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    [数学][期末]福建省厦门市湖里区2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)

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    1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】,故A不符合题意;
    是最简二次根式,故B符合题意;
    ,故C不符合题意;
    ,故D不符合题意,
    2. 如图,在平行四边形中,,则( )

    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】∵四边形是平行四边形,
    ∴,,

    ∴,∴,
    3. 下列正比例函数中,y随x的增大而增大的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】A、因为,所以y随x的增大而增大,故本选项符合题意;
    B、因为,所以y随x的增大而减小,故本选项不符合题意;
    C、因为,所以y随x的增大而减小,故本选项不符合题意;
    D、因为,所以y随x的增大而减小,故本选项不符合题意
    4. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占30%,期末卷面成绩占70%,小刚的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小刚这学期的数学成绩是( )
    A. 87分B. 82分C. 80分D. 86分
    【答案】A
    【解析】小明这学期的数学成绩是80×30%+90×70%=87分,
    5. 已知,是关于x的函数图象上的两点,当时,,则m的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】当时,,
    随的增大而增大,
    ,解得:,
    的取值范围是.
    6. 如图,四边形ABCD是萎形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,∠CAD=25°,则∠DHO的度数是( )
    A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
    【答案】A
    【解析】∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AD=AB,BO=OD,∠DAO=∠BAO=25°,AC⊥BD,
    ∴∠ABD=65°,
    ∵DH⊥AB,BO=DO,
    ∴HO=DO,
    ∴∠DHO=∠BDH=90°-∠ABD=25°.
    7. 如图,RtABC中,,,D、E分别为AB,AC的中点,P为DE上一点,且满足∠EAP=∠ABP,则PE=( )
    A. 1B. C. D. 2
    【答案】A
    【解析】 RtABC中,,
    由勾股定理得:

    分别为的中点,



    ∠EAP=∠ABP,


    是直角三角形,
    为的中点,

    8. 如图,在4×4的正方形网格中,每一格长度为1,小正方形的顶点称为格点,A,B,C,D,E,F都在格点上,以AB,CD,EF为边能构成一个直角三角形,则点F的位置有( )
    A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处
    【答案】D
    【解析】由题意可得,
    当AB,CD为直角边时,有, ,
    此时F如图:
    当EF,CD为直角边时,有, ,
    此时F如图:
    所以综上点F的位置有4处.
    9. 直线y1=k1x+b与直线y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解为( )
    A. x>﹣3B. x<﹣3C. x≤﹣3D. x≥﹣3
    【答案】C
    【解析】∵直线:y1=k1x+b与直线y2=k2x的交点的横坐标为-3,
    ∴当x-3时,y2y1,∴关于x的不等式k1x+bk2x的解集为x-3.
    10. 如图,在平面直角坐标系中,在第一象限,且轴,直线从原点出发沿轴正方向平移,在平移过程中,直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示,的面积为,则的值是( )

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】过作于点,分别过,作直线的平行线,交于,如图所示,

    由图象和题意可得,,,
    ∴,
    ∵平行四边形的面积为,
    ∴,
    ∵直线平行直线,
    ∴,
    ∴由勾股定理得:,即的值为,
    二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
    11. 当x_________时,有意义.
    【答案】
    【解析】根据题意得:,
    解得.
    12. 如图,在中,,垂足为,若,则______.
    【答案】
    【解析】∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,∴,

    13. 某组数据的方差计算公式为,则这组数据的平均数是___________.
    【答案】2
    【解析】∵方差计算公式为,
    ∴这组数据的平均数是2
    14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.其中,,则每个直角三角形的面积为______.
    【答案】
    【解析】由勾股定理,得,
    ∵,∴,
    ∴,∴,
    ∴每个直角三角形的面积为,
    15. 在平面直角坐标系中,点,连接,若点D是的中点,连接,则的长为_______.
    【答案】
    【解析】∵,点D是的中点,∴,
    ∵,∴,
    16. 如图,已知正方形,边长为4,点M是正方形对角线上一点,连接,过点A作,垂足为H,连接.在M点从C到A的运动过程中,的最小值为___________.

