丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知向量，，则( )
A.B.C.D.
2．若，，则角的终边在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．角的终边上有一点，，则( )
A.B.C.D.1
4．已知，则( )
A.B.C.2D.
5．在中,,D点是AB边上的中点,,,则的值为( )
A.-14B.-6C.14D.-12
6．已知四边形是以和为底边的梯形，（），，（，是平面内两个非零且不共线向量），则( )
A.B.C.D.6
7．《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之向的距离约为( )(参考数据：，)
米米米米
8．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：
①在区间上有且仅有3个不同的零点；
②的最小正周期可能是；
③的取值范围是；
④在区间上单调递增.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①④B.②③C.②D.②③④
二、多项选择题
9．有以下四个命题，正确命题的是( )
A.若函数为奇函数，则为的整数倍
B.若函数为奇函数，则为的整数倍
C.对于函数，若，则必是的整数倍
D.对于函数，若，则必是的整数倍
10．设，是平面内相交为的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若，则把有序对叫做向量在坐标系中的坐标，记.设，，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.若与共线，则D.若，则
11．设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是( )
A.若，则点M，B，C三点共线
B.在中，若，则为等腰三角形
C.若点M是的重心，则
D.若且，则的面积是面积的
三、填空题
12．已知为锐角，且，则__________.
13．函数的定义域为__________.
14．如图，在中，已知，，，点D，E分别在边AB，AC上，且，，点F为线段DE上的动点，则的取值范围是________.
四、解答题
15．已知，，，求：
（1）；
（2）与的夹角.
16．已知函数.
（1）求的最小正周期和对称轴;
（2）若，求的值域.
17．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）若的面积为，，求的周长.
18．已知点,是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数m的取值范围.
19．已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）若为的相伴特征向量，求实数m的值；
（2）记向量的相伴函数为，求当且时的值；
（3）已知，，为（1）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：向量，,所以.
故选:A.
2．答案：B
解析：由题设，，，
所以角的终边在第二象限.
故选：B.
3．答案：C
解析：当时,,由三角函数的定义得；
当时,,由三角函数的定义得.
综上所述：,故选C.
4．答案：B
解析：
，
，
故选:B.
5．答案：A
解析：以C为原点,建立如图所示的直角坐标系,
则,,,
所以,,
所以.
故选：A.
6．答案：C
解析：根据题意，
又,可得,解得.
故选:C.
7．答案：B
解析：由题得:"弓"所在的弧长为:；,
所以其所对的圆心角;
两手之间的距离
故选:B.
8．答案：B
解析：由函数,令,则
函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合,由,得,则,即,,故③正确;
对于①,,,,当时,在区间上有且仅有3个不同的零点;当时,在区间上有且仅有4个不同的零点;故①错误；
对于②,周期,由,则，,故②正确;
对于④，
，又，，
又，所以在区间上不一定单调递增，故④错误.
故正确序号为②③，
故选B
9．答案：AD
解析：若为奇函数,则,即为的整数倍,故A正确;
为奇函数,则,即为的奇数倍,故B不正确;
因为函数周期为,
若,则必是的整数倍,故C错误.
由于的周期为,若，必是的整数倍,故D正确,
故选:AD.
10．答案：ACD
解析：A:由题意知,的坐标为,故A正确；
B:由题意知,,
所以，
得,故B错误;
C:若与共线,则存在一个实数k,使得
即,得,解得,故C正确;
D:若,则,
即
所以,
解得,故D正确.
故选:ACD.
11．答案：BCD
解析：A选项,因为，,所以点M,B,C三点不共线,A错误;
B选项,因为
,所以,
又，,故,即为等腰三角形,B正确;
C选项,如图,取中点H,连接,若点M是的重心,则点M在上,且,又,则,C正确;
D选项,由于,而,所以,其中,
不妨设,则Q点在直线上,由于与同底,而高线之比等于与的比,即比值为，所以的面积是面积的，D正确
故选BCD
12．答案：或
解析：因为为锐角,且,所以,
则
13．答案：
解析：解得，,
原函数的定义域为:.
故答案为:.
14．答案：
解析：设
；
则
当时,最大为,当时,最小为;
则的取值范围是.
15．答案：（1）2；
（2）
解析：（1）
，，
（2）
与的夹角是.
16．答案：（1）最小正周期为，；
（2）.
解析：（1）最小正周期为,令可得:所以的对称轴为.
（2）由可知,由余弦函数的性质可知,,即的值域为.
17．答案：（1）；
（2）30
解析：（1）中,由,
得,
由余弦定理得
即,
由正弦定理得,
又，,
可得,
因为,所以;
（2）若的面积为,
则,得,
因为,由余弦定理,
可得
解得,
所以的周长为.
18．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为,所以，,
依题意可得得,
又当时,的最小值为,
,又,即,
.
（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变得到,
再向左平移个单位得到
当,所以,
因为在区间上有最大值没有最小值,所以,
解得,
即实数m的取值范围为.
19．答案：（1）；
（2）；
（3）存在点，使得.
解析：(1)
又为的相伴特征向量，
（2）向量的相伴函数为
又
，
；
（3）由题可知,
，
设,,,
,
,
又,,
,
即,
,
,
,
,
又,
当且仅当时,和同时等于,
在图像上存在点,使得.