2024年陕西省西安新城区爱知初级中学中考第二次全仿真数学试题（解析版）

这是一份2024年陕西省西安新城区爱知初级中学中考第二次全仿真数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的概念，即一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．
【详解】解：根据概念，相反数是，即．
故选：A
2. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案．
【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线，
故选：C．
【点睛】本题考查几何体俯视图，解题的关键是掌握俯视图定义及熟练掌握三视图中直接看到的是实线，遮挡的是虚线．
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘单项式法则以及积的乘方，先计算乘方，再计算单项式乘单项式即可．
【详解】解：，
故选：D．
4. 如图，直线，点在直线上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质以及平角的概念．根据两条直线平行，同位角相等，得的同位角是．再根据平角的定义即可求得．
【详解】解：，
∴，
，
，
又，
，
．
故选：A．
5. 正比例函数的图像经过点和点，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求得解析式是解题的关键．
设正比例函数表达式为，将点1,2代入正比例函数表达式为，得出，则，再将点代入，即可求解．
【详解】解：设正比例函数表达式为，将点1,2代入，
解得，则，
将点代入，
得，解得．
故选：B．
6. 如图，在中，，点分别为边的中点，连接，若，则的长度为（ ）
A. 3B. C. 3.5D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形中位线得出，再由余弦函数确定，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
题目主要考查解三角形，中位线性质及斜边上的中线的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
【详解】解：∵点分别为边的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆内接四边形性质以及圆周角定理，先根据圆周角定理确定，再由等边对等角及三角形内角和定理得出，结合圆内接四边形即可求解．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
故选：B
8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值
下列选项中，正确的有（ ）
①函数图像开口向上；②函数图像不经过第四象限；③当时，；④在函数图像上有两点，则．
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求二次函数解析式以及二次函数的图象和性质，先利用待定系数法求出解析式，再根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．
【详解】解：将0,2，1,0，代入，
得：，
解得，
，
由得这个函数的图象开口向上，故①正确；
∵抛物线的对称轴为，对应的函数值为：，
∴顶点坐标为：，位于第四象限，故②错误；
当时，，故③正确；
当时，，
当时，，
∴，故④正确；
综上可得：①③④正确，
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 今年“五一”假期，西安市文博单位累计接待游客约人次，将用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数的绝对值大于等于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将用科学记数法表示为，
故答案为：．
10. 如图，在中，若，则扇形（阴影部分）的面积是_______．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积的计算和圆周角定理．根据圆周角定理由，得到，，然后根据扇形面积公式计算扇形的面积．
【详解】解：如图，
，
，
，
扇形的面积．
故答案为：．
11. 如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝12，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．
【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC=6，BO=DO，AC⊥BD，
∴，
∴BD=16，
∵S菱形ABCD=AB•DE=AC•BD，
∴DE=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理．根据勾股定理求得BO=8是解题的关键．
12. 如图，在中，，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，若的面积等于8，则的值为_______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数比例图象上点的特征、等腰三角形三线合一的性质、三角形的面积．要求学生掌握设而不求的方法解题．设，过点A作轴于点E，表示出、，结合的面积即可求出k的值．
【详解】解：设，则，
，
，，
过点A作轴于点E，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：12．
13. 如图，在平行四边形中，分别为边、上的点，且，连接，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查平行四变形的判定和性质，解三角形及轴对称的性质，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
连接，作点C关于AD的对称点H，连接，根据平行四边形的性质及判定得出四边形为平行四边形，再由轴对称的性质确定当点B、E、H三点共线时， 的最小值为的长，然后结合图形利用勾股定理求解即可．
【详解】解：连接，作点C关于AD的对称点H，连接，如图所示：
∵平行四边形，，
∴，，，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵点C、H关于AD对称，
∴，
，
，
当点B、E、H三点共线时， 的最小值为的长，
，
，
，，
，
，
故答案：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可．
本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解 ：
．
15. 解不等式组：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
16. 解分式方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
先两边同乘以将方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后将所求的方程的解代入分式方程进行检验即可得．
【详解】解：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原分式方程的解，
故方程的解为．
17. 如图，在等腰中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】题目主要考查线段垂直平分线的作法及等边对等角的性质，理解题意，掌握等腰三角形的性质及线段垂直平分线的作法是解题关键．
【详解】解：根据题意作线段的垂直平分线交于点P即为所求．
18. 如图，在中，于点，于点，，相交于点，且．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．首先推导出，然后利用证得．
【详解】证明：，，
，
，
，即，
在和中，
，
．
19. 某校开展“红五月”主题教育活动，特组织学生去电影院观看爱国主义教育电影．某班教师与学生一共去了50人，已知电影票成人票每张40元，老师买成人票，学生票按成人票五折优惠，电影票共需1080元．这个班参与活动的教师和学生各多少人？
【答案】参与活动的教师有4人，学生有46人．
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题目中的数量关系，设参与活动的教师有x人，学生有y人，由此列方程组即可求解，掌握二元一次方程组解实际问题是解题的关键．
【详解】解：设参与活动的教师有x人，学生有y人，由题意得，
，
解得，
答：参与活动的教师有4人，学生有46人．
20. 端午节来临之际，小丽参加某超市的“翻牌赢奖品”活动．如图是四张背面完全相同的卡片，正面分别对应着“．粽子，．龙舟，．咸鸭蛋，．绿豆糕”的剪纸照片．卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．
（1）如果随机翻一张卡片，那么翻到“．龙舟”的概率是
（2）这四张卡片分别对应价值为40元，35元，30元，25元的4件奖品，若小丽先随机翻开一张卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小丽两次所获奖品总值不低于70元的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：
（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）利用列表法得到所有等可能性的结果数，再找到两次所获奖品总值不低于70元的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵一共有四张卡片，每张卡片被翻开的概率相同，
∴翻到“．龙舟”的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：列表如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小丽两次所获奖品总值不低于70元的结果数有4种，
∴小丽两次所获奖品总值不低于70元的概率为．
21. 近几年，网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一，它大幅度的提高了人们的出行效率，节省了出行时间和金钱成本．图中反映某网约车平台收费（元）与所行驶的路程（千米）的函数关系，根据图中的信息解答下面问题：
（1）求直线的表达式；
（2）小张乘坐网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），小张从家到机场需要多长时间？
【答案】（1）直线的表达式为；
（2）小张从家到机场需要30分钟．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用．
（1）利用待定系数法即可求得；
（2）把代入函数关系式求出的值，然后根据网约车的速度可得答案．
【小问1详解】
解：设直线为，
把，代入得，
解得，
直线的表达式为；
【小问2详解】
解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米，
把代入得，，
解得，
（分钟）．
故小张从家到机场需要30分钟．
22. 5月25日是全国心理健康日，某校想了解八年级学生对心理健康知识的掌握情况，随机抽取了20名学生的测试成绩（满分10分）．
【数据收集】随机抽取的20位学生成绩：
【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：
【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）所抽取学生成绩的众数是_________分，中位数是_________分，平均数是_________分；
