高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型课后复习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型课后复习题，共5页。试卷主要包含了下列试验是古典概型的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列试验是古典概型的是( )
A.口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为{取中白球}和{取中黑球}
B.在区间[－1，5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0
C.抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面
D.某人射击中靶或不中靶
2．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，满足b>a的样本点有( )
A.3个 B．9个
C.10个 D．15个
3．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为( )
A. eq \f(1,2) B． eq \f(1,3)
C. eq \f(2,3) D．1
4．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是( )
A.3 B．4
C.5 D．6
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )
A.0.6 B．0.5
C.0.4 D．0.3
6．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．
7．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5，则中二等奖，等于4或3，则中三等奖．
(1)求中三等奖的概率；
(2)求中奖的概率．
8．(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是( )
A.任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 eq \f(1,2)
B.每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16
C.每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是 eq \f(1,2)
D.每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16
9．若甲、乙、丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为( )
A. eq \f(1,3) B． eq \f(2,3)
C. eq \f(1,2) D． eq \f(5,6)
10．有大小相同的五个球，上面分别标有序号1，2，3，4，5，现从中任取两球，则这两球的序号不相邻的概率为( )
A. eq \f(1,5) B． eq \f(2,5)
C. eq \f(3,5) D． eq \f(4,5)
11．将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面的概率是________．
12．先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，则P( eq \(A,\s\up6(－)) )＝________；P(B)＝________；P(AB)＝________．
13．同时抛掷1角，5角和1元的三枚硬币，计算：
(1)恰有两枚出现正面的概率；
(2)至少有两枚出现正面的概率．
14．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
15．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
参考答案与解析
1．答案：C
解析：A中两个样本点不是等可能的；B中样本点的个数是无限的；D中“中靶”与“不中靶”不是等可能的；C符合古典概型的两个特征．
2．答案：A
解析：把所取的数a，b写成数对(a，b)的形式，则样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，其中满足b>a的有(1，2)，(1，3)，(2，3)共3个．
3．答案：C
解析：从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P＝ eq \f(2,3) .
4．答案：D
解析：事件A包含的样本点有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1).
5．答案：D
解析：将2名男同学分别记为x，y，3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)＝ eq \f(3,10) ＝0.3.
6．答案： eq \f(1,3)
解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为 eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) .
7．解析：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，
从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16种不同的结果．
(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7种结果，
则中三等奖的概率为P(A)＝ eq \f(7,16) .
(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2)；
两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3，3).
则中奖概率为P(B)＝ eq \f(7＋2＋1,16) ＝ eq \f(5,8) .
8．答案：ACD
解析：记4件产品分别为1，2，3，a，其中a表示次品．在A中，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，3)，(2，a)，(3，a)}，“恰有1件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2) ，A正确；在B中，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)}，因此n(Ω)＝12，B错误；在C中，“取出的2件中恰有1件次品”的样本点数为6，其概率为 eq \f(1,2) ，C正确；在D中，每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正确．
9．答案：B
解析：甲、乙、丙三名学生随机站成一排，共有6种结果：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲站在边上的结果有4个，故所求的概率为 eq \f(4,6) ＝ eq \f(2,3) .
10．答案：C
解析：从五个小球中任取两球的基本事件共有10种．其中序号相邻的有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，共4种，故P(序号不相邻)＝1－ eq \f(4,10) ＝ eq \f(6,10) ＝ eq \f(3,5) .
11．答案： eq \f(3,8)
解析：试验共有8个结果：(正，正，正)，(反，正，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，反)，其中恰好出现一次正面的结果有3个，故所求的概率是 eq \f(3,8) .
12．答案： eq \f(5,6) eq \f(11,36) eq \f(1,18)
解析：用数对(x，y)来表示抛掷结果，则样本空间可记为
Ω＝{(i，j)|i，j＝1，2，3，4，5，6}，
而且样本空间可用图直观表示．
样本空间中，共包含36个样本点．不难看出，A＝{(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)}，A包含6个样本点(即图中橙色框中的点)，
因此P(A)＝ eq \f(6,36) ＝ eq \f(1,6) .
由对立事件概率之间的关系可知
P( eq \(A,\s\up6(－)) )＝1－P(A)＝1－ eq \f(1,6) ＝ eq \f(5,6) .
类似地，可以看出图中绿色框中的点可以代表事件B，因此B包含11个样本点，从而P(B)＝ eq \f(11,36) .
易知AB＝{(4，3)，(3，4)}，因此P(AB)＝ eq \f(2,36) ＝ eq \f(1,18) .
13．解析：依题意样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．
(1)用A表示“恰有两枚出现正面”这一事件，则事件A＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)}共3个样本点，因此P(A)＝ eq \f(3,8) .
(2)用B表示“至少有两枚出现正面”这一事件，则事件B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}共4个样本点．∴P(B)＝ eq \f(4,8) ＝ eq \f(1,2) .
14．解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．
(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．
②由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，
共5种．所以事件M发生的概率P(M)＝ eq \f(5,21) .
15．解析：用编号1，2，3表示A饮料，用编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共有10种．
令D表示“此人被评为优秀”，E表示“此人被评为良好”，F表示“此人被评为良好及以上”．
(1)事件D包含(1，2，3)这1个基本事件，故P(D)＝ eq \f(1,10) .
(2)事件E包括(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，共6个基本事件，所以P(E)＝ eq \f(3,5) ，
故P(F)＝P(D)＋P(E)＝ eq \f(7,10) .