四川省巴中市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份四川省巴中市2024届中考数学试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在0，1，，π中最小的实数是( )
A.0B.C.1D.π
2．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．函数自变量的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置.若，则的大小为( )
A.B.C.D.
7．如图，的对角线、相交于点O，点E是的中点，.若的周长为12，则的周长为( )
A.4B.5C.6D.8
8．某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为( )
A.B.
C.D.
9．一组数据，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是( )
A.平均数B.中位数C.众数D.极差
10．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即，，，则( )
A.8B.10C.12D.13
11．如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案.若，则( )
A.B.C.D.
12．如图，在中，D是的中点，，与交于点O，且.下列说法错误的是( )
A.的垂直平分线一定与相交于点E
B.
C.当E为中点时，是等边三角形
D.当E为中点时，
二、填空题
13．27的立方根为__________.
14．过五边形的一个顶点有__________条对角线.
15．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为__________.
16．如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是__________.
17．如图，矩形的对角线与交于点O，于点E，延长与交于点F.若，，则点F到的距离为__________.
18．若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称.则下列说法正确的序号为__________.（少选得1分，错选得0分，选全得满分）
①
②当时，代数式的最小值为3
③对于任意实数m，不等式一定成立
④，为该二次函数图象上任意两点，且.当时，一定有
三、解答题
19．（1）计算：
（2）求不等式组的解集.
（3）先化简，再求值：，其中
20．为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷.将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题.
（1）求______，并补全条形统计图.
（2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队.请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率.
21．某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡的坡度，，在B处测得电线塔顶部D的仰角为，在E处测得电线塔顶部D的仰角为.
（1）求点B离水平地面的高度.
（2）求电线塔的高度（结果保留根号）.
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1.
（1）求k的值及点B的坐标.
（2）点P是线段上一点，点M在直线上运动，当时，求的最小值.
23．如图，内接于，点D为的中点，连接、，平分交于点E，过点D作交的延长线于点F.
（1）求证：是的切线.
（2）求证：.
（3）若，，求的长.
24．综合与实践
（1）操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2.在图2中，四边形为梯形，，E、F是、边上的点.经过剪拼，四边形为矩形.则______.
（2）探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5.在图5中，E、F、G、H是四边形边上的点.是拼接之后形成的四边形.
①通过操作得出：与的比值为______.
②证明：四边形为平行四边形.
（3）实践与应用：任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形剪成4块，按图5的方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程.若不能，请说明理由.
25．在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，且在直线的上方.
（1）求抛物线的表达式.
（2）如图1，过点P作轴，交直线于点E，若，求点P的坐标.
（3）如图2，连接、、，与交于点G，过点P作交于点F.记、、的面积分别为、、.当取得最大值时，求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：，
最小的实数是，
故选：B.
2．答案：D
解析：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
故选：D.
3．答案：C
解析：由题知，，
解得，
故答案为：C.
4．答案：B
解析：和b不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
，故B选项符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意.
故选：B.
5．答案：D
解析：由题意得，，，则，
，，，
观察四个选项，选项D符合题意.
故选：D.
6．答案：A
解析：，
，
，
，
故选：A.
7．答案：B
解析：四边形是平行四边形，
O是中点，
又E是中点，
OE是的中位线，
，，
的周长为12，，
，
的周长为.
故选：B.
8．答案：A
解析：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意可得：
.
故选：A.
9．答案：B
解析：一组数据，0，11，17，17，31，
平均数为：，中位数为，
众数为，极差为：，
去掉数据11为，0，17，17，31，
平均数为：，中位数为，
众数为，极差为：，
中位数发生变化，
故选：B.
10．答案：C
解析：设，则，
由题意，得：，
解得：，即，
故选：C.
11．答案：C
解析：12个相似的直角三角形，
，
，
，
，
，
，…
，
故选C.
12．答案：D
解析：连接，如图1所示：
，点D是的中点，
为斜边上的中线，
，
，
，
点D在线段的垂直平分线上，
即线段的垂直平分线一定与相交于点E，故选项A正确，不符合题意；
设，
，
，
，
，
，
，
即，故选B正确，不符合题意；
当E为中点时，则，
，
是线段的垂直平分线，
，
，，，
，
，
是等边三角形，故选C正确，不符合题意；
连接，并延长交于F，如图2所示：
当E为中点时，
点D为的中点，
根据三角形三条中线交于一点得：点F为的中点，
当E为中点时，是等边三角形，
，，平分，平分，
，
，
在中，，
，
，
，，
，故选项D不正确，符合题意.
