新高考数学一轮复习 讲与练第7练 函数与方程（2份打包，原卷版+解析版）

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学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．设函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
易知 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增且连续．由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以不存在零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，也不存在零点，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为0.
故选：A.
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点，
即为函数 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，
函数 SKIPIF 1 < 0 图象如图所示：
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且f（x）在[0， SKIPIF 1 < 0 ]有且仅有3个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A．[ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）B．[ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）C．[ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）D．[ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】D
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有3个零点，
由余弦函数性质可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的零点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小顺序为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，故函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上均为增函数，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
6．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有 SKIPIF 1 < 0 个公共点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 的图象：
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的图象只有一个交点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的图象只有一个交点，
直线 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有2个交点，即方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个实数根，
SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，解可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
7．设函数 SKIPIF 1 < 0 有5个不同的零点，则正实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
易知函数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 无限接近0时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点；
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有4个零点，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 Z，解得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 Z，
由题可得 SKIPIF 1 < 0 区间内的4个零点分别是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即在 SKIPIF 1 < 0 之间，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故选：A
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 仅有1个零点，则实数m的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 R，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同号，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 没有公共点，
若函数 SKIPIF 1 < 0 仅有一个零点，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象仅有一个交点，
则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有且仅有1个公共点，且为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率k大于等于1，
而 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
二、多选题
9．下列函数有两个零点的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【详解】
解：对于A：令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B：令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以当 SKIPIF 1 < 0 时函数取得极小值即最小值， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在定义域上只有一个零点，综上可得函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C：令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；解 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 （舍去），所以 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：ABD
10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f（x） SKIPIF 1 < 0 ，m∈R，那么函数g（x）=f（x）﹣2在定义域内的零点个数可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】BC
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不是方程的根．
当x>0时，f（x） SKIPIF 1 < 0 ，
当02时，令 SKIPIF 1 < 0 ，即（m﹣2）x=2m，
当m=2时，方程无解，
当m>2时，方程有解x SKIPIF 1 < 0 2，符合题意，
当m0时，f（x）=2有2个或3个根，
而函数f（x）是定义在R上的偶函数，
所以函数g（x）=f（x）﹣2在定义域内的零点个数可能是4或6，
故选：BC.
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，ω>0．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有2个零点，则ω的可能值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 上恰好有2个零点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B、C、D中的对应值在 SKIPIF 1 < 0 内.
故选：BCD
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为正整数)，则下列判断正确的有（ ）
A．对于任意的正整数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数
B．存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
C．当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 有四个零点
D．当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 有两个零点
【答案】BD
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，所以A不正确，B正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时函数 SKIPIF 1 < 0 仅有2个零点，所以C不正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
此时函数 SKIPIF 1 < 0 仅有2个零点，所以D正确.
故选：BD.
三、填空题
13．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在区间（0,2）上连续不断，能说明“若 SKIPIF 1 < 0 在区间（0,2）上存在零点，则 SKIPIF 1 < 0 ”为假命题的一个函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式可以为 SKIPIF 1 < 0 =___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在区间（0，2）上连续不断，且“若 SKIPIF 1 < 0 在区间（0,2）上存在零点，则 SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，可知函数 SKIPIF 1 < 0 满足在（0,2）上存在零点，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以满足题意的函数解析式可以为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）.
14．函数 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点，则实数t的范围是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象和直线 SKIPIF 1 < 0 ，如图，
由图象可得 SKIPIF 1 < 0 时，直线与函数图象有三个交点，即函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点．
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
画出 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个交点，
由图可知， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有5个不同的实根，则实数m的取值范围是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，因此有 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因此有：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示：
关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有5个不同的实根，
等价于函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有5个不同的交点，
当 SKIPIF 1 < 0 时，当直线经过 SKIPIF 1 < 0 时，此时函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有5个不同的交点，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线经过 SKIPIF 1 < 0 时，此时函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有6个不同的交点，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
因此当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有5个不同的交点，
当 SKIPIF 1 < 0 时，当直线经过 SKIPIF 1 < 0 时，此时函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有5个不同的交点，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线经过 SKIPIF 1 < 0 时，此时函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有6个不同的交点，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
因此当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有5个不同的交点，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 没有交点，
所以实数m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0