新高考数学二轮复习核心考点讲与练重难点01七种零点问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1.转化思想在函数零点问题中的应用
方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.
2.判断函数零点个数的常用方法
(1)通过解方程来判断.
(2)根据零点存在性定理，结合函数性质来判断.
(3)将函数y＝f(x)－g(x)的零点个数转化为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象公共点的个数来判断.
3.正弦型函数的零点个数问题，可先求出零点的一般形式，再根据零点的分布得到关于整数 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，从而可求相应的参数的取值范围.
4.涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.
5.函数零点的求解与判断方法：
（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．
（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
6.对于复合函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数问题，求解思路如下：
（1）确定内层函数 SKIPIF 1 < 0 和外层函数 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）确定外层函数 SKIPIF 1 < 0 的零点 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）确定直线 SKIPIF 1 < 0 与内层函数 SKIPIF 1 < 0 图象的交点个数分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为 SKIPIF 1 < 0 .
题型一：零点存在定理法判断函数零点所在区间
一、单选题
1．（2022·河南河南·三模（理））若实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末（理））函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间为（ ） SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·北京密云·高三期末）心理学家有时使用函数 SKIPIF 1 < 0 来测定在时间 SKIPIF 1 < 0 内能够记忆的量 SKIPIF 1 < 0 ，其中A表示需要记忆的量， SKIPIF 1 < 0 表示记忆率．假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min内该学生记忆20个单词．则记忆率 SKIPIF 1 < 0 所在区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·河南焦作·一模（理））设函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2021·江苏·泰州中学高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的极小值点为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·安徽·安庆一中高三期末（理））函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
7．（2022·湖北·荆州中学高三开学考试）函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，且在区间 SKIPIF 1 < 0 唯一的极大值点 SKIPIF 1 < 0 ．则下列说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，如果存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则称函数 SKIPIF 1 < 0 是“类周期函数”，T为函数 SKIPIF 1 < 0 的“类周期”．现有下面四个命题，正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 是“类周期函数”
B．函数 SKIPIF 1 < 0 是“类周期函数”
C．如果函数 SKIPIF 1 < 0 是“类周期函数”，那么“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
D．如果“类周期函数” SKIPIF 1 < 0 的“类周期”为 SKIPIF 1 < 0 ，那么它是周期为2的周期函数
9．（2021·江西·模拟预测）已知实数 SKIPIF 1 < 0 ，设方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
B．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集可能为空集
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
10．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，正确的是___________．(写出所有正确命题的编号)
①在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充要条件；
②函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ；
③若命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，则 SKIPIF 1 < 0 ；
④若函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内必有零点．
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数，下列命题：
①存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得导函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 不单调；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
④当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有极值．
在以上命题中，正确的命题序号是______．
12．（2021·福建·三明一中高三学业考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的零点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
13．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为正实数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下面四个判断：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 .其中一定成立的有__（填序号即可）.
14．（2020·湖南邵阳·三模（理））在数学中，布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数 SKIPIF 1 < 0 ，存在一个点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，那么我们称该函数 SKIPIF 1 < 0 为“不动点”函数，给出下列函数：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）；⑤ SKIPIF 1 < 0 ；其中为“不动点”函数的是_________.（写出所有满足条件的函数的序号）
15．（2020·全国·高三专题练习（理））函数f(x)＝1＋x－ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ，g(x)＝1－x＋ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ，若函数F(x)＝f(x＋3)g(x－4)，且函数F(x)的零点均在[a，b](a四、解答题
16．（2022·陕西西安·高三阶段练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 （e为自然对数的底数， SKIPIF 1 < 0 ）.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有唯一零点；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上单调递减，求a的取值范围.
17．（2022·贵州遵义·高三开学考试（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为e，求a的取值范围.
题型二：方程法判断零点个数
一、单选题
1．（2022·福建福州·三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，以下结论中错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B． SKIPIF 1 < 0 有无数个零点
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
2．（2022·北京·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 个B． SKIPIF 1 < 0 个C． SKIPIF 1 < 0 个D． SKIPIF 1 < 0 个
3．（2022·安徽·芜湖一中一模（理））声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数可近似为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列叙述正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的对称轴B． SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的对称中心
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有3个零点D． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、多选题
5．（2022·海南海口·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的定义域为RB． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减D． SKIPIF 1 < 0 有两个零点
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 是周期函数
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
D．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有一个零点
7．（2022·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，且方程 SKIPIF 1 < 0 有实数解，则下列式子中可以为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·全国·高三专题练习（理））关于函数 SKIPIF 1 < 0 有下述四个结论，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有4个零点D． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递增
三、填空题
9．（2022·福建·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在区间( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )上恰有2个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是____________.
10．（2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，则实数m的取值范围为______．
四、解答题
11．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有两个零点.
12．（2022·四川省高县中学校模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，判定 SKIPIF 1 < 0 的零点的个数；
(2)是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；若不存在，请说明理由.
