小学数学北师大版（2024）五年级下册四 长方体（二）长方体的体积教学设计及反思

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级下册四 长方体（二）长方体的体积教学设计及反思，共14页。教案主要包含了作业学习单.dcx，评价量化表.dcx，设计意图等内容，欢迎下载使用。
教学准备
教材解读
《长方体的体积》第一课时是北师大版小学数学五年级下册第四单元《长方体（二）》的内容，属于“图形与几何”领域，是学生已经认识了长方体和正方体的特征，学习了长方体、正方体表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上学习的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。本节课要学习长方体的体积计算，为今后学习体积单位的换算、求不规则物体的体积以及进一步学习圆柱、圆锥等立体图形的体积打下基础。本节课的内容在教材中起着承上启下的作用。
学情分析
课前利用问卷星设置课前作业，通过分析学生答题情况，更好地了解学情。五年级的学生对于长方体的体积并不陌生，但对长方体体积的计算方法并不是十分了解，虽然有些同学已经知道长方体的体积计算公式，但对于为什么是这样计算的却并不是很了解。体积对五年级的学生来说是一个新概念，但却并不陌生。这节课之前，学生已经初步认识了体积和体积单位，对物体的体积有一个比较模糊的认知。五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，在小组合作、自主探究等方面有一定活动经验，有了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的面积推导的学习经历。本班学生大部分基础扎实、思维活跃，数学基础知识、计算能力、实践操作能力比较强，掌握了一定的数学学习方法。但还是有小部分学生接受知识的能力相对较弱，学习基础又不扎实，比较粗心，而且学习态度较差，空间想象能力比较弱，教学活动中应加强指导。
教学资源
问卷星；希沃白板5课件；班级优化大师；学生每4人一组，每组棱长为1cm的小正方体若干；小组合作学习任务单；评价量化表；作业学习单；课外实践记录表。
【《长方体的体积》问卷星作业.png】
【《长方体的体积》问卷星作业答案分析报告.dcx】
【小组合作学习任务单.png】
【课外实践记录表.png】
【作业学习单.dcx】
【评价量化表.dcx】
教学设计
教学目标
1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。
2.能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
3.在观察、操作、探究的过程中，让学生经历长方体体积公式的推导过程，获得探究知识的基本活动经验。
4.通过让学生动手实践、自主探索、合作交流，培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，进一步发展学生的量感、空间观念和几何直观。
教学重难点
教学重点：使学生理解长方体体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
教学难点：理解长方体的体积计算公式的推导过程。
板书设计
教学过程
一、创设情境，激趣引思
师：今天，有两位好朋友来到了我们课堂，它们是谁呢？（出示熊大、熊二）
1.出示用棱长为1cm的小正方体积木拼成的长方体。
师：熊大、熊二用棱长为1cm的小正方体积木拼成了一个长方体，你们能快速说出这个长方体的体积是多少吗？

学生抢答：6立方厘米
师：你是怎么知道的？
预设：我是数出来的，看有几个1cm3小正方体，体积就是多少cm3。
2.激趣引思。
师:昨天熊大、熊二在森林里摘了一箱苹果，你还能像刚才这样快速说出这箱苹果的体积吗？（出示苹果箱）
学生表示不能。
师：通过前面的学习，我们知道可以用拼或切的方法看一个物体有多少个体积单位，利用数体积单位的方法算出物体的体积。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱、电视机等（课件出示），怎样准确计算它们的体积呢？
3.揭示课题：这节课我们就一起来探究长方体体积的奥秘吧。
（板书课题：长方体的体积）
【设计意图】生活中的物体，它们的体积有大有小。由前面的学习经验，学生知道把长方体切成大小相同的单位体积的小正方体，数出有多少个小正方体,体积就是多少，即“数体积单位的个数”。但受客观条件限制，有些物体是不能分割的，由此引出学习长方体体积计算方法的必要性，自然地导入新课，激发学生探究的积极性。也使学生体会到数学来源于生活，达到课始趣生的效果。
二、合作探究，推导公式
活动一：初步猜想
1.复习长方形的面积计算公式。
回顾长方形的面积=长×宽。
师：看来长方形的面积与它的长和宽有关。那长方体的体积可能与什么有关呢？
思考：长方体的体积可能与什么有关呢？
2.请学生上台操作数学画板，分别改变长方体的长、宽、高，观察长方体的体积有什么变化。
3.动画演示长方体的变化。
①当长方体的宽和高不变，把它的长变长时，这时体积变大了。
②当长方体的长和高不变，宽变长时，体积变大了。
③当长方体的长和宽不变，高变长时，体积变大了。
师：你发现了什么？
预设学生：长方体的长、宽、高发生变化，体积也随之发生变化。
4.学生得出猜想：长方体的体积与它的长、宽、高都有关系。
【设计意图】从复习长方形的面积公式，唤醒学生已有的知识经验。引发思考：长方体的体积可能与什么有关呢？通过请学生上台操作在线画板，动画演示长方体长、宽、高的变化情况，增强学生的直观感受。让学生在比较、观察、有梯度的表述中，体会、猜想长方体的体积与它的长、宽、高有关系。
活动二：质疑引思
1.熊大和熊二刚才用（棱长为1cm）的小正方体拼成了这样的一个长方体，长3厘米，宽2厘米，高1厘米。

