人教B版 (2019)必修 第二册5.3.2 事件之间的关系与运算课时练习

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1．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( )
A.A⊆B
B.A＝B
C.A＋B表示向上的点数是1或2或3
D.AB表示向上的点数是1或2或3
2．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示( )
A.全部击中 B．至少击中1发
C.至少击中2发 D．以上均不正确
3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为 eq \f(1,7) ，从中取出2粒都是白子的概率是 eq \f(12,35) .则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A. eq \f(1,7) B． eq \f(12,35) C． eq \f(17,35) D．1
4．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为 eq \f(4,5) ，那么所选3人中都是男生的概率为________．
5．从一批产品中取出3件产品，设A＝{3件产品全不是次品}，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是________(填写序号).
①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立．
6．设某人向一个目标射击3次，用事件Ai表示随机事件“第i次射击击中目标”(i＝1，2，3)，指出下列事件的含义：
(1)A1∩A2；
(2)A1∩A2∩ eq \(A,\s\up6(－)) 3；
(3) eq \(A,\s\up6(－)) 1∪ eq \(A,\s\up6(－)) 2；
(4) eq \(A,\s\up6(－)) 1∩ eq \(A,\s\up6(－)) 2∩ eq \(A,\s\up6(－)) 3.
7．(多选)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：
事件A：恰有一件次品；
事件B：至少有两件次品；
事件C：至少有一件次品；
事件D：至多有一件次品．
并给出以下结论，其中正确的是( )
A.A∪B＝C B．D∪B是必然事件
C.A∩B＝C D．A∩D＝C
8．(多选)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是( )
A.恰有一名男生和全是男生
B.至少有一名男生和至少有一名女生
C.至少有一名男生和全是男生
D.至少有一名男生和全是女生
9．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )
A.A⊆D B．B∩D＝∅
C.A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
10．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为 eq \f(1,6) .事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋ eq \x\t(B) ( eq \x\t(B) 表示事件B的对立事件)发生的概率为( )
A. eq \f(1,3) B． eq \f(1,2) C． eq \f(2,3) D． eq \f(5,6)
11．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为________．
12．国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：
求该射击队员在一次射击中：
(1)命中9环或10环的概率；
(2)至少命中8环的概率；
(3)命中不足8环的概率．
13．(多选)下列命题中为真命题的是( )
A.若事件A与事件B互为对立事件，则事件A与事件B为互斥事件
B.若事件A与事件B为互斥事件，则事件A与事件B互为对立事件
C.若事件A与事件B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件
D.若事件A∪B为必然事件，则事件A与事件B为互斥事件
14．已知袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为 eq \f(1,3) ，得到黑球或黄球的概率为 eq \f(5,12) ，得到黄球或绿球的概率为 eq \f(5,12) ，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？
参考答案与解析
1．答案：C
解析：设A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，所以A＋B表示向上的点数为1或2或3.
2．答案：B
解析：由题意可得事件A1、A2、A3是彼此互斥的事件，且A0∪A1∪A2∪A3为必然事件，A＝A1∪A2∪A3表示的是打靶3次至少击中一次．
3．答案：C
解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝ eq \f(1,7) ＋ eq \f(12,35) ＝ eq \f(17,35) ，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为 eq \f(17,35) .
4．答案： eq \f(1,5)
解析：设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝ eq \f(1,5) .
5．答案：①②⑤
解析：A＝{3件产品全不是次品}，指的是3件产品全是正品，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．所以正确结论的序号为①②⑤.
6．解析：(1)A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标．
(2)A1∩A2∩ eq \(A,\s\up6(－)) 3表示第1次和第2次射击都击中目标，而第3次没有击中目标．
(3) eq \(A,\s\up6(－)) 1∪ eq \(A,\s\up6(－)) 2表示第1次和第2次都没击中目标．
(4) eq \(A,\s\up6(－)) 1∩ eq \(A,\s\up6(－)) 2∩ eq \(A,\s\up6(－)) 3表示3次都没击中目标．
7．答案：AB
解析：事件A∪B：至少有一件次品，即事件C，所以A正确；
事件D∪B：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以B正确；
事件A∩B＝∅，C不正确；
事件A∩D：恰有一件次品，即事件A，所以D不正确．
8．答案：AD
解析：A中两个事件是互斥事件，恰有一名男生即选出的两名中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B中两个事件不是互斥事件；C中两个事件不是互斥事件；D中两个事件是互斥事件，至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生．
9．答案：D
解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.
10．答案：C
解析：由题意知， eq \(B,\s\up6(－)) 表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件 eq \(B,\s\up6(－)) 互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋ eq \(B,\s\up6(－)) )＝P(A)＋P( eq \(B,\s\up6(－)) )＝ eq \f(2,6) ＋ eq \f(2,6) ＝ eq \f(4,6) ＝ eq \f(2,3) .
11．答案：0.79
解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A∪B，而A，B互斥，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.
12．解析：记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak之间彼此互斥．
(1)设“射击一次，命中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件概率的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6.
(2)设“射击一次，至少命中8环”为事件B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生，由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)设“射击一次命中不足8环”为事件C，由于事件C与事件B互为对立事件，故P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
13．答案：AC
解析：对立事件首先是互斥事件，故A为真命题．互斥事件不一定是对立事件，如将一枚硬币抛掷两次，共出现(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)四种结果，事件M＝“两次出现正面”与事件N＝“只有一次出现反面”是互斥事件，但不是对立事件，故B为假命题．事件A，B为对立事件，则在一次试验中A，B一定有一个发生，故C为真命题．事件A∪B表示事件A，B至少有一个要发生，A，B不一定互斥，故D为假命题．
14．解析：记“得到红球”为事件A，“得到黑球”为事件B，“得到黄球”为事件C，“得到绿球”为事件D，事件A，B，C，D显然彼此互斥，则由题意可知，P(A)＝ eq \f(1,3) ，①
P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝ eq \f(5,12) ，②
P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝ eq \f(5,12) .③
由事件A和事件B＋C＋D是对立事件可得
P(A)＝1－P(B＋C＋D)
＝1－[P(B)＋P(C)＋P(D)]，
即P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－ eq \f(1,3) ＝ eq \f(2,3) .④
②③④联立可得P(B)＝ eq \f(1,4) ，P(C)＝ eq \f(1,6) ，P(D)＝ eq \f(1,4) .
即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 eq \f(1,4) ， eq \f(1,6) ， eq \f(1,4) .
命中环数
10
9
8
7
概率
0.32
0.28
0.18
0.12