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江苏版高考物理复习专题一直线运动教学课件
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这是一份江苏版高考物理复习专题一直线运动教学课件，共57页。
二、时间与时刻 位移与路程1.时间与时刻(如图所示) 2.位移:由初位置指向末位置的有向线段。位移不因路径的不同而改变,是矢量。3.路程:物体运动轨迹的长度,是标量。
例1 (2023届苏州常熟检测)如图所示,汽车从制动到停止共用了5 s,这段时间内,汽车 在连续的1 s内前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m,则该汽车 ( ) A.这5 s内一定做匀减速直线运动B.全程的平均速度大于前4 s内的平均速度C.第1 s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略大D.最初2 s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略小
解析 在连续相同的时间内,汽车的位移逐渐减小,只能说明汽车做减速运动,并不能说明汽车一定做匀减速直线运动,A错误。(不能仅凭题图所示的相邻位移差Δx为恒 量就判断物体做匀变速直线运动)全程的平均速度 = = m/s=5 m/s,前4 s内的平均速度 = = m/s=6 m/s,可知全程的平均速度小于前4 s内的平均速度,B错误。由于汽车做减速运动,可知第1 s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略小,最初2 s内的平均速度也比汽车刚制动时的瞬时速度略小,C错误,D正确。
四、加速度1.速度、速度的变化量和加速度的比较
2.加速度对速度变化的影响
例2 (2023届南通如皋调研)统计患者数据时,将确诊患者累计数D的变化记为ΔD,发 生这个变化所用的时间记为Δt,ΔD与Δt的比值k= ,则 ( )A.k表示D的变化快慢B.k一定会随ΔD及Δt的变化而改变C.若D增大,则k也增大D.若k越大,则ΔD一定越大
解题指导 本题采用类比思维,理清变化量和变化率,结合加速度概念解题。
解析 根据k= 可知,k表示D的变化快慢,故A正确。由于k表示D的变化快慢,与ΔD及Δt的大小无必然联系,故B错误。若D增大,由于D、ΔD和 三者大小无必然联系,k不一定增大,故C错误。若k越大,由于不知道时间,ΔD不一定越大,故D错误。
考点二 匀变速直线运动规律及其应用一、匀变速直线运动的基本规律1.匀变速直线运动的三个基本公式及选用技巧
归纳总结 运动学公式中正负号的规定及意义(1)直线运动用正负号表示矢量的方向,一般情况下,规定初速度v0的方向为正方向,与 初速度方向相同的物理量取正值,与初速度方向相反的物理量取负值;当v0=0时,一般 以加速度a的方向为正方向。(2)在规定正方向后,对方向不明的物理量,可假设与正方向相同,若求出的是正值,表示该量的方向与规定的正方向相同;若求出的是负值,说明该量的方向与规定的正方向相反。
2.两类匀减速直线运动问题的比较
例3 (2023届扬州宝应开学考试)一辆汽车在路面正常行驶时,遇特殊情况进行紧急刹 车,刹车过程中其位移时间关系为x=20t-2t2(m),则刹车后6 s汽车的速度大小为 ( )A.10 m/s B.8 m/s C.4 m/s D.0
解析 根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x=v0t+ at2,结合x=20t-2t2(m),可得汽车的初速度和加速度分别为v0=20 m/s、a=-4 m/s2,从汽车刹车到停下所用的时间t= =5 s,则刹车后6 s汽车的速度大小为0。
解题指导 刹车问题中一定要区分物体实际运动时间和给定时间。
二、匀变速直线运动的推论1.匀变速直线运动中两个常用的推论(1)平均速度公式: = = = (v0+v)=v0+a· 。(2)位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。Δx=aT2的进一步推论:xm-xn=(m-n)aT2。
(注:阴影面积为图线与t轴围成面积的 )(2)Δx=aT2为判断物体是否做匀变速直线运动的依据之一,也称为匀变速直线运动的判 别式。
