人教版九下数学期末测试卷【C卷】(原卷版)
展开第I卷(选择题)
一、单选题(共30分)
1.(本题3分)直线与双曲线相交于点,点的纵坐标为4,的值为( ).
A.2B.4C.6D.8
2.(本题3分)若线段的长为,点是线段的黄金分割点,则较长的线段的长为( )
A.()cmB.C.()cmD.
3.(本题3分)下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是( )
A.B.C.D.
4.(本题3分)在下面网格中,小正方形的边长为1,△ABC的顶点都是格点,则sin∠BAC的值为( )
A.B.1C.5D.
5.(本题3分)已知α为等腰直角三角形的一个锐角,则csα等于( )
A. B. C. D.
6.(本题3分)如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B
向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得
BC=3.2m",CA=0.8m, 则树的高度为( )
A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m
7.(本题3分)已知△ABC的三个顶点A(5,6)、B(7,2)、C(4,3),先将△ABC向左平移一个单位,再以原点O为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的得到线段△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标为( )
A.(2,1)B.(3,1)C.(2,3)D.(3,3)
8.(本题3分)在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把的P'(,)称为点P的“倒影点”.直线y=﹣2x+1上有两点A、B,它们的倒影点A'、B'均在反比例函数y的图象上,若AB,则k的值为( )
A.B.C.5D.10
9.(本题3分)如图,在▱ABCD中,点E在AD边上,CE、BA的延长线交于点F,下列结论错误的是( )
A.B.
C.D.
10.(本题3分)如图,已知在Rt△ABC中,AB=35,一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).
A.35B.40C.81D.84
第II卷(非选择题)
二、填空题(共40分)
11.(本题4分)若一本书的宽与长之比等于黄金比,且长为30cm,则宽为_____cm.(结果保留根号)
12.(本题4分)已知在△ABC中,AB=13,AC=12,∠C=90°,sinA=_____.
13.(本题4分)如图是一个几何体的三视图,根据图中提供的数据(单位:cm)可求得这个几何体的体积为_______
14.(本题4分)如图所示,已知点A坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠α=75°,则b的值为________.
15.(本题4分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为_____.
16.(本题4分)在△ABC中,∠C=90°,如果sinA= , AB=6,那么BC=________
17.(本题4分)反比例函数y1=-,y2=的图象如图所示,点A为y1=-的图象上任意一点,过点A作x轴的平行线交y2=的图象于点C,交y轴于点B.点D在x轴的正半轴上,CD∥OA.若四边形AODC的面积为2,则k的值为 _____.
18.(本题4分)如图所示,在中,是高,,,,,则________.
19.(本题4分)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若,AE=4,则EC等于_____.
20.(本题4分)如图,ABCD为正方形,∠CAB的角平分线交BC于点E,过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点G,CF与AB的延长线交于点F,连接BG、DG、与AC相交于点H,则下列结论:①ABECBF;②GF=CG;③BG⊥DG;④,其中正确的是______.
三、解答题(共50分)
21.(本题10分)已知反比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图象过点P(-3,5).
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)判断点Q−152,2是否在图象上.
22.(本题10分)如图,四边形ABCD是矩形,AB=6,BC=4,点E在边AB上(不与点A、B重合),过点D作DF⊥DE,交边BC的延长线于点F.
(1)求证:△DAE∽△DCF.
(2)设线段AE的长为x,线段BF的长为y,求y与x之间的函数关系式.
(3)当四边形EBFD为轴对称图形时,则cs∠AED的值为 .
23.(本题10分)设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.
(1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的解析式;
(3)若函数是闭区间上的“闭函数”,求实数a,b的值.
24.(本题10分)阅读以下材料,并按要求完成相应任务.阿波罗尼斯(ApllniusfPerga),古希腊人(公元前262~190年),数学家,写了八册圆锥曲线论著,其中有七册流传下来,书中详细讨论了圆锥曲线的各种性质,阿波罗尼斯圆是他的论著中一个著名的问题.一动点与两定点,的距离之比等于定比,则点的轨迹是以定比内分和外分线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆”.
如图1,点,为两定点,点为动点,满足,点在线段上,点在的延长线上且,则点的运动轨迹是以为直径的圆.
下面是“阿氏圆”的证明过程(部分):
过点作交的延长线于点.
∴,.
∴.
∴.
又∵,
∴.
∴.
∴.
∴.
如图2,在图1(隐去,)的基础上过点作交于点,可知,……
任务:
(1)判断是否平分,并说明理由;
(2)请根据上面的部分证明及任务(1)中的结论,完成“阿氏圆”证明的剩余部分;
(3)应用:如图3,在平面直角坐标系中,,,,则点所在圆的圆心坐标为________.
25.(本题10分)如图,抛物线(为常数)与轴交于、两点,与轴交于点,直线的函数关系式为.
(1)求该抛物线的函数关系式与点坐标;
(2)已知点是线段上的一个动点,过点作轴的垂线分别与直线和抛物线交于、两点,当为何值时,恰好是以为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当恰好是以为底边的等腰三角形时,动点相应位置记为点,将绕原点顺时针旋转得到(旋转角在到之间);
①探究:线段上是否存在定点(不与、重合),无论如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出点坐标;若不存在,请说明理由;
②试求出此旋转过程中,的最小值.
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