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    第1章 全等三角形 小结与思考 苏科版数学八年级上册课件

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    这是一份第1章 全等三角形 小结与思考 苏科版数学八年级上册课件,共38页。

    第1章 全等三角形小结与思考 1. 本章知识结构: 2. 全等三角形具有“对应边相等,对应角相等”的性质:判定两个三角形全等,通常需要 3 个条件,其中至少要有 1 对边相等,本章中用判定两个三角形全等的基本事实及推论,证明了有关全等三角形的一些命题,证明过程必须言必有据,证明过程的表达必须清晰、简明、有条理,全等三角形的性质与判定有什么关系? 3. 本章探索了用直尺和圆规平分已知角、过一点作已知直线的垂线,你能说明这些作图的道理吗? 4. 确认图形的性质,通常运用推理的方法,有时也可以运用图形运动的方法. 本章中,我们通过图形的运动探索并确认了一些图形的性质.5. 举例说明三角形全等在生活中的应用.复习题1. 指出图中的全等三角形,并说明理由.解:①与⑥全等. 理由是“SAS”. ②与④全等. 理由是“SSS”. ③与⑤全等理由是“HL”. 2. 如图,小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的 A、B两点的距离:先取一个可以直接到达点 A和点B的点C,量得 AC的长度,再沿 AC方向走到点D处,使 CD=AC;用同样的方法确定点E,量得的 DE的长度就是A、B 两点的距离,试说明理由. 3. 如图,两车从路段AB 的一端B 出发,沿着与 AB 垂直的路段DC反向行驶相同的距离,到达 C、D两地。此时点 C、D到点A 的距离相等吗? 为什么?解:相等· ∵AB⊥CD(已知), ∴∠ABC=∠ABD=90° (垂直的定义).4. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BE、CD是中线. 求证:BE=CD. 5. 已知:如图,MS⊥PS,MN⊥SN,PQ⊥SN,垂足分 别为S、N、Q,且MS=PS. 求证:△MNS ≌ △SQP.证明:∵MS⊥PS (已知), ∴∠MSN+∠PSQ=90°. ∵MN⊥SN(已知), ∴∠N=90°(垂直的定义). ∴∠M+∠MSN=90° (直角三角形的两个锐角互余). 6. 已知:如图,AB//CD,AB = CD,AD、BC相交于点O,点E、F在AD上,且BE//CF. 求证:BE=CF.证明:∵AB∥CD,BE∥CF(已知), ∴∠A=∠D,∠BEO=∠CFO (两直线平行,内错角相等). ∴∠AEB=∠DFC(等角的补角相等). 7. 已知:如图,AB=DC,AC =DB,AC、DB相交于点O. 求证: △AOB ≌ △DOC.8. 已知:如图,△AOD ≌ △BOC. 求证: △AOC ≌ △BOD.证明:∵△AOD≌△BOC(已知), ∴ OA=OB,OD=OC (全等三角形的对应边相等), ∠AOD=∠BOC (全等三角形的对应角相等). ∴∠AOD-∠COD=∠BOC-∠COD (等式的性质), 即∠AOC=∠BOD.9. 如图,∠A=∠D=90°,AB=DC,AC、BD相交于 点E,找出图中相等的锐角,并加以证明 .10. 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、 CD 相交于点O. 如果 AB=AC,那么图中有几对全 等的直角三角形? 试证明你的结论.解:有3对全等的直角三角形: Rt△ABE≌Rt△ACD, Rt△AOD≌Rt△AOE, Rt△BOD≌Rt△COE. 11. 如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC, DC=EC. 图中AE、BD 有怎样的数量关系和位置关系?试证明你的结论. 12. 如图,△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上,试在方格纸上按下列要求画格点三角形: (1) 所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点 C;ED△EDC 如图所示. (2) 所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边 AB.G△ABG所图所示(答案不唯一) 13. 在图中沿正方形的网格线把这个图形分割成两个全等形,你有几种不同的分割方法? 14. 你能用刻度尺画一个已知角的平分线吗?画出图形,并说明画法的道理.解:能. 然后根据“AAS”证明 △APC≌△BPD,得AP=BP, 最后根据“SSS”证明 △AOP≌△BOP,得∠AOP=∠BOP, 所以 OP 是∠MON 的平分线.
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