注意 (1)如图所示,无论是匀加速直线运动,还是匀减速直线运动, = > = 。
2.初速度为0的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n(vn =anT)。(2)前T内、前2T内、前3T内……前nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶ …∶n2 。(3)从静止开始连续相等时间即第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的 位移之比x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1) x1'= aT2、xn'= a(nT)2- a(n-1)2T2 。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶( -1)∶( - )∶…∶( - )。三、匀变速直线运动问题的分析思路与方法1.分析思路
例4 (2023届苏州吴江汾湖中学月考)某物体沿着一条直线做匀减速直线运动,依次经 过A、B、C三点,最终停在D点。A、B之间的距离为s0,B、C之间的距离为 s0,物体通过AB与BC两段距离所用时间都为t0。下列说法正确的是 ( ) A.物体通过B点时的速度大小是 B.物体由C点运动到D点所用的时间是 C.物体运动的加速度大小是 D.C、D之间的距离是
解析 经过B点对应的时刻为物体由A点运动到C点的中间时刻,由平均速度法可得vB= = ,A错误。物体通过AB与BC两段距离所用时间都为t0,由逐差法可得s0- s0=a ,解得加速度大小a= ,C错误。将物体由B点到D点的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动(逆向思维法),可得tDB= ,物体由C点到D点所用的时间tCD=tDB-t0,联立解得tCD= t0,B正确。设物体由D点反向匀加速 所通过的位移为x,由比例法可得xCB=7x+9x= s0,解得x= s0,则C、D之间的距离为x+3x+5x= s0,D错误。
考点三 自由落体运动 竖直上抛运动一、自由落体运动1.运动特点(1)只受重力,a=g且方向竖直向下。(2)初速度v0=0。2.运动规律(1)速度与时间关系式:v=gt。(2)位移与时间关系式:h= gt2。(3)速度与位移关系式:v2=2gh。
(4)从静止开始在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶…∶(2n-1)。(5)连续相等时间内位移的增量Δh=gT2。(6)相等时间内的速度变化量Δv=gΔt相同。二、竖直上抛运动1.运动特点(1)只受重力,a=g且方向竖直向下。(2)初速度v0≠0且方向竖直向上。2.运动规律(取竖直向上为正方向)(1)速度与时间关系式:v=v0-gt。
(2)位移与时间关系式:h=v0t- gt2。(3)速度与位移关系式:v2- =-2gh。(4)上升的最大高度:H= 。(5)上升到最高点所用时间:t= 。3.两个特性(1)对称性如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则有以下特点:
①时间的对称性物体上升过程中从A到C所用时间tAC和下降过程中从C到A所用时间tCA相等,即tAC=tCA;同理,tAB=tBA。②速度的对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。(2)多解性①当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时,可能处于上升阶段,也可能处于下 降阶段,造成双解,在解决问题时要注意这个特点。
②当只知道物体与抛出点的距离关系时,物体可能在抛出点上方,也可能在抛出点下 方。4.解决竖直上抛运动的两种方法竖直上抛运动的全过程,上升阶段为匀减速直线运动,下降阶段为匀加速直线运动,全 程中的加速度始终为重力加速度,其速度-时间图像如图所示。竖直上抛运动的全程 为一个匀变速直线运动过程,故解决竖直上抛运动问题的方法有“分段法”和“全程 法”两种。
(1)分段法①上升过程:v0>0、a=-g的匀减速直线运动。②下降过程:自由落体运动。(2)全程法①将上升过程和下降过程统一看成是初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速
