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湘教版（2019）选择性必修 第一册4.2 排列课后复习题
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这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册4.2 排列课后复习题，共16页。试卷主要包含了下列问题中,属于排列问题的有，计算，解不等式，已知直线l等内容，欢迎下载使用。
题组一 对排列概念的理解
1.(多选)下列问题中,属于排列问题的有( )
A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长,共有多少种不同的选取方法
B.从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加志愿者活动,共有多少种不同的选取方法
C.平面上有五个点,任意三点不共线,这五个点最多可确定多少条直线
D.从1,2,3,4四个数字中任选两个组成一个两位数,共有多少个不同的两位数
2.从集合{3,5,7,9,11}中任取两个元素,①相加可得多少个不同的和?②相除可得多少个不同的商?③作为椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)中的a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程?④作为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)中的a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程?
上面四个问题属于排列问题的是( )
A.①②③④ B.②④
C.②③ D.①④
题组二 排列数与排列数公式
3.(多选)下列各式中与排列数Anm相等的是( )
A.n!(n-m)!
B.n(n-1)(n-2)…(n-m)
C.nAn-1mn-m+1
D.An1An-1m-1
4.计算:4A84+2A85A88-A95= .
5.(1)解不等式:3Ax3≤2Ax+12+6Ax2;
(2)解方程:A2x+14=140Ax3.
题组三 简单的排列问题
6.已知直线l:mx+ny=0,若m,n∈{1,2,3,4,5,6},则能得到的不同直线的条数是( )
A.22 B.23 C.24 D.25
7.3张卡片正、反面分别标有数字1和2,3和4,5和7,若将3张卡片并列组成一个三位数,则可以得到 个不同的三位数.
题组四 特殊元素与特殊位置问题
8.(2022广东广州花都期末)某校要安排一场文艺晚会的10个节目的演出顺序,除第1个节目和最后1个节目已确定外,3个音乐节目要求排在第2,5,7的位置,3个舞蹈节目要求排在第3,6,8的位置,2个曲艺节目要求排在第4,9的位置,则不同排法的种数是( )
A.14 B.24
C.36 D.72
9.由0,1,2,3,4这5个数字组成不同的五位偶数的个数为( )
A.24 B.54 C.60 D.72
10.(2022湖南张家界期末)将分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为8,则不同的排法共有 种.
11.(2022福建泉州五中期中)某地有7个著名景点,其中5个为日游景点,2个为夜游景点.某旅行团要从这7个景点中选5个作为两日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点.
(1)行程共有多少种不同的排法?
(2)甲、乙两个日游景点恰选1个的不同排法有多少种?
(3)甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种?
题组五 “相邻”与“不相邻”问题
12.(2021广东深圳一模)小明与父母、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐一排.若小明的父母都与他相邻,则不同坐法的种数为( )
A.6 B.12 C.24 D.48
13.(2022黑龙江哈师大附中期末)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )
A.144 B.120 C.72 D.48
14.(2022山东泰安期末)航空母舰山东舰在某次舰载机起降飞行训练中,有5架飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,则不同的着舰方法有( )
A.36种 B.24种 C.16种 D.12种
15.(2020湖南师大附中月考)现将6张连号的电影票分给甲、乙等六人,每人1张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有 种不同的分法(用数字作答).
16.(2022湖南益阳期末)某小区有排成一排的6个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的3个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为 .
题组六 “定序”问题
17.元宵节灯展后,悬挂的8盏不同的花灯需要取下,如图所示,每次取1盏,则不同的取法有( )
A.32种 B.70种 C.90种 D.280种
18.若把英文单词“anyway”的字母顺序写错,则可能出现错误写法的种数为 .
能力提升练
题组一 排列问题
1.(2021湖南临澧一中月考)2021年2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛.组委会从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案的种数为( )
A.12 B.24
C.30 D.36
2.(多选)(2022重庆南坪中学期中)A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有( )
A.A,B两人站在一起有24种排法
B.A,B不相邻共有72种排法
C.A在B的左边有60种排法
D.A不站在最左边,B不站在最右边,有78种排法
3.(2021湖南长沙一中月考)某车队有6辆车,现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务,要求甲、乙两车必须参加,且甲车要先于乙车开出,则共有 种不同的调度方案.(用数字作答)
4.(2022河北保定期中)“五一”假期期间,我校欲安排甲、乙、丙等7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人都不安排在5月1日和5月2日,同时丙不安排在5月7日,则不同的排法有 种.(用数字作答)
5.如图,对A,B,C,D,E,F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有四种颜色可供选择,则共有 种不同的染法.