    【答案】
    【解析】取中点O,连接,,

    则,
    当C、H、O三点共线时,取最小值,最小值,
    ∵正方形,边长为4,
    ∴,,,
    ∴,
    ∵,O为中点,
    ∴,
    ∴最小值.
    三.解答题(共9小题,满分86分)
    17. (1)
    (2)
    解:(1)原式.
    (2)原式.
    18. 如图,在□ABCD中,E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,连结BE、DF.求证:BE=DF.
    解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,AD=BC,
    ∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,
    ∴四边形DEBF是平行四边形,∴BE=DF.
    19. 我市遗爱湖公园内有一块四边形空地,如图所示,景区管理人员想这块空地上铺满观赏草坪,需要测量其面积.经技术人员测量,,米,米,米,米.
    (1)请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线的长度;
    (2)请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积.
    解:(1)连接.在中,由勾股定理得:
    (米).
    (2)在中,∵,∴.
    ∴ (米2).
    20. 如图,在中,D,E分别是边,中点.

    (1)求作:平行四边形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
    (2)在(1)所作的图形中,若,,,求证:四边形是菱形.
    (1)解:如图,平行四边形即为所求.

    (2)证明:∵在中,分别是边,的中点,且,

    ,,

    是直角三角形,且,
    又,


    由(1)可知,四边形是平行四边形,
    ∴四边形是菱形.
    21. 定义:一次函数与(a,b为常数且)叫做一对交换函数.
    (1)一次函数的交换函数是______;
    (2)若,一次函数与它的交换函数的图象交于点P.
    ①求点P的横坐标;
    ②两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B,求的面积(用含b的代数式表示).
    解:(1)的交换函数为:
    (2)①的交换函数为:,
    联立:,
    即有:,
    ∵,
    ∴,
    ∴,即,
    故交点P的横坐标为1;
    ②当x=0时,,,
    ∴一次函数和与y轴的交点坐标为(0,b)、(0,2),
    ∵,
    ∴AB=b-2,
    ∵交点P的横坐标为1,
    又∵,

    22. 为了迎接第八个“中国航天日”到来,我校在2023年4月24日举行航天知识竞赛.竞赛结束后,随机抽取七年级、八年级各40名学生的成绩,按成绩分为如下5组(满分100分),A组:,B组:,C组:,D组:,E组:,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图,并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
    信息1:七年级竞赛成绩的频数分布统计表
    信息2:八年级竞赛成绩的频数分布直方图

    信息3:七年级学生在这一组的竞赛成绩是:
    70 70 70 71 74 75 75 75 76 76 76 76 78
    信息4:七、八年级成绩的平均分、中位数、众数及方差统计表
    请根据以上信息,解决以下问题:
    (1)补全八年级学生成绩频数分布直方图;并直接写出七年级竞赛成绩的中位数___________;
    (2)请求出八年级的竞赛平均成绩m;
    (3)在此次竞赛中,你认为___________年级的竞赛成绩较好,(填“七”或“八”),请给出确定该年级成绩较好的理由:___________.(说出两点)
    解:(1)八年级D组人数:(人)
    补全条形统计图如下:

    七年级A、B两组人数和为:,A、B、C三组人数和为:,
    所以,中位数在C组,为,即(分),
    (2)八年级的竞赛平均成绩(分);
    (3)七 理由:①七年级:中位数74.5,八年级:中位数73,
    ∵,∴七年级好;
    ②七年级:众数86,八年级:众数82
    ∵,七年级好;
    八 理由:①平均分,八年级好
    ②方差,,八年级成绩波动小.
    23. 某超市准备购进A、B两种商品,进3件A,4件B需要270元;进5件A,2件B需要310元;该超市将A种商品每件的售价定为80元,B种商品每件的售价定为45元.
    (1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?
    (2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件,其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?
    (3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A种商品售价优惠m(10<m<20)元,B种商品售价不变,在(2)的条件下,请设计出m的不同取值范围内,销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.
    解:(1)设A种商品和B种商品的进价分别是a元/件、b元/件,
    则,解得,
    故A种商品和B种商品的进价分别是50元/件,30元/件.
    (2)设A商品购进n件,则
    ,解得,
    ∴n=14,15,16,17,18,
    答:共有5种方案.
    (3)设总利润为W元,购进A种商品x件,