直线运动,若取竖直向上为正方向,则有v=v0-gt,h=v0t- gt2。②若v>0,则物体在上升;若v<0,则物体在下落。③若h>0,则物体在抛出点上方;若h<0,则物体在抛出点下方。
例5 在塔顶边缘A点将一物体竖直向上抛出,已知物体上升的最大高度为20 m,不计 空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。设塔足够高,则物体位移大小为10 m时,物体运动的 时间不可能为 ( )A.(2- ) s B.(2+ ) s C.(2+ ) s D. s
解题指导 物体从A点抛出,位移大小为10 m的位置有两处,如图所示,一处在A点上方,一处在A点下方。物体通过A点上方10 m处时有上升和下降两种情况,对应①②,通 过A点下方10 m处时只有下降的情况,对应③。
解析 解法一 分段法取竖直向上为正方向,由题意得v0= =20 m/s,设物体上升10 m时速度为v1,则由 - =-2gh,可得v1=10 m/s,则用时t1= =(2- ) s,故A不符合题意。物体继续向上减速运动至速度为0,再次回到A点上方10 m处时,用时t2=t1+2 =(2+ ) s,故B不符合题意。物体从最高点下落至A点下方10 m处时,有H+h= g ,则t3= s,故物体从抛出到下落至A点下方10 m处时,用时t3'=t3+ =(2+ ) s,故C不符合题意,D符合题意。
解法二 全程法取竖直向上为正方向,物体的位移x=v0t- gt2,当物体位于A点上方10 m处时x=10 m,解得t1=(2- ) s,t2=(2+ ) s,故A、B均不符合题意。当物体位于A点下方10 m处时,x=-10 m,解得t3=(2+ ) s,另一解为负值(舍去),故C不符合题意,D符合题意。
考点四 运动学图像一、常规运动学图像1.运动学图像的六要素轴、线、斜率、点、面积和截距。2.两种常规运动学图像的比较
知识拓展 a-t图像
二、非常规运动学图像1.常见的非常规运动学图像(1)匀变速直线运动的 -t图像由x=v0t+ at2可得 =v0+ at,图线斜率为 a,图像纵截距为初速度,如图a。
由v2- =2ax可知v2= +2ax,图线斜率为2a,图像纵截距为初速度的二次方,如图b。(3)匀变速直线运动的a-x图像由v2- =2ax可知ax= ,图线与x轴所围面积表示速度的二次方的变化量Δ(v2)的一半,如图c。
(2)匀变速直线运动的v2-x图像
2.解答非常规运动学图像问题的技巧(1)图像反映了两个物理量之间的函数关系,因此首先要由运动学公式推导出两个物理 量间的关系式,再分析斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。(2)注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用,必要时可将该图像所反映的物 理过程转换为常见的x-t图像或v-t图像。
例6 (2023届南京中华中学检测)如图所示的四幅图为物体做直线运动的图像,下列说 法正确的是 ( )
A.图甲中,物体在0~t0时间内的位移小于 B.图乙中,物体的加速度为2 m/s2C.图丙中,阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量D.图丁中,t=3 s时物体的速度为25 m/s
解析 题图甲中,v-t图线与t轴围成的图形的“面积”表示位移,可知物体在0~t0时间内的位移大于 ,A错误。题图乙中,根据v2=2ax可知2a= m/s2=1 m/s2,则物体的加速度为0.5 m/s2,B错误。题图丙中,根据Δv=aΔt可知,阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度 变化量,C错误。题图丁中,由x=v0t+ at2可得 =v0+ at,由图像可知 a= m/s2=5 m/s2,则a=10 m/s2,t=0时物体的速度v0=-5 m/s,t=3 s时物体的速度v3=(-5+10×3) m/s=25 m/s,D 正确。
归纳总结 分析图像类问题的思维流程
三、图像间的转换图像转换问题的三个关键点1.注意合理划分运动阶段,分阶段进行图像转换。2.注意相邻运动阶段的衔接,尤其是运动参量的衔接。3.注意图像转换前后核心物理量间的定量关系,这是图像转换的依据。
题型一 v-t图像的转换问题例7 一质点由静止开始做直线运动的v-t图像如图所示,则该质点的x-t关系图像可大 致表示为选项图中的 ( )
