初中数学1.1 正数和负数教学设计

这是一份初中数学1.1 正数和负数教学设计，共5页。

1.1 正数和负数
(见学生用书P2)
1.知道正数、负数和0的意义,体会引入负数的必要性.
2.能用正数和负数表示相反意义的量.
◎重点:正数、负数的意义,用正数、负数表示具有相反意义的量.
◎难点:负数的实际意义.
同学们,我们首先看以下三个生活中的实例:
1.北京、莫斯科两个城市的最低气温分别是零上2 ℃、零下5 ℃.
2.富春江水位上午升高0.5米,下午下降0.3米.
3.小明先向南走了2米,再向北走了3米.
这里零上温度与零下温度,水位升高与下降,向南走与向北走都具有相反意义.如果我们把零上2 ℃记为数字2,那么零下5 ℃应该怎样记才便于区分呢?如果记为5,会不会让人误认为是零上5 ℃呢?这节课我们就来学习相反意义的量.
负数的起
阅读课本“例”之前的内容,回答下列问题.
你能举例说明什么是正数,什么是负数吗?0是正数或负数吗?
像+3,+0.3,+12,+23%这样的数叫做正数(正数前面的“+”可以省略),像-2,-0.5,-73,-38%等在正数前面加 “-”的数叫做负数.0既不是正数也不是负数.
归纳总结 0不再是我们以前认识中最小的数,而是 正数 和 负数 的分界.正数前面的“+”可以省略不写.
在数-15,+2,-35,-25,100,-0.003中,负数的个数是(C)
A.6 B.5 C.4 D.3
正数和负数的实际意义
阅读课本本课时“例”,回答下列问题.
你能举出一个现实生活中用正数、负数表示相反意义的量的例子吗?
家里买了10个苹果,用数字10表示;被你吃掉了2个,用数字-2表示.
归纳总结 在同一个问题中,用正数表示一个量,负数则表示具有 相反 意义的量.
若规定向东走5米记为+5米,则-8米的意义是(B)
A.向东走8米B.向西走8米
C.向西走-8米D.以上都不对
·导学建议·
预习导学部分建议用5分钟左右的时间完成.可让学生先自学课本相关内容,课前完成预习导学相关内容.教学中应引导学生思考:我们为什么要学习负数?负数有什么作用?
正确区分正数和负数
1.在-1,0,2.5,+43,-1.732,-3.14,106,-67,-125中,正数有 2.5,+43,106 ;负数有 -1,-1.732,-3.14,-67,-125 .
方法归纳交流 根据正数和负数的定义即可分辨,正数前面的 “+”可以省略,正数的前面加上“-”的数是负数.
变式演练 在四个数-1,0,1,13中,为负数的是(A)