    (14≤x≤18且x为整数),
    ∵10<m<20,
    当10<m<15时,W随x的增大而增大,
    ∴当x=18时,W取最大值.
    此时,购进A商品18件,B商品22件.
    当m=15时,W恒等于600.
    怎样购买利润都不变.
    当15<m<20时,W随x的增大而减小,
    ∴当x=14时,W取最大值.
    此时,购进A商品14件,B商品26件.
    24. 已知,正方形的边长为6,菱形的三个顶点E,G,H分别在正方形边,,上,.
    (1)如图1,当,且点F在边上时,求证:
    ①;
    ②菱形是正方形;
    (2)如图2,当点F在正方形的外部时,连接.探究:点F到直线的距离是否发生变化?并说明理由.
    (1)证明:①∵四边形是正方形,

    ,,

    四边形是菱形,


    ≌,




    菱形为正方形;
    (2)解:点到直线的距离不发生变化.
    理由:作交的延长线于,如图,过点作,

    在正方形中,,
    ∴,
    ,,
    四边形是菱形,
    ∴,,
    即,
    又,

    在与中,

    ≌,

    即,是定值不变.
    25. 6月份,福建多地暴雨连连,根据天气预报,6月6日起,厦门将持续下雨7天,厦门某水库A记录了6月6日24小时内的水位变化情况,结果如下:
    在不泄洪的条件下,假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系.为了保护大坝安全,当水库的水位达到43m时,必须进行泄洪.与此同时,西部某地区由于干旱,需要抽调某水库B中的水作为生活用水,这7天内(含7天)的水位y(单位:m)随时间x(单位:h)变化情况如图所示:
    (1)在不泄洪的条件下,写出一个函数解析式描述水位g(单位:m)随时间x(单位:h)的变化规律;
    (2)当水库A需要进行泄洪时,若为了更快速降低水位,多开了几个泄洪闸,使水位平均每小时下降0.275m,则在这7天内(含7天),是否存在某个时刻,两个水库的水位差距与一开始相同?若有,求出此时水库B的水位;若无,说明理由.
    (3)假设泄洪的速度一定,当水库A泄洪后的第20小时起,水库A的水位始终不超过水库B的水位,请问:水库A最迟能否在第6天早上6点前降至原水位?
    解:(1)观察表格发现g和x满足一次函数关系,
    设g=kx+b,把点(0,40),(5,40.125)代入得
    ,解得,
    ∴函数解析式为g=x+40;
    (2)不存在,理由如下:
    观察这7天内(含7天)的B水库水位y(单位:m)随时间x(单位:h)变化情况,得知y和x满足一次函数关系,设y=mx+n,代入(0,42),(42,38.85)得,
    , 解得,
    ∴y=﹣0.075x+42(0≤x≤168),
    需要泄洪时,即g=43时,
    43=x+40;
    解得x=120,
    ∴120小时后开始泄洪,
    当120≤x≤168时,
    ﹣0.075x+42-[43-0.275(x-120)]=42-40,
    解得x=180,
    ∵180>168,
    ∴在这7天内(含7天),不存在某个时刻,两个水库的水位差距与一开始相同;
    (3)设泄洪速度为每小时下降v米,由题意得,
    43-20v=﹣0.075×(120+20)+42,
    解得v=0.575,
    即泄洪速度每小时下降0.575米,
    ∴第6天早上6点时的水位为:43-(24×5+6-120)×0.575=39.55(米),
    ∵39.55<40,
    ∴水库A能在第6天早上6点前降至原水位.
    答:水库A能在第6天早上6点前降至原水位.
    成绩班级
    A
    B
    C
    D
    E
    七年级
    4
    11
    13
    10
    2
    班级
    平均分
    中位数
    众数
    方差
    七年级
    74.2
    86
    162.5
    八年级
    73
    82
    1546
    时刻
    0:00
    5:00
    10:00
    15:00
    20:00

    水位g/m
    40
    40.125
    40.25
    40.375
    40.5

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