人教A版高中数学必修第一册3.1.1函数的概念-课后训练（含解析）

这是一份人教A版高中数学必修第一册3.1.1函数的概念-课后训练（含解析），共3页。试卷主要包含了下列各组函数是同一个函数的是等内容，欢迎下载使用。

A.12B.1
C.2D.13
2.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},下列对应关系f:A→B是从A到B的函数的是( )
A.f:x→y=12xB.f:x→y=13x
C.f:x→y=xD.f:x→y=x+1
3.下列函数中,与函数y=5x有相同值域的是( )
A.y=5xB.y=5x+5
C.y=-5xD.y=x2+5
4.(多选题)下列各组函数是同一个函数的是( )
A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1
B.f(x)=-x3与g(x)=x-x
C.f(x)=xx与g(x)=1x0
D.f(x)=x与g(x)=x2
5.若函数f(x)=1x2-4+1-x的定义域为A,函数g(x)=x2-3x-4的定义域为B,则A∩B等于( )
A.(-∞,-2)
B.(-∞,-1]
C.(-∞,-2)∪(-2,-1]
D.(-2,-1]
6.已知函数f(x)=1ax2+3ax+1的定义域为R,则实数a的取值范围是( )
A.0,49B.0,49C.0,49D.0,49
7.设函数f(x)=41-x,若f(a)=2,则实数a= .
8.已知区间[-a,2a+1),则实数a的取值范围是 .(用区间表示)
9.已知函数f(x)=x+26-2x-1,求函数的定义域,并用区间表示.
10.构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=π·x2π2来描述.
人教A版高中数学必修第一册3.1.1函数的概念 课后训练（解析版）
1.已知函数f(x)=1x2+1,则f(0)等于( )
A.12B.1
C.2D.13
解析:f(0)=102+1=1.
答案:B
2.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},下列对应关系f:A→B是从A到B的函数的是( )
A.f:x→y=12xB.f:x→y=13x
C.f:x→y=xD.f:x→y=x+1
答案:B
3.下列函数中,与函数y=5x有相同值域的是( )
A.y=5xB.y=5x+5
C.y=-5xD.y=x2+5
答案:C
4.(多选题)下列各组函数是同一个函数的是( )
A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1
B.f(x)=-x3与g(x)=x-x
C.f(x)=xx与g(x)=1x0
D.f(x)=x与g(x)=x2
解析:对于A,f(x)=x2-2x-1的定义域为R,g(s)=s2-2s-1的定义域为R,定义域相同,对应关系也相同,故是同一个函数.
对于B,f(x)=-x3=-x-x的定义域为{x|x≤0},g(x)=x-x的定义域为{x|x≤0},定义域相同,但对应关系不同,故不是同一个函数.
对于C,f(x)=xx=1的定义域为{x|x≠0},g(x)=1x0=1的定义域为{x|x≠0},定义域相同,对应关系也相同,故是同一个函数.
对于D,f(x)=x的定义域为R,g(x)=x2=|x|的定义域为R,定义域相同,但对应关系不同,故不是同一个函数.
答案:AC
5.若函数f(x)=1x2-4+1-x的定义域为A,函数g(x)=x2-3x-4的定义域为B,则A∩B等于( )
A.(-∞,-2)
B.(-∞,-1]
C.(-∞,-2)∪(-2,-1]
D.(-2,-1]
解析:由x2-4≠0,1-x≥0,解得x≤1,且x≠-2,
故A=(-∞,-2)∪(-2,1];
由x2-3x-4≥0,解得x≥4或x≤-1,
即B=(-∞,-1]∪[4,+∞),
于是A∩B=(-∞,-2)∪(-2,-1].
答案:C
6.已知函数f(x)=1ax2+3ax+1的定义域为R,则实数a的取值范围是( )
A.0,49B.0,49C.0,49D.0,49
解析:根据题意,得ax2+3ax+1>0在R上恒成立.
当a=0时,1>0,符合题意;
当a≠0时,应满足a>0,Δ=(3a)2-4a<0,解得0综上,实数a的取值范围是0≤a<49,即0,49.
答案:D
7.设函数f(x)=41-x,若f(a)=2,则实数a= .
解析:由已知得f(a)=41-a=2,解得a=-1.
答案:-1
8.已知区间[-a,2a+1),则实数a的取值范围是 .(用区间表示)
解析:由2a+1>-a,得a>-13,故a的取值范围是-13,+∞.
答案:-13,+∞
9.已知函数f(x)=x+26-2x-1,求函数的定义域,并用区间表示.
解:要使函数有意义,应满足x+2≥0,6-2x≥0,6-2x-1≠0,
即x≥-2,x≤3,x≠52,解得-2≤x≤3,且x≠52,
故函数的定义域为x-2≤x<52,或52用区间可表示为-2,52∪52,3.
10.构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=π·x2π2来描述.
解:y=π·x2π2=14πx2,这是一个二次函数,其定义域为R,值域为[0,+∞).
对应关系f是把R中的任意一个实数,对应到B中唯一确定的数14πx2.
如果对变量x的取值范围作出限制,令x∈(0,+∞),那么可构建如下情境:
如果一个圆的周长为x,它的面积为y,那么y=π·x2π2.
其中x的取值范围是A=(0,+∞),y的取值范围是B=(0,+∞).
对应关系f是把每一个圆的周长x,对应到唯一确定的面积π·x2π2.