题型三：数形结合法判段函数零点个数
一、单选题
1．（2022·安徽淮南·二模（文））已知函数，则下列关于函数的描述中，其中正确的是（ ）．
①当时，函数没有零点；
②当时，函数有两不同零点，它们互为倒数；
③当时，函数有两个不同零点；
④当时，函数有四个不同零点，且这四个零点之积为1．
A．①②B．②③C．②④D．③④
2．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数，则关于的方程有个不同实数解，则实数满足（ ）
A．且B．且
C．且D．且
3．（2022·安徽·模拟预测（文））已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·河南河南·三模（理））函数的所有零点之和为（ ）
A．0B．2C．4D．6
二、多选题
5．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）对于函数，下列结论中正确的是（ ）
A．任取，都有
B．，其中；
C．对一切恒成立；
D．函数有个零点；
6．（2022·江苏·南京市宁海中学模拟预测）已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（ ）
A．是以2为周期的周期函数
B．点是函数的一个对称中心
C．
D．函数有3个零点
三、填空题
7．（2022·四川·成都七中三模（文））已知函数，则函数的零点个数是______个．
8．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（理））下面四个命题：
①已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则；
②存在负数，使得恰有3个零点；
③已知多项式，则；
④设一组样本数据的方差为，则数据的方差为
其中真命题的序号为___________.
9．（2022·四川成都·二模（文））定义在R上的奇函数f（x）满足，且当时，．则函数的所有零点之和为______．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知，给出下列四个结论：
（1）若，则有两个零点；
（2），使得有一个零点；
（3），使得有三个零点；
（4），使得有三个零点．
以上正确结论的序号是 __．
四、解答题
11．（2022·北京·高三学业考试）给定集合，为定义在D上的函数，当时，，且对任意，都有___________．
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，补充在横线处，使存在且唯一确定．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
解答下列问题：
（1）写出和的值；
（2）写出在上的单调区间；
（3）设，写出的零点个数．
12．（2021·河北·高三阶段练习）已知函数的最小正周期为.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若先将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将其图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求方程在上根的个数.
13．（2021·辽宁·高三阶段练习）已知函数的最小正周期为．
（I）求函数的解析式；
（II）若先将函数的图象向左平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的零点个数．
题型四：转化法判断函数零点个数
一、单选题
1．（2022·安徽·巢湖市第一中学高三期中（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．3B．4C．2D．1
3．（2021·天津市实验中学滨海学校高三期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2021·辽宁沈阳·高三阶段练习）对于任意正实数 SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的解集不可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
5．（2022·江苏无锡·高三期末）高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数，又称为取整函数.如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增函数
B．函数 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点
C． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数
D．对于任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
6．（2022·全国·高三专题练习）定义域和值域均为 SKIPIF 1 < 0 （常数 SKIPIF 1 < 0 ）的函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（ ）
A．方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有三个解
B．方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有三个解
C．方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有九个解
D．方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个解
三、填空题
7．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 解的个数为___________.
8．（2021·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 若直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于A，B两点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中O为坐标原点，则k值的个数为___________.
四、解答题
9．（2021·全国·高三专题练习）证明：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象有且仅有一个公共点．
10．（2020·安徽·淮南市第五中学高三阶段练习（理））已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式并画出函数的简图；
（3）讨论方程 SKIPIF 1 < 0 的根的情况.
题型五：零点存在定理与函数性质结合判断零点个数
一、单选题
1．（2022·广东韶关·二模）已知直线 SKIPIF 1 < 0 既是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的切线，同时也是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的切线，则函数 SKIPIF 1 < 0 零点个数为（ ）
A．0B．1C．0或1D．1或2
2．（2022·天津·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 有5个不同的零点，则正实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
4．（2021·江苏·泰州中学高三阶段练习）已知函数f(x)＝sin(|csx|)＋cs(|sinx|)，则以下结论正确的是（ ）
A．f(x)的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称B．f(x)是最小正周期为2π的偶函数
C．f(x)在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减D．方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三个不相等的实数根
5．（2021·湖北恩施·高三开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则以下说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
D．方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有两个实根
6．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增函数
B．对于任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．方程 SKIPIF 1 < 0 有3个不相等实数解
三、解答题
7．（2022·江西南昌·二模（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，证明：方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个正根.
8．（2022·河北·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)请研究函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数并证明；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 .
9．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 为实数，函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(3)当 SKIPIF 1 < 0 时，讨论 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数.
10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时都有 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
题型六：利用函数零点（方程有根）求参数值或参数范围
一、单选题
1．（2022·四川成都·三模（理））若函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
2．（2022·湖南岳阳·三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 有且仅有2个整数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·山西·模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
4．（2021·辽宁·东北育才学校二模）一般地，若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则称为的“ SKIPIF 1 < 0 倍跟随区间”；若函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域也为 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的跟随区间，则 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 存在跟随区间
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 存在跟随区间，则 SKIPIF 1 < 0
D．二次函数 SKIPIF 1 < 0 存在“3倍跟随区间”
三、填空题
5．（2022·福建南平·三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 有零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 ___________.
6．（2022·四川·石室中学三模（文））若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有三个不同的公共点，则实数k的值为______．
四、解答题
7．（2021·辽宁·东北育才学校二模）已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 满足以下条件：①经过原点 SKIPIF 1 < 0 ;② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ;③函数 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点
(1)求二次函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个公共点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
题型七：利用函数的交点（交点个数）求参数
一、单选题
1．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），若函数 SKIPIF 1 < 0 的零点有5个，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
2．（2022·山东济宁·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有5个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，对 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象和直线 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个交点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
4．（2022·福建莆田·三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的零点，则a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 有4个不同的零点，则a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 有4个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 有4个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
5．（2022·辽宁鞍山·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的实数解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
6．（2022·贵州毕节·三模（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________．
7．（2022·福建宁德·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为___________.
8．（2022·全国·三模（理））已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有5个不同的实根，则实数m的取值范围是__________．
9．（2022·新疆昌吉·二模（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的实根，则m的取值范围为______．
四、解答题
10．（2022·北京密云·高三期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： 函数 SKIPIF 1 < 0 存在极小值；
(3)请直接写出函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数.