江苏版高考物理复习专题五万有引力与宇宙航行教学课件

这是一份江苏版高考物理复习专题五万有引力与宇宙航行教学课件，共41页。

二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小 与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。2.表达式:F=G ,G为引力常量,由英国物理学家卡文迪什测定。3.适用条件(1)质点间的相互作用。(2)对于质量分布均匀的球体,r是两球心间距离。知识拓展    星球稳定自转的临界问题当星球自转越来越快,星球对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时,物体将会
“飘起来”,导致星球瓦解,其临界条件是 =m R。三、万有引力与重力的关系1.关系推导重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。如图所示,F引产生两个效 果:一是提供物体随地球自转所需的向心力;二是产生物体的重力。由于F向=mω2r,向心 力随纬度的增大而减小,所以物体的重力随纬度的增大而增大,即重力加速度从赤道 到两极逐渐增大。
 (1)在赤道上:G =mg1+mω2R。(2)在两极上:G =mg2。注意    (1)F向很小,在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等,即G =mg。(2)在地球同一纬度处,因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小,则重
力加速度随物体离地面高度的增加而减小,即g'=G 。2.地球表面、上空的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)满足mg=G ,得g= 。注意　公式g= 或GM=gR2又叫黄金代换公式!(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g',有 = 。
例1　某类地天体可视为质量分布均匀的球体,由于自转,其表面“赤道”处的重力加 速度为g1,“极点”处的重力加速度为g2。若已知自转周期为T,则该天体的半径为 (　    )A. 　　　    B. C. 　　　    D. 
  解析    在“极点”处有mg2= ,在其表面“赤道”处有 -mg1=m R,联立解得R= 。
四、天体质量和平均密度的计算1.利用重力加速度和天体半径计算天体的质量和平均密度(1)由G =mg得天体质量M= 。(2)天体平均密度ρ= = = 。2.利用物体绕天体运动的参量计算中心天体的质量和平均密度:已知物体绕天体做匀 速圆周运动的半径r和周期T。(1)由G =m 得中心天体的质量M= 。
(2)若已知中心天体的半径R,则中心天体的平均密度ρ= = = 。(3)若轨道半径r等于中心天体半径R,则中心天体平均密度ρ= 。(4)利用公式T= 或T= 与上式联立也可求出中心天体的质量和平均密度。注意    (1)利用万有引力提供向心力估算天体质量时,估算的是中心天体的质量。(2)区别中心天体半径R和轨道半径r,只有在中心天体表面附近做圆周运动时,才有r≈ R;V= πR3中的“R”只能是中心天体的半径。(3)天体质量估算中常有隐含条件,例如地球的自转周期为24 h,公转周期为365天等。
例2    (2023届盐城中学期末)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间 站绕地球近似做匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的 倍,已知地球半径为R,引力常量为G。忽略地球自转的影响,则 (　    )A.漂浮在空间站中的航天员不受地球的引力B.空间站绕地球运动的线速度大小约为 C.地球的平均密度约为  D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地表重力加速度的 倍
  解析    漂浮在空间站中的航天员依然受地球的引力,所受引力完全提供向心力,视重为0,故A错误。由题意可知,轨道半径r= R,故空间站绕地球运动的线速度大小约为v= = ,故B正确。设空间站的质量为m,其所受万有引力提供向心力,有G =m  ,又因为地球的平均密度约为ρ= ,联立可得ρ=  ,故C错误。根据万有引力提供向心力有G =ma,则空间站绕地球运动的向心加速度大小a=
 ,忽略地球自转的影响时地表的重力加速度g= ,联立可得 = ,故D错误。
考点二　人造卫星　宇宙速度一、人造卫星1.核心思想(匀速圆周运动模型)无论自然天体还是人造天体都可以看作质点,围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运 动。其所需向心力由万有引力提供。通常有以下两条思路。(1)万有引力提供向心力,即G =ma。(2)天体表面的物体所受的重力近似等于天体对物体的引力,即 =mg或gR2=GM(R、g分别是中心天体的半径、表面重力加速度)。
(1)线速度:G =m ⇒v= 。(2)角速度:G =mω2r⇒ω= 。(3)周期:G =m r⇒T=2π 。(4)向心加速度:G =ma⇒a= 。注意    r越大,v、ω、a越小,T越大,即“高轨、低速、大周期”或“越远越慢”。
2.物理量随半径变化的规律
 4.地球同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较如图所示,a为近地卫星,轨道半径为r1;b为地球同步卫星,轨道半径为r2;c为赤道上随地球自转的物体,轨道半径为r3。