解析 由题图可知,物体先沿正方向做匀减速直线运动至速度为0,再沿负方向做匀加速直线运动。根据x-t图像中图线切线的斜率表示速度可知,该质点的x-t关系图像可 大致表示为B选项中的图像。
题型二 a-t图像的转换问题例8 一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体 开始运动的方向为正方向,下列关于物体运动的v-t图像正确的是 ( )
解析 根据加速度随时间变化的图像可得,0~1 s内物体做匀加速直线运动,v=at,速度沿正方向,D错误。第1 s末的速度v=1 m/s,1~2 s内加速度沿负方向,而速度沿正方向,因 此物体做匀减速运动,到第2 s末,速度减小为0,B错误。2~3 s,加速度沿正方向,初速度 为0,物体沿正方向做匀加速直线运动,即从t=2 s开始重复前面的运动,C正确,A错误。
微专题1 追及相遇问题1.一个概念先牢记追及相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系,而其中核心的概念“相遇”是指两 个物体在同一时刻处于同一位置。2.两类图画仔细追及相遇问题主要涉及两类图,一是两物体运动的示意图,二是描述物体运动的物理 量之间的函数关系图(以v-t图像为主)。
3.三条关系来分析(1)时间关系:若同时运动同时停止,则t相同;若两个物体运动有先后顺序,则t先=t后+t0。(2)位移关系:在确定两物体位移关系时通常借助两物体运动示意图。此外还要注意, 两物体是否从同一地点出发,如不是,还要考虑初始位置之间的位移差。(3)速度关系:当速度相同时,是两物体间距离最大或最小、恰好追上或恰好追不上或 恰好不相撞的临界条件。4.四种方法来解题(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条 件,建立物体运动关系的情境图。
(2)函数分析法设运动时间为t,根据条件列方程,得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。①若Δ>0,有两个解,说明可以相遇两次。②若Δ=0,有一个解,说明刚好追上或相遇一次或刚好不相撞。③若Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇。④在at2+bt+c=0中,当t=- 时,函数有极值,表示此时两者距离最大或最小。(3)图像分析法:在同一坐标系中画出两物体的运动学图像。①若为x-t图像,图线相交即代表两物体相遇。
②若为v-t图像,利用图线与坐标轴围成的面积进行分析。③若为a-t图像,可转化为v-t图像进行分析。(4)相对运动分析法:以其中一个物体为参考系,确定另一个物体的相对初速度和相对 加速度,从而把研究两个物体的运动问题,转化为研究一个物体的运动问题。
例1 如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移-时间(x-t)或速度-时间 (v-t)图像,t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1~t2时间内的运动,下列说法正确 的是 ( ) A.若是x-t图像,则当甲车速度为0时,两车的距离最大B.若是x-t图像,则甲、乙两车的速度相等时,两车间的距离最小C.若是v-t图像,则两车间的距离先增大后减小D.若是v-t图像,则两车间的距离不断增大
解析 若是x-t图像,在t1~t2时间内,当甲、乙两车的速度相同时,两车的相对速度为0,距离最远,故A、B均错误。若是v-t图像,因为图线与横轴所围面积表示位移,则在t1~t2 时间内,两车间的距离不断增大,故C错误,D正确。
例2 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前,乙车在后,速度 均为v0=30 m/s。甲、乙相距x0=100 m,t=0时刻甲车遭遇紧急情况后,甲、乙两车的加 速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确 的是 ( ) A.t=3 s时两车相距最近
B.t=6 s时两车速度不相等C.t=6 s时两车距离最近,且最近距离为10 mD.两车在0~9 s内会相撞
解析 解法一 图像分析法由题给图像画出两车的v-t图像如图所示,由图像可知,t=6 s时两车速度相同,此时两车 距离最近,图中阴影部分面积为0~6 s内两车位移之差,即Δx=x乙-x甲= ×30×3+ ×30×(6-3) m=90 m
