会泽县实验高级中学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份会泽县实验高级中学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,或,则( )
A.或B.或C.D.
2．命题,.则是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．已知x,y都是实数,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4．若有意义,则实数x的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．给出下列关系式:①;
②;
③,其中正确关系式的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
6．下列命题中正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,,则
7．集合的真子集个数为( )
A.4B.7C.8D.16
8．已知,且,则的最小值是( )
A.10B.15C.16D.18
二、多项选择题
9．下列命题是全称量词命题且为真命题的是( )
A.,
B.,
C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径
D.对任意a,,方程恰有一解
10．下列四个选项能推出的有( )
A.B.C.D.
11．若关于x的方程至多有一个实数根,则它成立的必要条件可以是( )
A.B.C.D.
12．已知A,B为集合,定义,则下列命题中为真的有( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
三、填空题
13．已知,.若,则________.
14．若直角三角形斜边长等于10cm,则直角三角形面积的最大值为________.
15．函数的两个零点为a,b,则________.
16．已知关于x的不等式对任意恒成立,则k的取值范围为________
四、解答题
17．设集合,,.
（1）求;
（2）求.
18．（1）解不等式:;
（2）已知,求的最小值,并求取到最小值时x的值.
19．已知集合,集合.
（1）若是的充分条件,求实数m的取值范围;
（2）若,求实数m的取值范围.
20．已知关于x的不等式.
（1）若该不等式的解集为或,求实数k的值;
（2）若该不等式的解集为空集,求实数k的取值范围.
21．已知集合,.
（1）若集合中有个元素,求实数a不可以取的值的集合;
（2）是否存在实数a,使,若存在,求出实数a的值;若不存在,说明理由.
22．如图,围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修,旧墙足够长）,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的一扇门,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,一扇门的造价为600元,设利用的旧墙的长度为xm,总造价为y元.
（1）将y表示为x的函数;
（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意可得:.
故选:D.
2．答案：C
解析：因为命题,,
所以,.
故选:C.
3．答案：C
解析：若,则,所以充分性成立,
若,则,所以必要性成立,
所以“”是“”的充分必要条件,
故选:C.
4．答案：A
解析：由题意可得:,即,
所以,解得:,
所以实数x的取值范围是,
故选:A.
5．答案：B
解析：对于①:因为Q是有理数集,所以,故①错误;
对于②:对于方程,则,
可知,所以,故②错误;
对于③:因为,即,
所以,故③正确;
所以正确的个数为1.
故选:B.
6．答案：D
解析：对于A,当,时,,故A错误;
对于B,当时,,故B错误;
对于C,当,时,满足,但是不成立,故C错误;
对于D,,,则,故D正确.
故选:D.
7．答案：B
解析：因为,
所以该集合的真子集的个数为.
故选:B
8．答案：D
解析：,
当且仅当,即,时,等号成立,
所以的最小值是18.
故选:D.
9．答案：AC
解析：对于A,,,所以,故A选项是全称量词命题且为真命题;
对于B,当时,恒成立,故B选项是存在量词命题且为真命题;
对于C,任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径,故C选项是全称量词命题且为真命题;
对于D,当,时,方程无解,故D选项是假命题.
故选:AC.
10．答案：ACD
解析：,
对于A,当时,,,所以,所以A正确,
对于B,当时,,,所以,所以B错误,
对于C,当时,,,所以,所以C正确,
对于D,当时,,,所以,所以D正确,
故选:ACD.
11．答案：BC
解析：因为方程至多有一个实数根,
所以方程的判别式,
即:,解得,
利用必要条件的定义,结合选项可知,成立的必要条件可以是选项B和选项C.
故选:BC.
12．答案：BD
解析：当,时,,故错误;
当,时,,故错误;
由定义可知时,,,故B正确;
当时,故D正确.
故选:BD.
13．答案：2
解析：因为
所以解之得:
故答案为:2
14．答案：25
解析：设两条直角边的边长分别为,则,
故即,当且仅当时等号成立,
故直角三角形面积的最大值为,
故答案为:25
15．答案：
解析：因为函数,
所以根据韦达定理可知,两个零点为a、b满足,,
所以,
故答案为:.
16．答案：
解析：不等式对任意恒成立,
当时,恒成立,符合题意;
当时,由题意得,即,解得.
综上,k的取值范围为.
故答案为:.
17．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）依题意,,
因,,则,
所以.
（2）由,得:,而,
因此,
所以.
18．答案：（1）;
（2）最小值为7,此时.
解析：（1）由得,解得或,
所以原不等式的解集为;
（2）已知,则,
故,
当且仅当时等号成立,解得;
即y的最小值为7,此时.
19．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由是的充分条件知,
从而有,解得,
故m的取值范围为;
（2）,且,
或,
解得或,
故m的取值范围为或.
20．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题设,且,是方程的两个根,
所以,故,即实数k的值为.
（2）由不等式解集为空,则,解得.
21．答案：（1）;
（2）存在,0或.
解析：（1）,,有个元素,
,,,,
,,,
不可以取的值的集合为.
（2）若,则,
由集合中元素的互异性知或
或
当时,,,
当时,,,.
存在实数或,使.
22．答案：（1）.
（2）m时,总造价最小,最小造价为10860元.
解析：（1）由题意矩形的宽为（m）,
总造价为（元）,
所以所求函数为.
（2）,当且仅当,即时等号成立.
所以m时,总造价最小,最小造价为10860元.