[数学][期末]福建省莆田市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

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1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图可知，A、B、D可以通过基本图形平移得到，C不能由平移得到，
故选：C．
2. 下列数中，3.14159，，0.121121112…，，，，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】，，
所以3.14159，，0.121121112…，，，，无理数有0.121121112…，，共2个，
故选：B．
3. 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解问天实验舱各零部件的情况B. 了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
C. 了解全国中学生的节水意识D. 了解一批电视机的使用寿命
【答案】A
【解析】A、了解问天实验舱各零部件的情况，适合全面调查；符合题意；
B、了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；不符合题意；
C、了解全国中学生的节水意识，适合抽样调查；不符合题意；
D、了解一批电视机的使用寿命，适合抽样调查； 不符合题意；
故选：A．
4. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，，
∴点在第二象限；
故选：B．
5. 已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不等式两边同时减去一个相同的数，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意；
B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴；故C成立，不符合题意；
D、∵，，
∴，故D不成立，符合题意；
故选：D．
6. 在中国传统数学著作《九章算术》中有这样-个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格．1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，
根据题意可得，．
故选：B．
7. 将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，．
，
．
，
．
，
，
，
．
故选：B．
8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】点的坐标为，轴，
点的纵坐标与点的纵坐标相等为3，
点的横坐标为或，
点的坐标为或，
故选：D．
9. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】整理不等式组得，
∵若不等式组无解，
∴a＜1，
故选：C．
10. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A. 16B. 24C. 30D. 40
【答案】D
【解析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，
解得：x+y=4，
如图，
∵图2中长方形的周长为48，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 由，可以得到用x表示y的式子是 ___________．
【答案】
【解析】，
移项得 ，
系数化1得．
故答案为：
12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是___________．
【答案】
【解析】点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是，即．
故答案为：．
13. 如图，，垂足为C，若，则点A到的距离为_____．
【答案】4
【解析】∵，垂足为C．
∴点A到的距离，即.
故答案为：4
14. 不等式 最大整数解是 _____．
【答案】4
【解析】∵
移项，得：
合并同类项，得：，
则不等式的最大整数解为4；
故答案为：4．
15. 某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是________．
【答案】②③①
【解析】正确统计步骤的顺序应该是：
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比；
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率．
故答案为：②③①
16. 如图．已知点为两条相互平行的直线之间一动点，和的角平分线相交于，若，则的度数为________．
【答案】120°
【解析】和的角平分线相交于，
，，
又，
，，
设，，
，
在四边形中，，，，
，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17. 计算：．
解：，
，
∴
．
18. 解方程组：
解：
得，解得：，
将代入①解得：，
∴原方程组的解为．
19. 解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集．
解：解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
在数轴上表示如下，
，
∴不等式组的解集为：．
20. 如图，三角形上一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
（1）画出三角形；
（2）点P在三角形内部，请写出点随三角形平移后的对应点的坐标______．（用含有m，n的式子表示）
解：（1）由题意得，三角形是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的三角形．
如图，三角形即为所求．
；
（2）由题意得，点随三角形平移后的对应点的坐标为．
故答案为：．
21. 如图，点E，F分别在和上，于点G，．求证：．
证明：∵于点G，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
22. “学习金字塔”用数字的形式显示了采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住的内容的多少．它告诉我们，把学会的知识讲给别人听是学习效果最好的一种方式．为此，某学校举办了一次主题为“我是小讲师”的讲题活动，组织全校学生参加．活动结束后，学校抽取部分学生的讲题成绩进行统计，将成绩x分为A，B，C，D四个等级（A等级：；B等级：；C等级：；D等级：），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息，解答下列问题．
（1）这次抽样调查共抽取_______人；条形统计图中的_______．
（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C等级所在扇形的圆心角的度数．
（3）若80分及以上成绩为“优秀”，现该校共有3600名学生，估计该校学生讲题成绩为“优秀”的共有多少人．
解：（1）被调查总人数：（人），
（人）；
（2）成绩为B等级人数所占百分比：
成绩为C等级人数所占百分比：，
∴C等级所在扇形圆心角的度数：，
成绩为C等级的人数：（人），
成绩为D等级的人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）（人），
答：该校学生讲题成绩为“优秀”共有2340人．
23. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小龙的探究过程，请补充完整：
（1）口算并填空：个位数字为___________；
（2）求．
①由，可以确定是___________位数；
②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是___________；
③如果划去后面的三位得到数54，而，可以确定的十位上的数是___________，由此求得___________．
（3）已知：和也是一个整数的立方，请用类似的方法求出和；
解：（1）∵，个位数字为，
∴个位数字为，
故答案为：；
（2）①∵，，
∴，
∴可以确定是两位数，
故答案为：两；
②由的个位上的数是，个位数字为，
∴的个位上的数是，
故答案为：；
③∵，，，
∴，
∴可以确定的十位上的数是，
∴求得
故答案为：．
（3）∵，，
∴，
∴可以确定是两位数，
∵的个位数字是，
∴可以确定的个位数字是，
∵，
∴，
∴可以确定的十位上的数是，
∴求得，
∵，，
∴，
∴可以确定是两位数，
∵的个位数字是，
∴可以确定的个位数字是，
∵，
∴，
∴可以确定的十位上的数是，
∴求得，
24. 请同学们根据以下表格中素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
解：任务一：用C型的消费券数量为：，
∴满减前至少消费（元）．
∴满减后实际消费（元）．
任务二：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券张，
由题意可得：，
解得．
∴C型的消费券张．
答：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则c型的消费券3张．
任务三：设小明一家共使用A型的消费券a张，C型的消费券c张，则a，c都是正整数，， ，
A、C型：，
∴．
∵a，c都是正整数， ，
∴或．
∴付款为：（元）或（元）．
综上所述，付款最少得方案为：使用10张A型券，4张C型券．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且，，其中a、b满足，将B向左平移18个单位得到点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M、N分别为线段、上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①当时，求t的值；
②是否存在一段时间，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
解：（1），，，
∴，
解得，
点、是轴、轴上的点，且，，
点，点，
点向左平移18个单位长度得到点．
（2）①根据题意可得：，，
，
，
，
②假设存在满足时间的，根据题意，
，
，
由①得：，，
，
，
，
解得：，
，
．
故存在满足条件的值，．
如何合理搭配消费券？
素材一
为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张．
素材二
在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务．
任务一
若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 元．
任务二
若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三
若小明一家仅用A、C两种类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案．