二、时间与时刻 位移与路程1.时间与时刻(如图所示) 2.位移:由初位置指向末位置的有向线段。位移不因路径的不同而改变,是矢量。3.路程:物体运动轨迹的长度,是标量。
例1 (2023届苏州常熟检测)如图所示,汽车从制动到停止共用了5 s,这段时间内,汽车 在连续的1 s内前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m,则该汽车 ( ) A.这5 s内一定做匀减速直线运动B.全程的平均速度大于前4 s内的平均速度C.第1 s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略大D.最初2 s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略小
解析 在连续相同的时间内,汽车的位移逐渐减小,只能说明汽车做减速运动,并不能说明汽车一定做匀减速直线运动,A错误。(不能仅凭题图所示的相邻位移差Δx为恒 量就判断物体做匀变速直线运动)全程的平均速度 = = m/s=5 m/s,前4 s内的平均速度 = = m/s=6 m/s,可知全程的平均速度小于前4 s内的平均速度,B错误。由于汽车做减速运动,可知第1 s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略小,最初2 s内的平均速度也比汽车刚制动时的瞬时速度略小,C错误,D正确。
四、加速度1.速度、速度的变化量和加速度的比较
2.加速度对速度变化的影响
例2 (2023届南通如皋调研)统计患者数据时,将确诊患者累计数D的变化记为ΔD,发 生这个变化所用的时间记为Δt,ΔD与Δt的比值k= ,则 ( )A.k表示D的变化快慢B.k一定会随ΔD及Δt的变化而改变C.若D增大,则k也增大D.若k越大,则ΔD一定越大
解题指导 本题采用类比思维,理清变化量和变化率,结合加速度概念解题。
解析 根据k= 可知,k表示D的变化快慢,故A正确。由于k表示D的变化快慢,与ΔD及Δt的大小无必然联系,故B错误。若D增大,由于D、ΔD和 三者大小无必然联系,k不一定增大,故C错误。若k越大,由于不知道时间,ΔD不一定越大,故D错误。
考点二 匀变速直线运动规律及其应用一、匀变速直线运动的基本规律1.匀变速直线运动的三个基本公式及选用技巧
归纳总结 运动学公式中正负号的规定及意义(1)直线运动用正负号表示矢量的方向,一般情况下,规定初速度v0的方向为正方向,与 初速度方向相同的物理量取正值,与初速度方向相反的物理量取负值;当v0=0时,一般 以加速度a的方向为正方向。(2)在规定正方向后,对方向不明的物理量,可假设与正方向相同,若求出的是正值,表示该量的方向与规定的正方向相同;若求出的是负值,说明该量的方向与规定的正方向相反。
2.两类匀减速直线运动问题的比较
例3 (2023届扬州宝应开学考试)一辆汽车在路面正常行驶时,遇特殊情况进行紧急刹 车,刹车过程中其位移时间关系为x=20t-2t2(m),则刹车后6 s汽车的速度大小为 ( )A.10 m/s B.8 m/s C.4 m/s D.0
解析 根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x=v0t+ at2,结合x=20t-2t2(m),可得汽车的初速度和加速度分别为v0=20 m/s、a=-4 m/s2,从汽车刹车到停下所用的时间t= =5 s,则刹车后6 s汽车的速度大小为0。
解题指导 刹车问题中一定要区分物体实际运动时间和给定时间。
二、匀变速直线运动的推论1.匀变速直线运动中两个常用的推论(1)平均速度公式: = = = (v0+v)=v0+a· 。(2)位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。Δx=aT2的进一步推论:xm-xn=(m-n)aT2。
(注:阴影面积为图线与t轴围成面积的 )(2)Δx=aT2为判断物体是否做匀变速直线运动的依据之一,也称为匀变速直线运动的判 别式。
注意 (1)如图所示,无论是匀加速直线运动,还是匀减速直线运动, = > = 。
