数学选择性必修 第一册2.5 圆的方程教案配套课件ppt

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2 | 点与圆的位置关系
1.方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆吗?不一定.当m=0时,方程表示一个点;当m≠0时,方程表示一个圆.2.方程(x+2)2+(y+2)2=5是否表示圆心为(2,2),半径为 的圆?不是.圆心应为(-2,-2).3.过原点的圆的标准方程是否可表示为(x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2>0)?可以.设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由原点在圆上得a2+b2=r2≠0,因此过 原点的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2>0).4.方程2x2+2y2+2ax-2ay=0(a≠0)一定表示圆吗?一定.方程可化为x2+y2+ax-ay=0(a≠0),因为D2+E2-4F=2a2>0,所以方程2x2+2y2+2ax- 2ay=0(a≠0)一定表示圆.
1.直接代入法　　先确定圆心和半径,再代入圆的标准方程即可.　　确定圆心和半径的方法如下:(1)利用条件确定圆心C(a,b)及半径r.(2)利用几何性质确定圆心C(a,b)及半径r.①圆心与切点的连线垂直于圆的切线;②圆心到切线的距离等于圆的半径r;③圆的半径r,弦长的一半h与弦心距d满足r2=h2+d2;④圆的弦的垂直平分线过圆心;⑤已知圆心所在的直线l及圆上两点,则两点连线(圆的弦)的垂直平分线m(m与l不 重合)与直线l的交点为圆心.
2.待定系数法(1)根据题意,设所求圆的标准方程或一般方程;(2)根据已知条件,建立关于参数的方程组;(3)解方程组,求出参数的值;(4)将参数代入所设的方程中,即可得到所求圆的方程.
 典例　求符合下列条件的圆的方程:(1)圆心是(4,-1),且过点(5,2);(2)圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5);(3)经过A(1,4),B(-2,3),C(4,-5)三点.
解析    (1)解法一 (直接代入法):由题意得,圆的半径为 = ,又圆心是(4,-1),故所求圆的方程为(x-4)2+(y+1)2=10.解法二 (待定系数法):设圆的标准方程为(x-4)2+(y+1)2=r2(r>0),把(5,2)代入可得r2= 10,故所求圆的方程为(x-4)2+(y+1)2=10.(2)解法一:设C为圆心,因为点C在直线x-2y-3=0上,所以可设点C的坐标为(2a+3,a).由于圆经过A,B两点,所以|CA|=|CB|,所以 = ,解得a=-2,因此圆心C的坐标为(-1,-2),半径r= ,故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
解法二:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由题设条件知 解得 故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.解法三:易得线段AB的中点坐标为(0,-4),kAB= = ,所以弦AB的垂直平分线的斜率k=-2,因此弦AB的垂直平分线的方程为y+4=-2x,即2x+y+4=0.又圆心在直线x-2y-3=0上,所以圆心是直线2x+y+4=0与直线x-2y-3=0的交点,
联立 解得 所以圆心坐标为(-1,-2),因此圆的半径r= = ,故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.(3)解法一:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).因为点A,B,C在圆上,所以 解得 故所求圆的方程为x2+y2-2x+2y-23=0,即(x-1)2+(y+1)2=25.解法二:易得kAB= = ,kAC= =-3,所以kAB·kAC=-1,所以AB⊥AC,所以△ABC是以∠A为直角的直角三角形,其外心是线段BC的中点,坐标为(1,-1),其外接圆半径r
= |BC|=5.故所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=25.
1.点与圆的位置关系的判断方法(1)几何法:计算已知点与圆的圆心之间的距离,与半径作比较即可判断.(2)代数法:把点的坐标代入圆的方程,比较式子两边的大小,并作出判断.2.点与圆的位置关系的灵活运用　　若已知点与圆的位置关系,则可利用以上两种方法列出方程或不等式,求解 参数的值或范围.
2 点与圆的位置关系
 典例    (1)已知两点P1(3,8)和P2(5,4),求以线段P1P2为直径的圆的方程,并判断点M(5,3),N(3,4),P(3,5)是在圆上,圆内,还是在圆外;(2)已知圆C的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0),若点P(3,3),Q(5,3)有一点在圆内,另 一点在圆外,求a的取值范围.