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新高考数学一轮复习 讲与练第12练 导数的综合问题（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习 讲与练第12练 导数的综合问题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习讲与练第12练导数的综合问题原卷版doc、新高考数学一轮复习讲与练第12练导数的综合问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 取得极小值，也是最小值，
SKIPIF 1 < 0 ，
不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意实数x都成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选:D.
2．函数在区间(0,1)内的零点个数是
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极大值 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 趋向于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 趋向于 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增
依题意可知，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个不同的交点
如图所示， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
故选：B
4．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 （*）．
令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则（*）式即为 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
故只需 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D.
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有零点，则m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
由函数 SKIPIF 1 < 0 存在零点，则 SKIPIF 1 < 0 有解，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增．
则 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取得最小值，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C
6．若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数k的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
存在 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 能成立，
即对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图，因为 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个交点，
即 SKIPIF 1 < 0 有两个实数解，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:B.
8．若函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
解：依题意，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
故选：D．
二、多选题
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的取值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为减函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述： SKIPIF 1 < 0 .
故选：ABC
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（ ）
A．－1B．2C．3D．4
【答案】ABC
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0
则在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有相同的零点.
故函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点,即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点.
当 SKIPIF 1 < 0 时, 令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减增.在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
所以 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,且 SKIPIF 1 < 0
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
要使得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
综上所述，满足条件的 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0
由选项可知：选项ABC可使得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点，即满足题意.
故选：ABC
11．若存在正实数x，y，使得等式 SKIPIF 1 < 0 成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】ACD
【详解】
解：由题意， SKIPIF 1 < 0 不等于 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单词递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：ACD.
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个零点
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有两个零点
D．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 存在三个极值点
【答案】ABC
【详解】
对于A选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，故B正确；
对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，由A选项可知， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，即 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，故C正确；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，两边同时取对数可得， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因此 SKIPIF 1 < 0 最多有两个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 最多有两个极值点，故D错误.
故选：ABC.
三、填空题
13．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为增函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 为增函数.
又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 恒成立.
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 两个不同的零点，则实数a的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立， SKIPIF 1 < 0 递减，不可能有两个零点，
当 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 两个不同的零点，即 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 只有唯一零点，则实数a的取值范围是________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象，
由图象可知，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，图象有1个交点，即 SKIPIF 1 < 0 存在1个零点.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意正数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数m的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【详解】
解：（1）由已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （舍）或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
（2）由（1）可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，若 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 成立；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不满足 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
所以综上所述： SKIPIF 1 < 0 .
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【详解】
解：（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 所以函数在定义域上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，故舍去；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，等价于 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴有三个交点，函数的极值点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴不可能有三个交点；
综上可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调函数，求实数a的取值范围；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
(1)
SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 单调，
∴ SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )恒成立，
而 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
(2)
由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个根，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得证.
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 取得极小值，也是最小值，
SKIPIF 1 < 0 ，
不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意实数x都成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选:D.
2．函数在区间(0,1)内的零点个数是
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极大值 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 趋向于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 趋向于 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增
依题意可知，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个不同的交点
如图所示， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
故选：B
4．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 （*）．
令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则（*）式即为 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
故只需 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D.
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有零点，则m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
由函数 SKIPIF 1 < 0 存在零点，则 SKIPIF 1 < 0 有解，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增．
则 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取得最小值，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C
6．若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数k的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
存在 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 能成立，
即对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图，因为 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个交点，
即 SKIPIF 1 < 0 有两个实数解，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:B.
8．若函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
解：依题意，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
故选：D．
二、多选题
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的取值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为减函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述： SKIPIF 1 < 0 .
故选：ABC
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（ ）
A．－1B．2C．3D．4
【答案】ABC
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0
则在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有相同的零点.
故函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点,即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点.
当 SKIPIF 1 < 0 时, 令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减增.在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
所以 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,且 SKIPIF 1 < 0
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
要使得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
综上所述，满足条件的 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0
由选项可知：选项ABC可使得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内没有零点，即满足题意.
故选：ABC
11．若存在正实数x，y，使得等式 SKIPIF 1 < 0 成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】ACD
【详解】
解：由题意， SKIPIF 1 < 0 不等于 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单词递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：ACD.
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个零点
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有两个零点
D．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 存在三个极值点
【答案】ABC
【详解】
对于A选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，故B正确；
对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，由A选项可知， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，即 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，故C正确；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，两边同时取对数可得， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因此 SKIPIF 1 < 0 最多有两个零点，所以 SKIPIF 1 < 0 最多有两个极值点，故D错误.
故选：ABC.
三、填空题
13．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为增函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 为增函数.
又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 恒成立.
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 两个不同的零点，则实数a的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立， SKIPIF 1 < 0 递减，不可能有两个零点，
当 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 两个不同的零点，即 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 只有唯一零点，则实数a的取值范围是________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象，
由图象可知，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，图象有1个交点，即 SKIPIF 1 < 0 存在1个零点.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意正数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数m的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【详解】
解：（1）由已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （舍）或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
（2）由（1）可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，若 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 成立；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不满足 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
所以综上所述： SKIPIF 1 < 0 .
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【详解】
解：（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 所以函数在定义域上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，故舍去；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，等价于 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴有三个交点，函数的极值点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴不可能有三个交点；
综上可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调函数，求实数a的取值范围；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
(1)
SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 单调，
∴ SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )恒成立，
而 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
(2)
由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个根，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得证.
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