故选：D.
13．答案：3
解析：，
的立方根是3，
故答案为：3.
14．答案：2
解析：从五边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的2个顶点引对角线，即能引出2条对角线，
故答案为：2.
15．答案：4
解析：设方程的另一个根为m，
方程有一个根为，
，
解得：.
故答案为：4.
16．答案：
解析：四边形OABC为菱形，
，
由圆周角定理得：，
四边形ABCD为的内接四边形，
，
，解得：，
故答案为：.
17．答案：
解析：如图，过点F作，垂足为H，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，即，
解得：，
，即，
解得：，
，
，
，即，
解得：，
故答案为：.
18．答案：①③④
解析：二次函数的图象的对称轴为直线，
而二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称.
，
，故①符合题意；
，
，
，
，
当时，取最小值，故②不符合题意；
，
对称轴为直线，
，
当时，函数取最小值，
当时，函数值为，
，
对于任意实数m，不等式一定成立，故③符合题意；
当时，
，
，
，
当时，满足，
，
，
当时，不满足，不符合题意，舍去，故④符合题意；
综上：符合题意的有①③④；
故答案为：①③④.
19．答案：（1）
（2）
（3），
解析：（1）
；
（2），
由不等式①得：；
由不等式②得：；
原不等式组的解集为：；
（3）
；
当时，原式.
20．答案：（1）200，图见详解
（2）312名
（3）
解析：（1）（名，
喜欢乒乓球的人数；（名，
补全统计图：
故答案为：200；
（2）（名，
答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名；
（3）画树状图得：
一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种，
恰好选中甲、乙两名同学的概率为.
21．答案：（1）
（2）电线塔的高度
解析：（1）斜坡的坡度，
，
，
，
，
；
（2）作于点F，则四边形是矩形，，，
设，
在中，，
，
在中，，
在中，，，
，
，
，
，
答：电线塔的高度.
22．答案：（1），
（2）
解析：（1）直线与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1.
，
，
，
反比例函数为：；
，
解得：，，
；
（2），
，
，，
，，
，
，，
如图，当时，最短；
.
23．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）证明：如图，连接，
点D为的中点，
，
，
，且OD是的半径，
DF是的切线；
（2）证明：点D为的中点，
，
，
平分，
，
，，
，
；
（3）如图，连接，
，，
，
，
，
，
，而，
，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
，而，
，
，经检验，符合题意；
24．答案：（1）
（2）①1；②见详解
（3）见详解
解析：（1）如图，
，
，
由题意得E为中点，
，
，
故答案为：；
（2）①如图，由操作知，点E为中点，将四边形绕点E旋转得到四边形，
，
，
故答案为：1；
②如图，
由题意得，E、F、G、H是，，，的中点，操作为将四边形绕点E旋转得到四边形，将四边形绕点H旋转得到四边形，将四边形放在左上方空出，
则，，，
，，，，
，
，
K，Q，L三点共线，同理K，P，J三点共线，
由操作得，，，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形；
（3）如图，
如图，取，，，为中点为E、F、G、H，连接，过点E，点G分别作，，垂足为点M，N，将四边形绕点E旋转至四边形，将四边形绕点F旋转至四边形，将四边形放置左上方空出，使得点C与点A重合，与重合，与重合，点N的对应点为点，则四边形即为所求矩形.
由题意得，，，
，
，
由操作得，，，
，
，
，，三点共线，
同理，，三点共线，
，
四边形为矩形，
如图，连接，，，，，
E，H为，中点，
，，
同理，，
，，
，
，
，
，，
，
由操作得，，而，
，
同理，，
，，，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
同理，
四边形能放置左上方空出，
按照以上操作可以拼成一个矩形.
25．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）抛物线与x轴交于点，，
，
解得：，
抛物线解析式为.；
（2）当时，，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
设，则，
轴于点D，
，，
，
，
，
，
解得，（此时B，D重合，不合题意舍去），
，
；
（3），
，
，
，，
，
作交y轴于N，作轴交于Q，
直线的解析式为，，
直线的解析式为，
将代入，得：，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，
，，
，，
，，
∵，，
，
，
，
设，则，
，
，
当时，有最大值，
此时，，
，，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
.