3.地球同步卫星的四个一定
例3    (2023届淮安淮阴期中)地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动,向心加 速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;同步卫星的向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2; 近地卫星的向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3。则 (　    )A.a1>a2>a3　　　    B.a3>a2=a1C.v1>v2>v3　　　    D.ω3>ω2=ω1
  解题指导    要以“共性”为中心比较判断。例如同步卫星与赤道上物体角速度相同,同步卫星与近地卫星都绕地球“公转”。
  解析    根据题意可知,同步卫星和赤道上物体的周期和角速度均相等,则有ω1=ω2;对于同步卫星和近地卫星,由 =mω2r,解得ω= ,由于同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,则ω2<ω3,即ω3>ω2=ω1,故D正确。对于同步卫星和赤道上物体,由a= ω2r可得a2>a1;对于同步卫星和近地卫星,根据 =ma有a= ,由于同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,则a2a2>a1,故A、B均错误。对于同步卫 星和赤道上物体,根据v=ωr可得v2>v1;对于同步卫星和近地卫星,根据万有引力提供向 心力有 =m ,解得v= ,由于同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,则v3>v2,联立得v3>v2>v1,故C错误。
二、宇宙速度1.三大宇宙速度 
2.卫星发射速度与轨迹的关系 (1)当v发=7.9 km/s时,卫星在地表附近绕地球做匀速圆周运动。(2)当7.9 km/s(3)当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时,卫星挣脱地球引力的束缚绕太阳运动,其运动轨迹为 椭圆。(4)当v发≥16.7 km/s时,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。知识拓展    第一宇宙速度的推导方法一:根据G =m ,得v= =  m/s≈7.9×103 m/s。方法二:根据mg=m ,得v= =  m/s≈7.9×103 m/s。
例4    (2023届南通监测)“羲和号”卫星是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。该 卫星轨道为圆轨道,通过地球南北两极上方,离地高度为517 km,能够24 h持续对太阳 进行观测,则该卫星 (　    )A.运行周期大于24 hB.运行速度大于第一宇宙速度C.运行角速度大于地球同步卫星的角速度D.发射速度大于第二宇宙速度
  解析    根据万有引力提供向心力有 =m r,可得T=2π ,由于“羲和号”卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,则其运行周期小于地球同步卫星的运行 周期,即小于24 h,故A错误。第一宇宙速度为卫星环绕地球做圆周运动的最大速度,则 “羲和号”卫星运行速度小于第一宇宙速度,故B错误。根据万有引力提供向心力有  =mω2r,可得ω= ,由于“羲和号”卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,则其运行角速度大于地球同步卫星的运行角速度,故C正确。卫星没有摆脱地球 引力的束缚,所以其发射速度小于第二宇宙速度,故D错误。
三、相对论时空观1.时间延缓效应如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动 作的时间间隔为Δτ,地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt,那么两者 之间的关系是Δt= 。由于物体的速度不可能达到光速,所以1- <1,总有Δt>Δτ。此种情况称为时间延缓效应。2.长度收缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0,沿着杆的方向,以v相对杆运动的人测得杆长是l, 那么两者之间的关系是l=l0 。由于1- <1,所以总有l微专题5　双星及多星问题
例    (2023届苏锡常镇二调)天文观测发现,天狼星A与其伴星B是一个双星系统。它们 始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动,如图所示,实线为天狼星A的运行轨迹,虚线 为其伴星B的运行轨迹,则 (　    )A.A的运行周期小于B的运行周期B.A的质量小于B的质量
C.A的加速度总是小于B的加速度D.A与B绕O点的旋转方向可能相同,也可能相反
  解析    天狼星A与其伴星B是一个双星系统,它们始终绕着O点在两个不同的椭圆轨道上运动,可知天狼星A与其伴星B始终在O点的两侧,且两星与O点始终在一条直线上 (点拨:这是双星模型的核心特征,双星不一定做匀速圆周运动),则天狼星A与其伴星B 运行的角速度相同,周期相同,故A错误。近似认为A、B在做圆周运动(理想化假设可 以简化问题),设A的质量为mA、轨道半径为rA,B的质量为mB、轨道半径为rB,两星之间 的距离为l,两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,即G =mAω2rA,G =mBω2rB,其中l=rA+rB,解得 = ,B星的轨道半径大于A星的轨道半径,可知A星的质量大于B星的质量,故B错误。根据万有引力定律和牛顿第二定律可得aA= ,aB=
