青海省西宁市2024届高三下学期复习检测（二）数学（文）试卷(含答案)

这是一份青海省西宁市2024届高三下学期复习检测（二）数学（文）试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．复数在复平面内对应的点的坐标为( )
A.B.C.D.
2．已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A.B.C.D.
3．“说文明话、办文明事、做文明人，树立城市新风尚！创建文明城市，你我共同参与！”为宣传创文精神，华强实验中学高一（2）班组织了甲乙两名志愿者，利用一周的时间在街道对市民进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下说法不正确的为( )
A.甲的众数小于乙的众数B.乙的极差小于甲的极差
C.甲的方差大于乙的方差D.乙的平均数大于甲的平均数
4．2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚.本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集.如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为( ).
A.B.C.D.
5．已知直线，直线，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．在中，点D为边的中点，且，则( )
A.B.C.D.
7．有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是( )
A.B.C.D.
8．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则C的离心率为( )
A.5B.C.D.
9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A.
B.
C.的图象关于直线对称
D.的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称
10．等比数列的各项均为正数，且，则( )
A.12B.10C.5D.
11．已知圆，直线.则直线l被圆C截得的弦长的最小值为( )
A.B.C.D.
12．已知定义域为R的函数满足：为偶函数，，且，则( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
13．已知实数x,y满足约束条件，则的最小值为________.
14．以抛物线的焦点为圆心，且与C的准线相切的圆的方程为________.
15．在中，，，，的角平分线交于D，则________.
16．若对任意，存在实数，使得关于x的不等式成立，则实数的最小值为________.
三、解答题
17．已知数列，_______________.请从下列两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.）
①数列的前n项和为（）；
②数列的前n项之积为（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.
18．2023年高考查分系统上线后，某中学为了解该校高三年级学生的数学成绩，从中抽取了100名该校学生的成绩作为样本进行统计（成绩均在分），按照，，，，，，，分组，并作出频率分布直方图，如图所示：
(1)求频率分布直方图中x的值，并估计该中学今年高考数学成绩的中位数；
(2)该校高三数学组准备用分层抽样的方法从样本中数学成绩不低于120分的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生在新高三开学动员会上发言，求这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率.
19．如图，在四棱锥中.侧面底面，为等边三角形，四边形为正方形，且.
(1)若F为的中点，证明：；
(2)求点B到平面的距离.
20．已知椭圆过点，长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
21．已知函数.
(1)若存在极值，求a的取值范围；
(2)若，，证明：.
22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.
23．已知函数.
(1)求的解集；
(2)若函数的最小值为M，且，求的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，
则复数在复平面内对应的点的坐标为.
故选：D
2．答案：A
解析：因为，，
所以，
所以，
即图中阴影部分表示的集合为.
故选：A
3．答案：D
解析：由图可知，甲志愿者的宣传次数分别为：4，5，6，3，4，3，3，
乙志愿者的宣传次数分别为：5，4，4，5，4，3，3，
甲的平均数为，
乙的平均数为，故D错误，
甲的众数为3，乙的众数为4，故甲的众数小于乙的众数，故A正确；
甲的极差为3，乙的极差为2，则乙的极差小于甲的极差，故B正确；
甲的方差为，
乙的方差为，
故甲的方差大于乙的方差，故C正确.
故选：D.
4．答案：D
解析：由模型的轴截面可知圆锥的底面半径为，高为；
圆柱的底面半径为，高为，
故该模型球舱体积为（），
故选：D.
5．答案：C
解析：由可得，解得或.
当时，，，显然，重合，舍去，
故时，.
因此“”是“”的充要条件.
故选：C
6．答案：A
解析：因为点D为边的中点，所以，
.
故选：A.
7．答案：C
解析：由已知得：大圆的面积为，小圆的面积为.
所以空白部分的面积为.
设“恰好处在红芍种植区中”为事件A，则.
故选：C
8．答案：D
解析：由双曲线可得渐近线方程为，
由题意可得，
所以双曲线的离心率，
故选：D.
9．答案：D
解析：根据图象可得：
，则，即，A正确；
的图象过点，则
又，则
，即，B正确；
，则为最大值
的图象关于直线对称，C正确；
的图象向右平移个单位长度得到不是奇函数，不关于原点对称，D错误；
故选：D.
10．答案：B
解析：因为是各项均为正数的等比数列，，
所以，即，则
记，则，
两式相加得，
所以，即.
故选：B.
11．答案：A
解析：直线，
令，解得，所以直线l恒过定点，
圆的圆心为，半径为，
且，即P在圆内，
当时，圆心C到直线l的距离最大为，
此时，直线l被圆C截得的弦长最小，最小值为.
故选：A.
12．答案：B
解析：由题意知定为域为R的函数满足：为偶函数，
即，即，结合，
得，即，
故，即，
则，故8为函数的一个周期，
由于，，故令，则，
结合，令，得，，
对于，令，则，
故，
故选：B
13．答案：13
解析：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示：
平移目标函数，当过点A时，z取得最小值，
由，得，
所以的最小值为.
故答案为：13.
14．答案：
解析：由题意得抛物线的焦点坐标为，准线方程为，
故所求圆的圆心为，半径为2，
故圆的方程为：，
故答案为：
15．答案：4
解析：在中,由余弦定理得，
则，即，
解得，（负值舍），
而平分，即，
又，故，
则.
故答案为：4
16．答案：
解析：因为，，
可得，
构建,，则，
构建，，
因为，在内单调递减，
可知在内单调递减，且，
当时，，即；
当时，，即；
可知在上单调递增，在上单调递减，则，
可得，可得，
所以实数的最小值为.
故答案为：.
17．答案：(1)；
(2)
解析：（1）若选①，
当时，，即，
当时，由（I），则（II），
（I）（II）得：，即，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以；
若选②，当时，，即，
当时，，即，
当时，符合上式，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以；
（2）因为，所以，
所以，
则.
18．答案：(1)0.01；；
(2)
解析：（1）由题意，
得：，
设今年该中学高考数学成绩的中位数为m，
则，解得.
故该中学今年高考数学成绩的中位数约为.
（2）由题意可知分数在的频率为，
同理分数在的频率为0.04，
所以分数在的抽取人数为：，记为A,B,C，
分数在的抽取人数为：，记为a,b，
从这5名学生中随机抽取2人，该试验的样本空间为：
，
所以基本事件的总数为：10.
设事件“抽取的2名学生中恰有1名成绩不低于130分”，
则，
事件A包含的基本事件数为：6.
由古典概型概率的计算公式得：.
故这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率为.
19．答案：(1)证明见解析；
(2)
解析：（1）取中点M，连接,，
为等边三角形，，
四边形为正方形，，
，
又,平面，
平面，
（2）连接，因为平面底面，
平面底面，，
所以平面，
因为四边形为正方形，所以，且，
故，
因为，，所以，
由勾股定理得,，
设B到平面的距离为h，
，
即，
解得.
20．答案：(1)，；
(2)证明见解析，定点坐标为.
解析：（1）由椭圆C的长轴为，得，
将点A的坐标代入椭圆C的方程，得，解得得，
所以椭圆C的方程为，离心率.
（2）如图，
由消去y得，，
，即，
设、，则，.
直线的方程为，则，
直线的方程为，则，
由，得，则，
于是，
即
整理得，解得或，
当时，直线方程为，即，
此时直线l过定点，不符合题意，舍去；
当时，直线方程为，即，直线l过定点，合乎题意，
所以直线l经过定点，且定点坐标为.
21．答案：(1)；
(2)证明见解析
解析：（1）由，，得，
当时，，则单调递增，不存在极值；
当时，令，则，
当，则，即在上单调递减，
当，则，即在上单调递增.
所以是的极小值点，
所以当时，存在极值，
综上所述，存在极值时，a的取值范围是.
（2）欲证不等式在时恒成立，
只需证明在时恒成立.
设，，
则，
令，，
则.
当时，，所以，
所以即在上单调递增，
所以，
因为，所以，
故,，所以在上单调递增，
所以，
即当，时，不等式恒成立.
22．答案：(1)，；
(2).
解析：（1）由（为参数），
消参得曲线C的直角坐标方程为.
由得，
则直线l的直角坐标方程为.
（2）易知点在直线l上，直线l的参数方程可写为（t为参数），
代入，得.
设A,B对应的参数分别为,，则
.
23．答案：(1)；
(2)4
解析：（1），
故等价于或或，
解得，
不等式的解集为；
（2）当时，；
当时，；
当时，，
故函数的的最小值为，即
利用柯西不等式可得，
即，当且仅当时等号成立，
结合，即当，时，取得最小值4.