2.初速度为0的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n(vn =anT)。(2)前T内、前2T内、前3T内……前nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶ …∶n2 。(3)从静止开始连续相等时间即第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的 位移之比x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1) x1'= aT2、xn'= a(nT)2- a(n-1)2T2 。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶( -1)∶( - )∶…∶( - )。三、匀变速直线运动问题的分析思路与方法1.分析思路
例4 (2023届苏州吴江汾湖中学月考)某物体沿着一条直线做匀减速直线运动,依次经 过A、B、C三点,最终停在D点。A、B之间的距离为s0,B、C之间的距离为 s0,物体通过AB与BC两段距离所用时间都为t0。下列说法正确的是 ( ) A.物体通过B点时的速度大小是 B.物体由C点运动到D点所用的时间是 C.物体运动的加速度大小是 D.C、D之间的距离是
解析 经过B点对应的时刻为物体由A点运动到C点的中间时刻,由平均速度法可得vB= = ,A错误。物体通过AB与BC两段距离所用时间都为t0,由逐差法可得s0- s0=a ,解得加速度大小a= ,C错误。将物体由B点到D点的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动(逆向思维法),可得tDB= ,物体由C点到D点所用的时间tCD=tDB-t0,联立解得tCD= t0,B正确。设物体由D点反向匀加速 所通过的位移为x,由比例法可得xCB=7x+9x= s0,解得x= s0,则C、D之间的距离为x+3x+5x= s0,D错误。
考点三 自由落体运动 竖直上抛运动一、自由落体运动1.运动特点(1)只受重力,a=g且方向竖直向下。(2)初速度v0=0。2.运动规律(1)速度与时间关系式:v=gt。(2)位移与时间关系式:h= gt2。(3)速度与位移关系式:v2=2gh。
(4)从静止开始在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶…∶(2n-1)。(5)连续相等时间内位移的增量Δh=gT2。(6)相等时间内的速度变化量Δv=gΔt相同。二、竖直上抛运动1.运动特点(1)只受重力,a=g且方向竖直向下。(2)初速度v0≠0且方向竖直向上。2.运动规律(取竖直向上为正方向)(1)速度与时间关系式:v=v0-gt。
(2)位移与时间关系式:h=v0t- gt2。(3)速度与位移关系式:v2- =-2gh。(4)上升的最大高度:H= 。(5)上升到最高点所用时间:t= 。3.两个特性(1)对称性如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则有以下特点:
①时间的对称性物体上升过程中从A到C所用时间tAC和下降过程中从C到A所用时间tCA相等,即tAC=tCA;同理,tAB=tBA。②速度的对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。(2)多解性①当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时,可能处于上升阶段,也可能处于下 降阶段,造成双解,在解决问题时要注意这个特点。
②当只知道物体与抛出点的距离关系时,物体可能在抛出点上方,也可能在抛出点下 方。4.解决竖直上抛运动的两种方法竖直上抛运动的全过程,上升阶段为匀减速直线运动,下降阶段为匀加速直线运动,全 程中的加速度始终为重力加速度,其速度-时间图像如图所示。竖直上抛运动的全程 为一个匀变速直线运动过程,故解决竖直上抛运动问题的方法有“分段法”和“全程 法”两种。
(1)分段法①上升过程:v0>0、a=-g的匀减速直线运动。②下降过程:自由落体运动。(2)全程法①将上升过程和下降过程统一看成是初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速
直线运动,若取竖直向上为正方向,则有v=v0-gt,h=v0t- gt2。②若v>0,则物体在上升;若v<0,则物体在下落。③若h>0,则物体在抛出点上方;若h<0,则物体在抛出点下方。
