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新高考数学一轮复习 讲与练第2讲 不等式(2份打包,原卷版+解析版)
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学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、知识梳理
1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a-b>0⇔a>b,,a-b=0⇔a=b,,a-bb+c;
②可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;
a>b,cc⇒a>c;
④对称性:a>b⇔bc⇔a>c-b;
②同向不等式相加:a>b,c>d⇒a+c>b+d;
③同向不等式相乘:a>b>0,c>d>0⇒ac>bd;
④可乘方性:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n>1);
⑤可开方性:a>b>0⇒eq \r(a)>eq \r(b).
3.绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|a的解集
(2)|ax+b|≤c (c>0)和|ax+b|≥c (c>0)型不等式的解法
①|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c;
②|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.
(3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法
①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;
②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;
③通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.
4.三个“二次”间的关系
5.一般地,如果x1<x2,则不等式(x-x1)(x-x2)<0的解集是(x1,x2),不等式(x-x1)·(x-x2)>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞).
6.分式不等式及其解法
(1)eq \f(f(x),g(x))>0(0(
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