期末综合测试卷-【中职专用】高二数学同步课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

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期末综合测试卷（单元测试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．“”是“”成立的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】由，可知，充分性不成立；由，必要性成立；即“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B.2．设，则是成立的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据推出关系得到答案.【详解】且，故是成立的必要不充分条件.故选：B3．在下列说法中：①若，，则；    ②零向量的模长是；③长度相等的向量叫相等向量；    ④共线是在同一条直线上的向量．其中正确说法的序号是（    ）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【答案】A【分析】根据相等向量、共线向量、零向量的定义判断即可；【详解】解：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若，，则，故③错误，①正确，模为的向量叫做零向量，故②正确，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也称为共线向量，规定零向量和任意向量平行，故④错误；故选：A4．化简为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用平面向量的数乘及加减运算即可求得结果.【详解】根据向量的四则运算可知，.故选：D5．已知向量，，且，则实数（    ）A．-2 B． C． D．2【答案】B【分析】利用向量平行的坐标公式即可.【详解】，由向量平行的坐标公式可得：故选：B.6．在复平面内，复数，则对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据共轭复数的定义可得，再结合复数的几何意义即可求解.【详解】因为，所以，即对应的点为，位于第三象限.故选：C.7．已知复数是方程的一个根，则实数的值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】代入方程，即可得参数值.【详解】由复数是方程的一个根，得，解得，故选：D.8．若直线平面，直线，则（    ）A． B．可能和平行C．和相交 D．和不相交【答案】A【分析】由直线与平面垂直的定义直接判断.【详解】由直线与平面垂直的定义可知，若直线平面，直线，则.故选：A.9．点到双曲线的一条渐近线的距离为（    ）A．4 B．3 C．5 D．【答案】B【分析】写出渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得.【详解】双曲线中，，且焦点在x轴上，所以渐近线方程为，即，由对称性可知，点到两条渐近线的距离相等，不妨求点到的距离，得.故选：B10．下列命题正确的个数是（    ）①三点确定一个平面；②圆心和圆上两个点确定一个平面；③如果两个平面有一个交点，则这两个平面必有无数个公共点；④如果两条直线没有交点，则这两条直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】直接由点、线、面、平行线的性质确定.【详解】不共线的三点确定一个平面，①错误；当这三点在一条直径上时，不能确定一个平面；②错误；如果两个平面有一个交点，必有一条公共直线，有无数个公共点；③正确两条直线没有交点，两条直线可能平行或者异面，不一定平行；④错误；故选：A二、填空题（每小题4分，共20分）11．“平面平面”是“平面内有无数条直线与平面平行”的 条件．【答案】充分不必要【分析】根据面面平行的性质定理和判定定理来判定.【详解】根据面面平行的性质定理，两平面平行，一个平面内的任意直线与另一个平面平行.反之，两平面平行的判定定理为：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行.故平面平面”是“平面内有无数条直线与平面平行的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.12．已知，，若，则 .【答案】/0.5【分析】根据向量的垂直的坐标表示求解即可.【详解】解：因为，，，所以，解得.故答案为：.13．已知，，且，则 .【答案】【分析】根据两向量垂直的性质计算出x，再根据向量模的求法计算出 .【详解】解：因为，，且，所以，解得，所以，，，；故答案为：.14．已知为虚数单位，复数，则 .【答案】【分析】先求共轭复数，再应用复数乘法即可.【详解】由，则，则.故答案为：15．椭圆的焦点坐标是 .【答案】【分析】椭圆方程已知，得，求出，再根据焦点位置得坐标.【详解】椭圆，，则，焦点在轴上，则焦点坐标是.故答案为：三、解答题（共6小题，共60分）16．已知，，，求与的夹角．【答案】【分析】根据已知模长、数量积，应用向量夹角公式求夹角即可.【详解】由，而，所以.17．已知方程（且）(1)若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值；(2)若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标.【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据题中条件及离心率公式直接计算即可；（2）根据题中条件得，进一步计算得到的值，即可求解.【详解】（1）因为方程为焦点在轴上的椭圆，所以则离心率，解得故.（2）由题意得 ，故焦点坐标为18．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．  (1)求三棱柱的表面积；(2)求证：平面．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）分别求三棱柱每个面的面积相加即可；（2）利用线面平行的判定定理证明即可.【详解】（1）因为侧棱底面，所以三棱柱为直三棱柱，所以侧面，，均为矩形．因为，所以底面，均为直角三角形．因为，，所以．所以三棱柱的表面积为．（2）连接交于点，连接，因为四边形为矩形，所以为的中点．因为为的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．  19．已知椭圆的离心率为，其中左焦点．（1）求椭圆的方程．（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】(1)根据条件列出关于，求解方程组，即可得到椭圆的方程；(2)联立直线方程与椭圆方程，根据中点坐标公式以及韦达定理求得中点的横纵坐标关于的表达式,代入圆方程解得的值,注意要检验满足判别式大于0的条件.【详解】（1）由题意，得,解得，∴椭圆的方程为；（2）设点、的坐标分别为，，线段的中点为，由消得，，（*），，∵点在圆上，，，满足（*），.【点睛】本题考查弦中点问题以及椭圆标准方程,考查基本分析转化求解能力,属中档题.关键是要熟练利用韦达定理和中点坐标公式,并注意检验是否满足判别式大于0的条件.20．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.（1）求点的坐标和抛物线的准线方程；（2）过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积.【答案】（1），；（2）【解析】（1）因为在抛物线上，可得，由抛物线的性质即可求出结果；（2）由抛物线的定义可知，根据点斜式可求直线的方程为 ，利用点到直线距离公式求出高，进而求出面积.【详解】（1）∵在抛物线上，，∴点的坐标为，抛物线的准线方程为；（2）设 的坐标分别为，则，，∴直线的方程为 ，点到直线的距离，.【点睛】本题主要考查了抛物线的基本概念，直线与抛物线的位置关系，属于基础题.21．求适合下列条件的曲线标准方程.（1）虚轴长为，离心率为的双曲线的标准方程；（2）过点的抛物线的标准方程.【答案】（1）或；（2）或.【解析】（1）设双曲线的实轴长为，焦距为，根据题意求出、的值，再分双曲线的焦点在轴上和轴上两种情况讨论，可得出双曲线的标准方程；（2）分两种情况讨论，抛抛物线的焦点在轴上和轴上，分别设出抛物线的标准方程，将点的坐标代入抛物线的标准方程，求出参数值，即可得出所求抛物线的标准方程.【详解】（1）设双曲线的实轴长为，焦距为，则，双曲线的虚轴长为，可得，当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为；当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为.综上所述，所求双曲线的标准方程为或；（2）当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，将点的坐标代入抛物线的标准方程得，此时，所求抛物线的标准方程为；当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，将点的坐标代入抛物线的标准方程得，解得，此时，所求抛物线的标准方程为.综上所述，所求抛物线的标准方程为或.【点睛】本题考查双曲线和抛物线标准方程的求解，解答时要注意对双曲线和抛物线的焦点位置进行分类讨论，考查运算求解能力，属于基础题.