2023-2024学年第一学期杭州市九年级期中数学复习卷（解析版）

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一、精心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确答案）
1．如图，是的外接圆，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
袋中有4个红球和若干个白球，它们只有颜色上的区别．通过多次摸球试验后发现，
摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．8个B．12个C．16个D．20个
3．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4 . 已知二次函数的图象上有三点，，，
则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5 .从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）
A．B．C．D．
6 . 竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，
若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）

A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒
如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，
BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为（ ）

A．11B．10C．9D．8
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（ ）

A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
9．已知二次函数的图像如图所示，有以下结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确结论的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，在正方形中，点E，点F分别在边上（点E不与点B，C重合），且．
连接交于点G，连接交于点H．若，则＝（ ）

A．B．C．D．
二、细心填一填（本题有6个小题，每题4分，共24分）
11 . 在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球
（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球．
若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，
摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，
求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率是________．

12 . 将二次函数y=2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，
所得图象的函数表达式是 ．
13. 如图，在中，点分别在边的反向延长线上，且．
若，，则的长为_________．

14．如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 cm2．

15．如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大为 ．

鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，
是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），
若线段的长为10cm，则的长为 cm．（结果保留根号）

仔细做一做（本题有8个小题，共66分，解答需要写出必要的过程和文字说明）
17．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．
(1)试确定此二次函数的解析式；
(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？
18 .某校在手抄报评比活动中，共设置了“交通安全，消防安全、饮食安全，防疫安全”四个主题内容，
推荐亮亮和苗苗两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，
每个主题被选择的可能性相同．

(1)亮亮选择交通安全手抄报的概率为________；
(2)用列表法或画树状图法来求亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率．
19．如图，在中，平分，．

(1)求证：；
(2)若求的长．
20．如图，AB是的直径，四边形ABCD内接于，OD交AC于点E，AD=CD．

（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
某中学决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，
促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？
（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，
并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：

共有_______名学生参与了本次问卷调查；
(2) “陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；
(3) 小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，
请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
某水果店销售一种水果，购进时的单价为30元/斤，根据调查：销售单价为40元/斤时，
平均每天可售500斤，而售价每涨1元，就会少售出10斤．设售价为x元．
请你用含售价x的代数式来表示销售量y．
若水果店获利8000元，并尽量给予消费者实惠，该水果的单价应定为多少元？
求水果店的最大利润是多少？此时售价应定为何值？
23 . 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，
连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，顶点为点，
经过、两点的直线为．

(1)求该二次函数的关系式；
(2) 是直线下方抛物线上一动点，的面积是否有最大值？
若有，求出这个最大值和此时的坐标；
在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．