例5 在塔顶边缘A点将一物体竖直向上抛出,已知物体上升的最大高度为20 m,不计 空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。设塔足够高,则物体位移大小为10 m时,物体运动的 时间不可能为 ( )A.(2- ) s B.(2+ ) s C.(2+ ) s D. s
解题指导 物体从A点抛出,位移大小为10 m的位置有两处,如图所示,一处在A点上方,一处在A点下方。物体通过A点上方10 m处时有上升和下降两种情况,对应①②,通 过A点下方10 m处时只有下降的情况,对应③。
解析 解法一 分段法取竖直向上为正方向,由题意得v0= =20 m/s,设物体上升10 m时速度为v1,则由 - =-2gh,可得v1=10 m/s,则用时t1= =(2- ) s,故A不符合题意。物体继续向上减速运动至速度为0,再次回到A点上方10 m处时,用时t2=t1+2 =(2+ ) s,故B不符合题意。物体从最高点下落至A点下方10 m处时,有H+h= g ,则t3= s,故物体从抛出到下落至A点下方10 m处时,用时t3'=t3+ =(2+ ) s,故C不符合题意,D符合题意。
解法二 全程法取竖直向上为正方向,物体的位移x=v0t- gt2,当物体位于A点上方10 m处时x=10 m,解得t1=(2- ) s,t2=(2+ ) s,故A、B均不符合题意。当物体位于A点下方10 m处时,x=-10 m,解得t3=(2+ ) s,另一解为负值(舍去),故C不符合题意,D符合题意。
考点四 运动学图像一、常规运动学图像1.运动学图像的六要素轴、线、斜率、点、面积和截距。2.两种常规运动学图像的比较
知识拓展 a-t图像
二、非常规运动学图像1.常见的非常规运动学图像(1)匀变速直线运动的 -t图像由x=v0t+ at2可得 =v0+ at,图线斜率为 a,图像纵截距为初速度,如图a。
由v2- =2ax可知v2= +2ax,图线斜率为2a,图像纵截距为初速度的二次方,如图b。(3)匀变速直线运动的a-x图像由v2- =2ax可知ax= ,图线与x轴所围面积表示速度的二次方的变化量Δ(v2)的一半,如图c。
(2)匀变速直线运动的v2-x图像
2.解答非常规运动学图像问题的技巧(1)图像反映了两个物理量之间的函数关系,因此首先要由运动学公式推导出两个物理 量间的关系式,再分析斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。(2)注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用,必要时可将该图像所反映的物 理过程转换为常见的x-t图像或v-t图像。
例6 (2023届南京中华中学检测)如图所示的四幅图为物体做直线运动的图像,下列说 法正确的是 ( )
A.图甲中,物体在0~t0时间内的位移小于 B.图乙中,物体的加速度为2 m/s2C.图丙中,阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量D.图丁中,t=3 s时物体的速度为25 m/s
解析 题图甲中,v-t图线与t轴围成的图形的“面积”表示位移,可知物体在0~t0时间内的位移大于 ,A错误。题图乙中,根据v2=2ax可知2a= m/s2=1 m/s2,则物体的加速度为0.5 m/s2,B错误。题图丙中,根据Δv=aΔt可知,阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度 变化量,C错误。题图丁中,由x=v0t+ at2可得 =v0+ at,由图像可知 a= m/s2=5 m/s2,则a=10 m/s2,t=0时物体的速度v0=-5 m/s,t=3 s时物体的速度v3=(-5+10×3) m/s=25 m/s,D 正确。
归纳总结 分析图像类问题的思维流程
三、图像间的转换图像转换问题的三个关键点1.注意合理划分运动阶段,分阶段进行图像转换。2.注意相邻运动阶段的衔接,尤其是运动参量的衔接。3.注意图像转换前后核心物理量间的定量关系,这是图像转换的依据。
题型一 v-t图像的转换问题例7 一质点由静止开始做直线运动的v-t图像如图所示,则该质点的x-t关系图像可大 致表示为选项图中的 ( )
解析 由题图可知,物体先沿正方向做匀减速直线运动至速度为0,再沿负方向做匀加速直线运动。根据x-t图像中图线切线的斜率表示速度可知,该质点的x-t关系图像可 大致表示为B选项中的图像。
