新高考数学一轮复习 讲与练第30练 圆锥曲线的综合应用（2份打包，原卷版+解析版）

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学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离是2，则点 SKIPIF 1 < 0 到焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．3
2．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（ ）
A．10B．15C．20D．25
3．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线过点P（1，2），则它的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．3
4．若方程 SKIPIF 1 < 0 表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（ ）
A．m＞5B．m＜－4C．m＜－4或m＞5D．－4＜m＜5
5．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，准线为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线交于A，B两点，与准线 SKIPIF 1 < 0 交于C点，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．12C．4或16D．4或12
6．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为 SKIPIF 1 < 0 ，若双曲线C以 SKIPIF 1 < 0 为焦点、以直线 SKIPIF 1 < 0 为一条渐近线，则C的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的点， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆的左、右焦点，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．9
9．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的蒙日圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点.离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为蒙日圆上一个动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为36，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与双曲线C有一个交点P，设 SKIPIF 1 < 0 的面积为S，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2 SKIPIF 1 < 0
二、多选题
11．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若曲线 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，则 SKIPIF 1 < 0
B．若曲线 SKIPIF 1 < 0 表示椭圆，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
C．若曲线 SKIPIF 1 < 0 表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的双曲线且离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若曲线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共焦点，则 SKIPIF 1 < 0
12．在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，点M为侧面△PAB上的动点，点M到直线PA的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，点M到平面ABC的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．点M到直线AB的距离等于 SKIPIF 1 < 0
C．点M的轨迹为一段圆弧D．点M的轨迹长度为 SKIPIF 1 < 0
三、解答题
13．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2) SKIPIF 1 < 0 为椭圆上不与 SKIPIF 1 < 0 重合的任意一点，直线 SKIPIF 1 < 0 分别与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
14．已知点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 的距离比它到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离小 SKIPIF 1 < 0 ，若记点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ．求证直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，并求出该定点的坐标．
15．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，左顶点为A，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到C的渐近线的距离为1，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若直线MB，NB的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.