 ,而mA>mB,可知aA微专题6　卫星的变轨对接和追及相遇问题一、卫星的变轨对接问题
例1    (2023届苏锡常镇一调)2021年2月,天问一号火星探测器被火星捕获,经过一系列 变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”,为着陆火星做准备。如图所示,阴影部分 为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积,下列说法正确的 是 (　    ) 
A.图中两阴影部分的面积相等B.从“调相轨道”进入“停泊轨道”,探测器运行的周期变大C.从“调相轨道”进入“停泊轨道”,探测器的机械能变小D.探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
  解题指导    变轨问题要理解“供需”关系。(1)当卫星的速度突然增大时,G < ,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,轨道半径变大。(2)当卫星的速度突然减小时,G > ,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,轨道半径变小。
  解析    根据开普勒第二定律可知,在同一轨道上探测器绕火星运行时与火星的连线相同的时间内扫过的面积相等,但在不同轨道上与火星的连线相同的时间内扫过的面 积不相等,故A错误。根据开普勒第三定律 =k可知,探测器在“停泊轨道”上的运行周期比在“调相轨道”上的小,故B错误。探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道” 需在P点减速,做近心运动,探测器的机械能变小,故C正确。根据万有引力提供向心力 及牛顿第二定律有 =ma可知,探测器在P点的加速度比在N点的大,故D错误。
二、卫星的追及相遇问题1.问题特征卫星的追及相遇问题主要研究同一中心天体的两颗卫星相距最近或最远的情况。当 两颗卫星与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的同一侧时,相距最近,如图甲所 示;当两颗卫星与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的两侧时,相距最远,如图乙 所示。
 　     2.角度关系设卫星a(离中心天体近些)与卫星b同向运动,某时刻相距最近,如果经过时间t,两卫星 绕中心天体转过的角度之差等于2π的整数倍,则两卫星再次相距最近,即ω1t-ω2t=2nπ(n =1,2,3,…);如果经过时间t',两卫星绕中心天体转过的角度之差等于π的奇数倍,则两卫
星相距最远,即ω1t'-ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)。3.圈数关系(两卫星同向运动)(1)最近: - =n(n=1,2,3,…)(T1ωB时,根据两星“追上”或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数 倍,即ωAt-ωBt=n·2π(n=1,2,3,…);相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍,即ωAt-ωBt=(2n+1)π(n=0,1,2,…)。
例2　改编自同名系列长篇科幻小说的《三体》动画一经上线便备受关注。动画版 《三体》的总编剧透露,为了还原太空电梯的结构,他们研究了太空电梯的运行原 理。太空电梯的原理并不复杂,与生活中的普通电梯十分相似,只需在地球同步轨道 上建造一个空间站,并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连,航天 员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空。如图所示,假设 有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a,相对地球静止,卫 星b与同步空间站a的运行方向相同,此时二者距离最近,经过时间t之后,a、b第一次相 距最远。已知地球半径为R,自转周期为T,下列说法正确的是 (　    )
A.太空电梯各点均处于完全失重状态B.卫星b的运行周期为 C.太空电梯停在距地球表面高度为2R的某站点,该站点处的重力加速度g= 
 D.太空电梯上各点线速度与该点到地球球心的距离成反比
  解析    太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动,则角速度相同,只有位置达到同步卫星高度的点才处于完全失重状态,故A错误。当a、b第一次相距最远时满足 - =π,同步卫星的周期Ta=T,联立解得Tb= ,故B正确。太空电梯的长度即同步卫星离地面的高度,根据万有引力提供向心力得 =m (R+r)①,太空电梯停在距地球表面高度为2R的站点,太空电梯上货物质量为m',在距地面高2R的站点受到的万有引 力为F,则F= ,货物绕地球做匀速圆周运动,设太空电梯对货物的支持力为FN,则F-FN=m'ω2·3R②,在电梯内有FN=m'g③,ω= ④,联立①②③④解得g= · ,