题型二 a-t图像的转换问题例8 一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体 开始运动的方向为正方向,下列关于物体运动的v-t图像正确的是 ( )
解析 根据加速度随时间变化的图像可得,0~1 s内物体做匀加速直线运动,v=at,速度沿正方向,D错误。第1 s末的速度v=1 m/s,1~2 s内加速度沿负方向,而速度沿正方向,因 此物体做匀减速运动,到第2 s末,速度减小为0,B错误。2~3 s,加速度沿正方向,初速度 为0,物体沿正方向做匀加速直线运动,即从t=2 s开始重复前面的运动,C正确,A错误。
微专题1 追及相遇问题1.一个概念先牢记追及相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系,而其中核心的概念“相遇”是指两 个物体在同一时刻处于同一位置。2.两类图画仔细追及相遇问题主要涉及两类图,一是两物体运动的示意图,二是描述物体运动的物理 量之间的函数关系图(以v-t图像为主)。
3.三条关系来分析(1)时间关系:若同时运动同时停止,则t相同;若两个物体运动有先后顺序,则t先=t后+t0。(2)位移关系:在确定两物体位移关系时通常借助两物体运动示意图。此外还要注意, 两物体是否从同一地点出发,如不是,还要考虑初始位置之间的位移差。(3)速度关系:当速度相同时,是两物体间距离最大或最小、恰好追上或恰好追不上或 恰好不相撞的临界条件。4.四种方法来解题(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条 件,建立物体运动关系的情境图。
(2)函数分析法设运动时间为t,根据条件列方程,得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。①若Δ>0,有两个解,说明可以相遇两次。②若Δ=0,有一个解,说明刚好追上或相遇一次或刚好不相撞。③若Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇。④在at2+bt+c=0中,当t=- 时,函数有极值,表示此时两者距离最大或最小。(3)图像分析法:在同一坐标系中画出两物体的运动学图像。①若为x-t图像,图线相交即代表两物体相遇。
②若为v-t图像,利用图线与坐标轴围成的面积进行分析。③若为a-t图像,可转化为v-t图像进行分析。(4)相对运动分析法:以其中一个物体为参考系,确定另一个物体的相对初速度和相对 加速度,从而把研究两个物体的运动问题,转化为研究一个物体的运动问题。
例1 如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移-时间(x-t)或速度-时间 (v-t)图像,t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1~t2时间内的运动,下列说法正确 的是 ( ) A.若是x-t图像,则当甲车速度为0时,两车的距离最大B.若是x-t图像,则甲、乙两车的速度相等时,两车间的距离最小C.若是v-t图像,则两车间的距离先增大后减小D.若是v-t图像,则两车间的距离不断增大
解析 若是x-t图像,在t1~t2时间内,当甲、乙两车的速度相同时,两车的相对速度为0,距离最远,故A、B均错误。若是v-t图像,因为图线与横轴所围面积表示位移,则在t1~t2 时间内,两车间的距离不断增大,故C错误,D正确。
例2 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前,乙车在后,速度 均为v0=30 m/s。甲、乙相距x0=100 m,t=0时刻甲车遭遇紧急情况后,甲、乙两车的加 速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确 的是 ( ) A.t=3 s时两车相距最近
B.t=6 s时两车速度不相等C.t=6 s时两车距离最近,且最近距离为10 mD.两车在0~9 s内会相撞
解析 解法一 图像分析法由题给图像画出两车的v-t图像如图所示,由图像可知,t=6 s时两车速度相同,此时两车 距离最近,图中阴影部分面积为0~6 s内两车位移之差,即Δx=x乙-x甲= ×30×3+ ×30×(6-3) m=90 m
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