人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件练习题，共9页。试卷主要包含了5，则4>3等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“x＝1是x2－4x＋3＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的( )
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
5．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是( )
A．a≥b＋1B．a>b－1
C．a2>b2D．a3>b3
6．已知命题p：－1A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．(多选)给出四个条件：①xt2＞yt2；②xt＞yt；③x2＞y2；④0＜
其中能成为x>y的充分条件的有( )
A．①B．②
C．③D．④
8．(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是( )
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．“x≠－1”是“x2－1≠0”的________条件．
10．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
11.（2020·绥德中学高二月考（文））已知，，若是的必要条件，则范围是______.
12．(一题两空)下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1；⑤x＞－1.其中，可以作为x2＜1的一个充分不必要条件的所有序号为________；可以作为x2＜1的一个必要不充分条件的所有序号为________．
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．
(1)p：x2>0，q：x>0；
(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；
(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；
(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．
14．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？
(1)若x>2，则|x|>1；
(2)若x<3，则x2<4；
(3)若x＝1，则x－1＝；
(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等．
15．设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.
16．已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．
人教A版必修第一册高一数学1.4充分条件与必要条件同步培优题典(解析版)
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“x＝1是x2－4x＋3＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，
若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件．故选A.
2．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，
反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.
∴“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选B.
3．已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件．故选B.
4．“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的( )
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】当一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”，即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的充分不必要条件，故选A.
5．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是( )
A．a≥b＋1B．a>b－1
C．a2>b2D．a3>b3
【答案】A
【解析】由a≥b＋1>b，从而a≥b＋1⇒a>b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4>3.5/⇒4≥3.5＋1，故a>b/⇒a≥b＋1，故A正确．
6．已知命题p：－1A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】依题意可知p⇒q成立，反之不成立．即p是q的充分不必要条件，故选A.
7．(多选)给出四个条件：①xt2＞yt2；②xt＞yt；③x2＞y2；④0＜
其中能成为x>y的充分条件的有( )
A．①B．②
C．③D．④
【答案】AD
【解析】①由xt2＞yt2可知t2＞0，所以x＞y，故xt2＞yt2⇒x＞y；
②当t＞0时，x＞y，当t＜0时，x＜y，故xt＞yt x＞y；
③由x2＞y2，得|x|＞|y|，故x2＞y2 x＞y；
④由0＜⇒x＞y.故选A、D.
8．(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是( )
【答案】BD
【解析】由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件．故选B、D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．“x≠－1”是“x2－1≠0”的________条件．
【答案】必要不充分
【解析】由x2－1≠0，x≠1且x≠－1，
因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，
所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件．
10．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
【答案】{a|a<1}
【解析】p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q推不出p，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.
11.（2020·绥德中学高二月考（文））已知，，若是的必要条件，则范围是______.
【答案】
【解析】由，
又∵是的必要条件，∴，
∴，解得，即的取值范围是，
故答案为.
12．(一题两空)下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1；⑤x＞－1.其中，可以作为x2＜1的一个充分不必要条件的所有序号为________；可以作为x2＜1的一个必要不充分条件的所有序号为________．
【答案】②③ ①⑤
【解析】由x2＜1，得－1＜x＜1，而{x|0＜x＜1}{x|－1＜x＜1}，{x|－1＜x＜0}{x|－1＜x＜1}，所以0＜x＜1和－1＜x＜0都可作为x2＜1的一个充分不必要条件．因为{x|－1＜x＜1}{x|x＜1}，{x|－1＜x＜1}{x|x＞－1}，所以x＜1和x＞－1均可作为x2＜1的一个必要不充分条件．
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．
(1)p：x2>0，q：x>0；
(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；
(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；
(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．
【解析】(1)p：x2>0，则x>0，或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y，且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
14．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？
(1)若x>2，则|x|>1；
(2)若x<3，则x2<4；
(3)若x＝1，则x－1＝；
(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等．
【解析】(1)若x>2，则|x|>1成立，反之当x＝－2时，满足|x|>1但x>2不成立，即p是q的充分条件．
(2)若x<3，则x2<4不一定成立，反之若x2<4，则－2(3)若x＝1，则x－1＝成立，反之当x＝2时，x－1＝成立，但x＝1不成立，即p是q的充分条件．
(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p是q的既不充分又不必要条件．
15．设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.
【解析】必要性：设方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根x0，则xeq \\al(2,0)＋2ax0＋b2＝0，xeq \\al(2,0)＋2cx0－b2＝0.
两式相减，得x0＝，将此式代入＋2ax0＋b2＝0，
可得b2＋c2＝a2，故∠A＝90°.
充分性：∵∠A＝90°，∴b2＋c2＝a2，b2＝a2－c2.①
将①代入方程x2＋2ax＋b2＝0，
可得x2＋2ax＋a2－c2＝0，即(x＋a－c)(x＋a＋c)＝0.
将①代入方程x2＋2cx－b2＝0，
可得x2＋2cx＋c2－a2＝0，
即(x＋c－a)(x＋c＋a)＝0.
故两方程有公共根x＝－(a＋c)．
∴方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.
16．已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．
【解析】“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：
当a，b，c∈R，a≠0时，
若“a－b＋c＝0”，则－1满足二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，
故“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件，
若“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，则“a－b＋c＝0”，
故“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件，
综上所述，“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．