新高考数学一轮复习 讲与练第26练 圆的方程（2份打包，原卷版+解析版）

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学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的圆的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为3
设点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0
则圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的圆的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0
则该圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
2．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或1D．3或 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0
又直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
3．已知圆C:x2+y2=1，直线 SKIPIF 1 < 0 ：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（ ）
A．（-3，1）B．（- SKIPIF 1 < 0 ，- SKIPIF 1 < 0 ）C．（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）D．（- SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】D
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 ，
由于圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相交，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
4．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
由对称性易得A，B横坐标相等且大于0，联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
5．已知圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．9C．4D．8
【答案】B
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，依题意，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取“=”，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为9.
故选：B.
6．已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C： SKIPIF 1 < 0 相切，切点分别为A，B.则｜AB｜的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，2为半径的圆，由题可知，当 SKIPIF 1 < 0 最小时， SKIPIF 1 < 0 的值最小. SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时， SKIPIF 1 < 0 最大， SKIPIF 1 < 0 最小，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最大，且最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
7．已知直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为1，若圆 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个点到 SKIPIF 1 < 0 的距离为1，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为1，
SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 圆 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个点到 SKIPIF 1 < 0 的距离为1，
SKIPIF 1 < 0 圆心到直线的距离等于半径减去1，
SKIPIF 1 < 0 圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
8．已知P是半圆C： SKIPIF 1 < 0 上的点，Q是直线 SKIPIF 1 < 0 上的一点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，
显然当P运动到坐标原点时， SKIPIF 1 < 0 有最小值，
最小值为原点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
9．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆C： SKIPIF 1 < 0 相交于点A，B，若 SKIPIF 1 < 0 是正三角形，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．－2B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
设圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 是正三角形，所以点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选：D
10．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．6C．9D．12
【答案】C
【详解】
易得圆 SKIPIF 1 < 0 圆心为 SKIPIF 1 < 0 半径为2，圆 SKIPIF 1 < 0 圆心为 SKIPIF 1 < 0 半径为1，设圆 SKIPIF 1 < 0 圆心 SKIPIF 1 < 0 半径为1， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，要使 SKIPIF 1 < 0 最小，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
二、多选题
11．已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值为4
B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【详解】
由题意，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
又由点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 内部，
因为过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直时，此时弦 SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以B错误；
当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直时，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离有最大值，
且最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，所以D错误.
故选：AC.
12．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（ ）
A．直线l与圆O相切B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．存在点M，使 SKIPIF 1 < 0 D．存在点M，使 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形
【答案】BD
【详解】
对于A选项，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离，故A错误；
对于B选项，圆O上的点到直线l的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C选项，当OM⊥l时， SKIPIF 1 < 0 有最大值60°，故C错误；
对于D选项，当OM⊥l时， SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，故D正确.
故选：BD.
三、解答题
13．已知三点 SKIPIF 1 < 0 在圆C上，直线 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求圆C的方程;
(2)判断直线 SKIPIF 1 < 0 与圆C的位置关系；若相交，求直线 SKIPIF 1 < 0 被圆C截得的弦长．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)直线 SKIPIF 1 < 0 与圆C相交，弦长为 SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)
设圆C的方程为: SKIPIF 1 < 0 ，
由题意得: SKIPIF 1 < 0 ，
消去F得: SKIPIF 1 < 0 ，解得: SKIPIF 1 < 0 ，
∴ F=-4，
∴圆C的方程为: SKIPIF 1 < 0 .
(2)
由（1）知: 圆C的标准方程为: SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ;
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 与圆C相交，
故直线 SKIPIF 1 < 0 被圆C截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0
14．如图，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，且 SKIPIF 1 < 0 ，大圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为5.过动点P分别作圆 SKIPIF 1 < 0 ､圆 SKIPIF 1 < 0 的切线PM､PN（M､N分别为切点），使 SKIPIF 1 < 0 ，试通过建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹.
【答案】圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆.
【详解】
如图，以 SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴，以 SKIPIF 1 < 0 的中点为原点，
建立直角坐标系，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
根据勾股定理可得，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
平方整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以动点P的轨迹为圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆.
15．已知圆C： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)已知圆C与圆： SKIPIF 1 < 0 外切，求m的值；
(2)如果直线 SKIPIF 1 < 0 与C相交所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，求m的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)
解：由圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
由圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
因为两圆外切，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)
解：圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ．
圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
又直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ．