高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册2.1 直线的斜率复习练习题

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册2.1 直线的斜率复习练习题，共10页。试卷主要包含了1　直线的斜率，故选B等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 直线的倾斜角与斜率
1.若直线l向上的方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为( )
A.30° B.60°
C.30°或150° D.60°或120°
2.(2022北京贸大附中段考)已知直线l的倾斜角为α-15°,则下列结论中正确的是( )
A.0°≤α<180° B.15°<α<180°
C.15°≤α<180° D.15°≤α<195°
3.(多选)(2022湖南长沙一中月考)如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为α1,α2,α3,则下列选项正确的是( )
A.k1C.α1<α3<α2 D.α3<α2<α1
4.(2020江西宜春高安中学期中)若两直线l1,l2的倾斜角分别为α1,α2,则下列命题中正确的是( )
A.若α1<α2,则两直线的斜率k1B.若α1=α2,则两直线的斜率k1=k2
C.若两直线的斜率k1D.若两直线的斜率k1=k2,则α1=α2
5.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则边AC,AB所在直线的斜率之和为( )
A.-23 B.0 C.3 D.23
6.已知直线l经过原点,其倾斜角为α,若将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°后得到直线l1,则直线l1的倾斜角为( )
A.α+45° B.α-135°
C.135°-α D.α+45°或α-135°
7.(2021山东东营一中月考)设直线l的斜率为k,且-1≤k<3,则直线l的倾斜角α的取值范围为( )
A.0,π3∪3π4,π B.0,π6∪3π4,π
C.π6,3π4 D.0,π3∪3π4,π
题组二 直线的斜率公式
8.(2022宁夏银川二中期末)若A(-2,3),B(3,-2),C12,m三点在同一条直线上,则m的值为( )

A.-2 B.2 C.-12 D.12
9.(2022湖南邵阳二中期末)如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度,再沿y轴正方向平移2个单位长度后,又回到原来的位置,那么直线l的斜率是( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
10.(2022湖南长郡中学月考)过点A(2,1),B(m,3)的直线的倾斜角α的范围是π4,3π4,则实数m的取值范围是( )
A.(0,2] B.(0,4)
C.[2,4) D.(0,2)∪(2,4)
11.(2021黑龙江哈尔滨六中月考)直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为( )
A.0,12 B.[0,1] C.[0,2] D.0,12
12.(2021安徽合肥八中月考)已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线段AB上,则yx-3的最大值为( )
A.1 B.35 C.-12 D.-3
13.(2020山东日照一中期中)已知函数f(x)=lg3(x+2),若a>b>c>0,则 f(a)a,f(b)b,f(c)c的大小关系为( )
A.f(c)c< f(b)b< f(a)a
B.f(a)a< f(b)b< f(c)c
C.f(c)c< f(a)a< f(b)b
D.f(a)a< f(c)c< f(b)b
14.(2022河北唐山一中期中)已知点A(-3,2),B(1,3),直线l过定点(-2,0),且直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是 .
15.若过点P(1-a,1+a)与Q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角,且m=3a2-4a,则实数m的取值范围是 .
16.台球运动中的反弹球是常见的技法,其中无旋转反弹球是最简单的技法,主球撞击目标球后,目标球经过台边之后按照光线反射的方向弹出,想要让目标球沿着理想的方向反弹,就要事先根据需要确认台边的撞击点,同时做到用力适当、方向精确,这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.现有一目标球从点A(-2,3)无旋转射入,经过x轴(台边)上的点P反弹后,经过点B(5,7),则点P的坐标为 .
17.[2021新高考八省(市)联考]若正方形一条对角线所在直线l的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为 .
18.(2020安徽芜湖一中月考)已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2)三点.
(1)求直线AB和AC的斜率;
(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动,求直线AD的斜率的取值范围.
答案与分层梯度式解析
1.D 如图,直线l有两种情况,故l的倾斜角为60°或120°.
2.D 由直线倾斜角的范围知0°≤α-15°<180°,解得15°≤α<195°,故选D.
3.AD 由题图知k2>k3>0,k1<0,则k1α2>α3>0,且α1为钝角,所以α3<α2<α1.故选AD.
4.D 根据正切函数在[0,π)上的定义域和单调性知A、C错误;若α1=α2=90°,则k1,k2均不存在,故B错误;若直线l1,l2的斜率k1=k2,则tan α1=tan α2,由α1,α2∈[0,π)可知α1=α2,故D正确.
5.B 由题意得直线BC与x轴平行或重合,又因为三角形ABC为正三角形,所以∠ABC=∠ACB,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角.根据直线斜率的定义,知直线AC,AB的斜率之和为0.故选B.
6.D 由倾斜角的取值范围知,0°≤α<180°,当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为α-135°.
7.D 直线l的倾斜角为α,则α∈[0,π),由-1≤k<3,得-1≤tan α<3,∴α∈0,π3∪3π4,π.故选D.
8.D 因为A,B,C三点在同一条直线上,所以kAB=kAC,所以-2-33+2=m-312+2,解得m=12,故选D.
9.B 设A(a,b)是直线l上任意一点,平移后得到点A',则A'(a-2,b+2),于是直线l的斜率k=kAA'=b+2-ba-2-a=-1.
10.B 由题意得,当直线的斜率存在,即m≠2时,kAB<-1或kAB>1.又∵kAB=3-1m-2=2m-2,∴2m-2<-1或2m-2>1,解得0当直线的斜率不存在,即m=2时,α=π2符合题意.综上,实数m的取值范围是(0,4).故选B.
易错警示
已知倾斜角的取值范围确定斜率的范围时,首先要注意倾斜角的取值范围中含有90°的情况,此时斜率的范围分成两段,如本题中kAB的范围是“kAB<-1或kAB>1”,而不是“-111.C 如图,由题意得,当直线l的倾斜角为0°时,斜率k=0,当直线l经过原点时,斜率k'=2,
∴直线l的斜率的取值范围为[0,2],故选C.
12.C yx-3表示过点P(x,y)与点C(3,0)的直线的斜率,而kAC=3-02-3=-3,kBC=2-0-1-3=-12,
因为点P在线段AB上,
所以-3≤yx-3≤-12,
则yx-3的最大值为-12.故选C.
13.B 作函数f(x)=lg3(x+2)的大致图象,如图所示.
由图象可知y轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小,
因为a>b>c>0,
所以f(a)a< f(b)b< f(c)c,故选B.
14.答案 (-∞,-2]∪[1,+∞)
解析 设C(-2,0),则kAC=2-0-3-(-2)=-2,kBC=3-01-(-2)=1,由图可知,直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-2]∪[1,+∞).
15.答案 -43,39
解析 设直线的倾斜角为απ2<α<π,斜率为k,
则k=tan α=2a-(1+a)4-(1-a)=a-1a+3,又∵α为钝角,∴a-1a+3<0,∴-316.答案 110,0
信息提取 ①目标球经过台边之后按照光线反射的方向弹出;②射入直线为AP,射出直线为PB.
数学建模 将台球中的无旋转反弹问题转化为光线的反射问题,运用的知识是:①点关于线对称,求A点关于x轴的对称点A'或求B点关于x轴的对称点B';②三点共线,即A',P,B三点共线或A,P,B'三点共线,再利用斜率公式解决问题.
解析 设P(x,0),A点关于x轴的对称点为A'(-2,-3),则kA'P=0-(-3)x-(-2)=3x+2,kA'B=7-(-3)5-(-2)=107,∵A',B,P三点共线,∴kA'P=kA'B,即3x+2=107,解得x=110,故点P的坐标为110,0.
17.答案 13,-3
解析 解法一:设直线l的倾斜角为α,α∈[0,π),则tan α=2,则正方形的两条邻边所在直线的倾斜角分别为α+π4,α-π4,故tanα+π4=tanα+tan π41-tanαtan π4=2+11-2=-3,
tanα-π4=tanα-tan π41+tanαtanπ4=2-11+2=13,
所以正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为-3,13.
解法二:如图,
设O(0,0),A(1,2),则可知B(-2,1),D(2,-1),所以kAB=1-2-2-1=13,kAD=-1-22-1=-3.
所以正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为13,-3.
18.解析 (1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB=2-3-4-3=17,直线AC的斜率kAC=-2-30-3=53.
(2)如图所示,当点D由点B运动到点C时,直线AD的斜率由kAB增大到kAC,所以直线AD的斜率的取值范围是17,53.