高中人教A版 (2019)1.5.1 全称量词与存在量词测试题

这是一份高中人教A版 (2019)1.5.1 全称量词与存在量词测试题，共11页。试卷主要包含了下列命题错误的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A．∃x>1，x2－2x－3＝0
B．若2x为偶数，则x∈N
C．所有菱形的四条边都相等
D．π是无理数
2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )
A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆
B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆
C．所有四边形的四个顶点共圆
D．所有四边形的四个顶点都不共圆
3．下列命题为真命题的是( )
A．存在x∈Q，使方程eq \r(2)x－2＝0有解
B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0
C．有些整数只有两个正因数
D．所有的质数都是奇数
4．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( )
A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P
C．∃x∉Q，使得x∈PD．∃x∈P，使得x∉Q
5．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是( )
A．{a|a<－1}B．{a|a≥1}
C．{a|a>1}D．{a|a≤－1}
6.（2020·沈阳二中北校高三模拟）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )
A．B．
C．D．
7．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( )
A．∃x∈R，x2－x＋<0
B．所有的正方形都是矩形
C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0
D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
8.(多选)下列命题错误的是( )
A．∀x∈{－1，1}，2x＋1>0B．∃x∈Q，x2＝3
C．∀x∈R，x2－1>0D．∃x∈N，|x|≤0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．下列存在量词命题是真命题的序号是________．
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在实数x，使x2＋2<0;
③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
10．若命题p：∀x∈R，<0，则綈p：________________．
11．若命题p：∀a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，则綈p：________________．
12.某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m范围．你认为，两位同学题中m范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种)
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)三角形的内角和为180°；
(2)每个二次函数的图象都开口向下；
(3)存在一个四边形不是平行四边形．
14．写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)正方形都是菱形；
(2)∃x∈R，使4x－3>x；
(3)∀x∈R，有x＋1＝2x；
(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．
15．写出下列命题的否定并判断真假：
(1)所有自然数的平方都是正数；
(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
(3)∀x∈R，x2＋3＜0；
(4)有些质数不是奇数．
16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅.
(1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；
(2)命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．
人教A版必修第一册高一数学1.5全称量词与存在量词同步培优题典(解析版)
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A．∃x>1，x2－2x－3＝0
B．若2x为偶数，则x∈N
C．所有菱形的四条边都相等
D．π是无理数
【答案】C
【解析】对于A，是存在量词命题，故A不正确；
对于B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；
对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；
对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.
2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )
A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆
B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆
C．所有四边形的四个顶点共圆
D．所有四边形的四个顶点都不共圆
【答案】A
【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.
3．下列命题为真命题的是( )
A．存在x∈Q，使方程eq \r(2)x－2＝0有解
B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0
C．有些整数只有两个正因数
D．所有的质数都是奇数
【答案】C
【解析】A.x－2＝0⇔x＝∉Q，故A错误；
B．∵x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，∴存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0错误．
C．∵2＝1×2，∴有些整数只有两个正因数正确，
D．2是质数，但2不是奇数，故D错误，故选C.
4．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( )
A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P
C．∃x∉Q，使得x∈PD．∃x∈P，使得x∉Q
【答案】B
【解析】∵P∩Q＝P，∴P⊆Q，如图，
∴A错误；B正确；C错误；D错误．故选B.
5．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是( )
A．{a|a<－1}B．{a|a≥1}
C．{a|a>1}D．{a|a≤－1}
【答案】B
【解析】∵p为假命题，
∴綈p为真命题，即：∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，
∴1－a≤0，则a≥1.
∴a的取值范围是a≥1，故选B.
6.（2020·沈阳二中北校高三模拟）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．
故选B．
7．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( )
A．∃x∈R，x2－x＋<0
B．所有的正方形都是矩形
C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0
D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
【答案】AC
【解析】命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题．又D为真命题，故选A、C.
8.(多选)下列命题错误的是( )
A．∀x∈{－1，1}，2x＋1>0B．∃x∈Q，x2＝3
C．∀x∈R，x2－1>0D．∃x∈N，|x|≤0
【答案】ABC
【解析】对于A，x＝－1时，不合题意，A错误；
对于B，x＝±，B错误；
对于C，比如x＝0时，－1<0，C错误；D选项正确．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．下列存在量词命题是真命题的序号是________．
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在实数x，使x2＋2<0;
③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
【答案】①③④
【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋2＞0，所以不存在实数x，使x2＋2<0，为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.
10．若命题p：∀x∈R，<0，则綈p：________________．
【答案】∃x∈R，>0或x－2＝0
11．若命题p：∀a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，则綈p：________________．
【答案】∃a，b∈R，方程ax2＋b＝0无解或至少有两解
12.某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m范围．你认为，两位同学题中m范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种)
【答案】是
【解析】∵命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”．
而命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题．
∴两位同学题中m范围是一致的．
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)三角形的内角和为180°；
(2)每个二次函数的图象都开口向下；
(3)存在一个四边形不是平行四边形．
【解析】(1)是全称量词命题且为真命题．
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°.
(2)是全称量词命题且为假命题．
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．
(3)是存在量词命题且为真命题．
命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．
14．写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)正方形都是菱形；
(2)∃x∈R，使4x－3>x；
(3)∀x∈R，有x＋1＝2x；
(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．
【解析】(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．
(2)命题的否定：∀x∈R.有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5>2，所以“∀x∈R，有4x－3≤x”是假命题．
(3)命题的否定：∃x∈R.使x＋1≠2x.因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x∈R，使x＋1≠2x”是真命题．
(4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．
15．写出下列命题的否定并判断真假：
(1)所有自然数的平方都是正数；
(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
(3)∀x∈R，x2＋3＜0；
(4)有些质数不是奇数．
【解析】(1)命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数．真命题．
(2)命题的否定：∃x∈R，5x－12≠0.真命题．
(3)命题的否定：∃x∈R，x2＋3≥0.真命题．
(4)命题的否定：所有的质数都是奇数．假命题．
16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅.
(1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；
(2)命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．
【解析】(1)由于命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，
所以B⊆A，B≠∅，
所以，解得2≤m≤3.
(2)q为真，则A∩B≠∅，因为B≠∅，所以m≥2.
所以，解得2≤m≤4.