（3）若该年级共有1000名学生，请你估计这1000名学生成绩大于等于7.5分的学生有多少人．
【答案】（1）见解析 （2）；7；；
（3）300人
【解析】
【分析】题目主要考查画条形统计图，求众数、中位数及平均数，用样本估计总体，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）根据题意得出7分的人数5人，分的人数有4人，然后补全条形统计图即可；
（2）根据众数、中位数及平均数的定义及计算方法求解即可；
（3）用总人数乘以大于等于分学生所占的比例即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：7分的人数5人，分的人数有4人，补全统计图如下：
【小问2详解】
成绩为6.5分出现的次数最多，故众数为分；
∵，
∴第10、11位的数据分别为7分和7分，
∴中位数为：分，
平均数：分，
故答案为：；7；；
【小问3详解】
人
∴估计这1000名学生成绩大于等于分的学生有300人．
23. 在数学综合实践活动中，小林和小溪利用所学的数学知识测量学校花坛内一棵大树的高度，树的底部不可直接到达，两人讨论后采用以下方法进行测量：如图，小林把支架EF放在离树AB适当距离的水平地面上的点处，再把镜子水平放在支架EF上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，即，然后小林又在C处用测倾器测得树的顶端A处的仰角为度；小溪用皮尺分别测量及小林目高的长．已知于点于点于点米，米，米，请你利用测得的数据求出这棵树AB的高度（结果保留整数．参考数据：，）
【答案】8米
【解析】
【分析】题目主要考查解三角形的应用，过点C作于点H，则米，利用相似三角形的判定和性质得出，再由正切函数建立方程解得，结合图形即可求解，理解题意，熟练掌握解三角形的应用是解题关键．
【详解】解：过点C作于点H，则米，
由题意得：米，（米），
，
∴即，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴（米）．
24. 如图，为等腰三角形，，过外一点作垂足为点，交于点，以为直径作，恰好经过点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）由题意得，根据等腰三角形的性质，，即可证得，根据切线的判定即可证得结论；
（2）连接，根据圆周角定理得到，根据相似三角形的性质得到，求得，根据勾股定理得到，过点作于，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
为的切线；
【小问2详解】
解：连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，，
过点作于，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
25. 某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置喷水能力最强，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为，水流与之间的水平距离为，y与x之间满足二次函数关系．如图所示，经测量，喷水装置高度为3.5米，水流最高处离喷水装置的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米．
（1）求水流喷出的高度与水平距离之间的函数关系式；
（2）若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置多少米处，才不会被喷出的水流击中？
【答案】（1）
（2）7米
【解析】
【分析】本题考查二次函数的顶点式，以及二次函数的应用，理解题意是关键．
（1）依据题意得，抛物线的顶点为，从而可设抛物线为，又抛物线过，进而计算可以得解；
（2）依据题意，由抛物线为，进而令，则，求出x的值即可判断得解．
【小问1详解】
由题意得，抛物线的顶点为，
∴可设抛物线为．
又抛物线过，
∴．
∴．
∴水流喷出的高度与水平距离之间的函数关系式为．
【小问2详解】
由题意，∵抛物线为，
∴令，则．
∴或（不合题意，舍去）．
∴花盆需至少离喷水装置为7米处，才不会被喷出的水流击中．
26. 综合实践
（1）如图，点在上，，圆心到直线的距离，求的最大值．
（2）市政部门要把一块长方形荒地（如图）改造成一个户外休闲区，其中米，米，在边上分别取点，修建一条笔直的通道，要求，过点修建通道，且于点，计划在内修建草坪，在四边形内修建老年活动区，在四边形内修建儿童游乐园，请问修建的老年活动区与儿童游乐园面积之和（即）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）的最大值为36；
（2）存在最大值，最大值为平方米．
【解析】
【分析】（1）根据题干可分析出当当、、三点共线时，最大，此时有最大值，再用面积公式求解即可；
（2）要求的最大值，则可以求的最小值，延长交延长线于点，连接，利用相似三角形得到，再利用勾股定理得到，由可得出点的运动轨迹，进而找出的高最小值的情况，再根据条件求出长度即可．
【小问1详解】
解：为定值，
当边上的高最大时，则有最大值，
，
当、、三点共线时，最大，
此时，
的最大值为36；
【小问2详解】
解：，
要求的最大值，则可以求的最小值；
如图，延长交延长线于点，连接，
∵，
，
，
，
，
在中，，
，
，
点在以为直径的圆上运动，
取中点，以为圆心，作的外接圆，连接，过作于点，连接，
则，
要想使有最小值，则可使最小即可，
，而为半径是定值，
要使最小，则最小，
当时最小，
是中点，
此时也是中点，
，
，即最小值为，
此时，
，
（平方米），
即存在最大值，最大值为平方米．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积问题、点圆最值问题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．0
1
3
6
2
0
2
40
35
30
25
40
75
70
65
35
75
65
60
30
70
65
55
25
65
60
55