熊二说：3+2+1=6（立方厘米），所以长方体的体积=长+宽+高。
熊大却认为：3×2×1=6（立方厘米），所以长方体的体积应该=长×宽×高。
2.质疑：熊大和熊二到底谁说的对呢？
【设计意图】熊大和熊二用棱长为1cm的小正方体拼长方体，两种不同的计算方法引起学生认知冲突，激发学生探究的欲望。
活动三：动手操作，验证猜想
师：下面请同学们小组合作，用棱长为1厘米的小正方体拼成不同的长方体验证一下你们的猜想是否正确。
1.请同学们4人小组合作，用课前准备的棱长为1厘米的小正方体摆出3个不同的长方体，并分别记录下每个长方体的长、宽、高和体积各是多少，完成下表。
2.学生小组合作，动手操作。
3.展示交流，汇报发现。
师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？
请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并结合记录表汇报本组的发现。（请两个小组同学上台汇报）
预设学生：我们发现，长方体中含有几个1立方厘米的小正方体，体积就是几立方厘米。而且我们还发现拼成的这三个长方体的体积都分别等于它们的长×宽×高的积。
预设学生：我们发现长方体的体积=长×宽×高。
4.教师利用课件动画演示熊大和熊二拼摆的3种不同的长方体，并结合记录表进行分析。
得出：长方体的体积=长×宽×高。
【设计意图】通过动手实践、自主探索、合作交流的方式，让学生经历探究长方体体积计算方法的过程，积累基本活动经验，培养学生动手操作、抽象概括、交流合作的能力，进一步发展几何直观和空间观念。
活动四：再次验证，得出公式
1.动画演示长方体体积的推导过程。
长方体体积=每排个数×排数×层数
得出公式：长方体的体积=长×宽×高
师板书：长方体的体积=长×宽×高。
2.介绍用字母表示长方体的体积公式。
师：长方体的体积公式还可以用字母来表示，我们通常用大写字母V表示长方体的体积，用小写字母a、b、h分别表示长、宽、高。公式写成字母的形式应该是v=axbxh，在这里乘号可以省略不写，用字母表示长方体的体积就是v=abh。
板书： V=a×b×h
=abh
3.明确：看来刚才熊大和熊二两人不同的说法，熊大说的是对的。
【设计意图】再次通过动画演示每排个数乘排数乘层数计算小正方体的个数，生动形象地演示了长方体体积公式的推导过程，发展学生的空间想象力，降低体积公式推导的难度，有效突破本节课的教学难点。
活动五：类推正方体的体积公式
提问:根据长方体与正方体之间的关系，你能推出正方体的体积计算公式吗？
引导学生：正方体是特殊的长方体，求体积的方法应该也是一样的。
动画演示。
得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V =a×a×a
=a3
【设计意图】这样的教学是把长方体体积的计算方法直接迁移过来，让学生顺利得出正方体的体积公式，加强新旧知识的衔接，培养学生归纳推理的意识。
三、多样练习，拓展延伸
师：同学们真厉害，通过动手操作探索出了长方体和正方体的体积计算方法。熊大、熊二想邀请同学们一起参加闯关游戏，大家想挑战吗？
1.第一关：森林运动会
用希沃白板的课堂活动设计森林运动会游戏，分别为五题判断题,对的选“√”，错的选“×”。
①长方体的体积=长×宽×高。 （√）
②正方体的体积=a×3。 （×）
③正方体是一种特殊的长方体。（√）
④棱长6厘米的正方体表面积和体积相等。 （×）
⑤一个长方体的长、宽、高扩大2倍，它的体积也扩大2倍。（×）
2.第二关：体积我会算

学生在作业学习单上完成，教师利用班级优化大师选取两人展示，手机投屏汇报讲评。
3.第三关：生活巧应用。（任选两题完成）
①一个长方体纸箱的长是30厘米，宽是2分米，高是15厘米，它的体积是多少立方厘米？
②一个正方体礼品盒的棱长总和是120厘米，它的体积是多少立方厘米？
③把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成一块长方体钢材，长方体钢材的长是20厘米，宽是8厘米,高是多少厘米?
学生在作业学习单上完成，教师利用班级优化大师选取两人展示汇报讲评。
【设计意图】设计形式多样、有弹性、有梯度的练习，将攻克难题变身闯关游戏。让学生进一步巩固新知的同时，培养学生灵活解决问题的能力，激发学生学习的兴趣，体现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
四、畅谈收获，总结提升
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.还有哪些疑问？
3.你能根据这节课在课堂中的表现对自己或你的同伴做出评价吗？
自我评价：通过今天的学习，我学会了 ，以后我会在 方面更加努力。
他人评价：我认为他（她）在 做得特别好，在 方面还可以继续努力。
先口头评价，再完成评价量化表。学生完成自评和互评部分。
【设计意图】以开放性的总结形式，让学生总结所学、交流心得，对新知识进行一次全面的回顾、梳理、内化的过程，同时培养学生总结概括的能力。让学生评价自己和他人，是让学生学会客观评价，肯定自我，用欣赏的眼光看他人，以促进学生养成良好的情感态度和正确的价值观。
五、课外实践，学以致用
（选择你喜欢的2题完成）
1.说一说：向家长介绍长方体的体积公式的推导过程。
2.写一写：运用今天所学的有关长方体体积的知识能解决生活中的哪些实际问题？写一篇数学日记。
3.量一量、算一算：寻找生活中两个长方体形状的物体，先估一估它们的体积，再进行测量与计算。
这部分课外实践作业由家长评价，家长继续完成评价量化表。
评价量化表最后由教师汇总、点评，并进行奖励。
【设计意图】此环节设计了内容丰富、题型多样的实践作业可供学生选择，学生可以根据自己的实际情况和兴趣选择完成，让学生都能积极参与到活动任务中来。既让学生对所学知识理解得更深刻，又培养了学生观察、动手操作、语言表达的能力，具有综合性与开放性。培养学生的应用意识。让学生体会数学与生活的紧密联系，感受到数学的价值。