最新高考数学一轮复习-第四章-三角函数与解三角形【导学案】

这是一份最新高考数学一轮复习-第四章-三角函数与解三角形【导学案】，共106页。
课程标准
1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．
2．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的含义．
[由教材回扣基础]
1．三角函数的基本概念
2．弧度制
3．任意角的三角函数
澄清微点·熟记结论
(1)象限角
(2)若α，β，γ，θ分别为第一、二、三、四象限角，则eq \f(α,2)，eq \f(β,2)，eq \f(γ,2)，eq \f(θ,2)的终边所在的象限如图所示．
(3)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，eq \f(π,2)))，则tan α>α>sin α.
(4)把弧度作为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，但把度(°)作为单位表示角时，度(°)就一定不能省略．
(5)已知三角函数值的符号确定角的终边位置，不要遗漏终边在坐标轴上的情况．
[练小题巩固基础]
一、准确理解概念(判断正误)
(1)小于90°的角是锐角．( )
(2)锐角是第一象限角，反之亦然．( )
(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.( )
(4)sin α＜0，则α为第三、四象限角．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
二、练牢教材小题
1．(人教A版必修④P13例3改编)若sin α＜0，且tan α＞0，则α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
答案：C
2．(新湘教版必修①P160例1改编)已知角α的终边过点P(4，－3)，则sin α＝________，tan α＝________.
答案：－eq \f(3,5) －eq \f(3,4)
3．(新苏教版必修①P161 T8改编)若α是第四象限角，则π－α是第________象限角．
答案：三
三、练清易错易混
1．(混淆角所在象限)已知角α＝2kπ－eq \f(π,5)(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝eq \f(sin θ,|sin θ|)＋eq \f(cs θ,|cs θ|)＋eq \f(tan θ,|tan θ|)的值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
答案：B
2．(易忽视扇形公式中的α是弧度制)已知60°的圆心角所对的弧长为2，则该弧所在圆的半径为________．
答案：eq \f(6,π)
3．(忽视对参数的讨论)已知角α的终边过点P(－8m,6m)(m≠0)，则sin α＝________.
解析：由题意得x＝－8m，y＝6m，所以r＝10|m|.
当m>0时，sin α＝eq \f(6m,10m)＝eq \f(3,5)；
当m0，所以tan2α>tan2β，因为tan α>0，tan β>0，所以tan α>tan β.故选D.
5．设α是三角形的一个内角，在sin α，sineq \f(α,2)，cs α，cs 2α，tan 2α，taneq \f(α,2)中可能为负数的值的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选A 由题意，得0°