过5千克时，付款金额＝20×5+20×0.8×(购买量－5)；
（2）由于花费的钱数超过5×20=100元，所以需要把y＝420代入（1）题的第二个关系式，据此解答即可．
【详解】解：（1）根据题意，得：
①当0≤x≤5时，y＝20x；
②当x＞5时，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；
（2）把y＝420代入y＝16x+20得，16x+20＝420，解得：x＝1．
∴他购买种子的数量是1千克．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．
22、解：（1）1；1．
（2）s2甲＝；
s2乙＝．
（3）推荐甲参加比赛更合适．
【详解】解：（1）1；1．
（2）s2甲＝
＝＝；
s2乙＝
＝＝．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）与的数量关系是，理由见解析.
【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；
（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，
用角平分线的性质证明OH=OG，BH=BG，继而证明EH =DG，然后可证明,于是可得到OE=OD；
（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到 CD=BE，，OE=OD，,,可证明,故有,由△的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明,所以有,然后可得到与的数量关系.
【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；
（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，
∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，
∴OH=OG，CG=BG，
∵OB=OB,
∴,
∴BH=BG，
∵BE=CD，
∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，
在和中,
,
∴,
∴OE=OD．
（3）与的数量关系是，理由如下；
如图，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，
由(2)可知，因为 CD=BE，所以且OE=OD，
∴,,
∴,
∴,
∵△的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC
∴DF=EF,
在△和△中,
,
∴,
∴,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.
24、，2
【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.
试题解析：原式=·=
当a=0时，原式==2.
考点：分式的化简求值.
25、乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个
【分析】设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．
【详解】解：设乙种花束的单价是元，则甲种花束的单价为元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解．
∴．
∴买甲花束为：=100（个），乙种花束为（个）．
答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买了100个、160个．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
26、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；
（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．
【详解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，
又∵∠CDF=∠BDA，
∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠DAB=90°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8