A.-1B.0C.1D.13
用正数、负数表示相反意义的量
2.老师把某一小组五名同学的成绩简记为+10,-5,0,+8,-3,又知道记为0的成绩表示80分,正数表示超过80分,则这五名同学的平均成绩为多少分?
解:由题意可知,这五名同学的成绩分别为90,75,80,88,77,则平均成绩为(90+75+80+88+77)÷5=82(分).
方法归纳交流 这类问题主要找出基准量,超过基准量的记为正数,低于基准量的记为负数,可计算出原成绩进行计算.
变式演练 小明练习跳绳,以1分钟跳165个为目标,并把20次1分钟跳绳的数量记录如下表(超过165个的部分记为“+”,少于165个的部分记为“-”).
(1)小明在这20次跳绳练习中,1分钟最多跳多少个?
(2)小明在这20次跳绳练习中,1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个?
(3)小明在这20次跳绳练习中,累计跳绳多少个?
解:(1)跳绳最多的一次为165+10=175(个).
答:小明在这20次跳绳练习中,1分钟最多跳175个.
(2)10+11=21(个).
答:小明在这20次跳绳练习中,1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个.
(3)165×20-11×4-6×5-2×3+4×6+10×2=3264(个).
答:小明在这20次跳绳练习中,累计跳绳3264个.
·学习小助手·
0既不是正数也不是负数;了解生活中表示相反意义的量的词语,如上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏等.
·导学建议·
通过合作探究达成本课时的教学目标,生活中有很多相反意义的量,可以让学生分组讨论后展示.
1. 下列各数中,为负数的是(A)
A.-1 B.0 C.0.2 D.12
2.我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米.根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为 -10907 米.
见《分层作业本》P1
下列选项中,不能表示具有相反意义的量的是(D)
A.向东与向西 B.上涨与下跌
C.卖出与买进D.盈利与获利
《九章算术》中注“今两算得失相反,要令正负以名之”,大意:有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-8 ℃表示的气温为(B)
A.零上8 ℃B.零下8 ℃
C.零上2 ℃D.零下2 ℃
如图,这是某用户微信支付的情况,-100表示的意思是(A)
零钱明细
微信红包 - 100.00
2月1日14:39余额669.27
微信转账+100.00
2月1日14:34余额769.27
微信红包+0.58
1月31日11:19余额669.27
A.发出100元红包B.收入100元
C.余额100元D.抢到100元红包
下列各数中,属于正数的有 +18,0.002,+3.2 ;属于负数的有 -101.2,-60,-45 .
-101.2,+18,0.002,-60,0,-45,+3.2.
气象局预报某天温度为-5 ℃~12 ℃,则这天的最低气温是 -5 ℃ .
一袋水泥的质量记为(50±1)kg,则称一袋水泥质量最多有 51 kg .
某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,则它们的质量最多相差(B)
A.0.8 kgB.0.6 kg
C.0.5 kgD.0.4 kg
某公交车上原坐有22人,经过4个站点,各站点的上下车情况如下(上车为正,下车为负):(+4,-8),(-5,+6),(-3,+2),(+1,-7).则车上还有 12 人.
若规定45分钟为1个单位时间,并以每天上午9时记为0,9时以前的时间记为负数,9时以后的时间记为正数,例如:8:15记为-1;9:45记为+1.依此类推,则上午7:30应记为 -2 .
吴老师把5名同学的成绩简记为+10,-5,0,+8,-3,已知小彬实际考了90分,且在这5名同学中排名第三,你知道这5名同学各考了多少分吗?
解:这5名同学各考了100分,85分,90分,98分,87分.
学校对初一男生进行立定跳远的测试,跳远成绩为170 cm及以上为达标,超过170 cm的部分用正数表示,不足170 cm的部分用负数表示.第一组的10名男生的成绩如下(单位:cm):
+2 -4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3
问:第一组有百分之几的学生达标?
解:7÷10×100%=70%,故第一组有70%的学生达标.
某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差.以下为同一时刻5个城市的国际标准时间(“+”表示当地时间比格林尼治时间早,“-”表示当地时间比格林尼治时间晚):
(1)表格中-4表示的是 .
(2)伦敦时间上午10点时,东京的当地时间是几点?
解:(1)多伦多比格林尼治时间晚4小时.
(2)10+9=19(时).
答:伦敦时间为上午10点时,东京的当地时间是19点.
一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动±10%,问:
(1)±10%的含义是什么?
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格.
(3)如果以标准价为标准,超过标准价记为“+”,低于标准价记为“-”,那么该商品价格的浮动范围又可以怎样表示?
解:(1)+10%表示商品价格上浮10%,-10%表示商品价格下降10%.
(2)最高价格:220元.最低价格:180元.
(3)±20元.
单元概述
从知识内容上来看,有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础,从数学思想方法来看,“有理数”利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的“数形结合思想”是带有一般性的常用的数学思想方法.无论是从内容上还是思想方法上来看,都对初中数学学习有着重要的作用.
本章主要单元结构包括“相关概念”“有理数的运算”“简单运用”三部分.在引入负数的前提下,学习“有理数”“相反数”“绝对值”“数轴”等概念,为后面学习“有理数的运算法则”做好铺垫.
从思想方法来看,本章学习中运用的主要思想方法包括数形结合、转化等,这也是后续学习的基础.
单元总览
与目标数量的
差异(个)
-11
-6
-2
+4
+10
次数
4
5
3
6
2
城市
伦敦
北京
东京
多伦多
纽约
国际标
准时间
0
+8
+9
-4
-5