6.(2022湖南郴州一中期中)有0,1,2,3,4这五个数字.
(1)能组成多少个无重复数字的五位数?
(2)能组成多少个无重复数字且数字1与3相邻的五位数?
(3)组成无重复数字的五位数中,比21 034大的数有多少个?
题组二 排列与概率的综合应用
7.(2022河南驻马店期末)在高三年级毕业成人礼活动中,要求A,B,C三个班级各出三名同学,组成3×3小方阵,则来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列的概率为 .
8.(2020山东枣庄模拟)5名师生站成一排照相留念,其中1名教师,2名男生,2名女生.
(1)求两名女生相邻而站的概率;
(2)求教师不站中间且女生不站两端的概率.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.AD
2.B ∵加法满足交换律,∴①不是排列问题;∵除法不满足交换律,∴②是排列问题;若方程x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)表示焦点在x轴上的椭圆,则必有a>b,故③不是排列问题;在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)中不管a>b还是a3.AD Anm=n!(n-m)!,A正确;
n(n-1)(n-2)…(n-m)=Anm+1≠Anm,B错误;
nAn-1mn-m+1=n×(n-1)!(n-m-1)!n-m+1=(n-m)n!(n-m+1)!≠Anm,C错误;
An1An-1m-1=n×(n-1)!(n-1-m+1)!=n!(n-m)!=Anm,D正确.
故选AD.
4.答案 45
解析 4A84+2A85A88-A95=4×8×7×6×5+2×8×7×6×5×48×7×6×5×4×3×2×1-9×8×7×6×5
=8×7×6×5×(4+2×4)8×7×6×5×(4×3×2×1-9)=1215=45.
5.解析 (1)原不等式可化为3x(x-1)(x-2)≤2x(x+1)+6x(x-1),且x≥3,
解得3≤x≤5,
易知x∈N+,所以原不等式的解集为{3,4,5}.
(2)易得2x+1≥4,x≥3,x∈N+,所以x≥3,且x∈N+,
由A2x+14=140Ax3,得
2x(2x+1)(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2),
化简,得4x2-35x+69=0,
解得x1=3,x2=234(舍去).
所以原方程的解为x=3.
6.B 当m,n相等时,只能得到1条直线;当m,n不相等时,有A62=30种情况,但12=24=36,21=42=63,23=46,32=64,13=26,31=62,重复了8条直线,因此共能得到1+30-8=23条不同的直线.故选B.
7.答案 48
解析 分两步:
第一步:确定排在百位、十位、个位上的卡片,即3个元素的一个全排列,即A33;
第二步:分别确定百位、十位、个位上的数字,各有2种选法,即23.
根据分步乘法计数原理,可以得到A33×23=48个不同的三位数.
8.D 由题意得3个音乐节目有A33=6种排法,3个舞蹈节目有A33=6种排法,2个曲艺节目有A22=2种排法,则共有6×6×2=72种不同的排法,故选D.
9.C 当个位数字是0时,五位偶数的个数为A44=24,
当个位数字不是0时,五位偶数的个数为A21A31A33=36,故所求五位偶数的个数为24+36=60.故选C.
10.答案 64
解析 分两步:①中间行的两张卡片上的数字之和为8,则中间行的数字只能为2,6或3,5,共有2A22=4种排法;②将剩下的4个数字安排在其他4个位置,有4×2×A22=16种排法,则共有4×16=64种不同的排法.
11.解析 (1)先排夜游景点,有2种排法,再排日游景点,有A54=120种排法,故共有2×120=240种不同的排法.
(2)先排夜游景点,有2种排法,再排甲或乙,有2×4=8种排法,最后排其他日游景点,有A33=6种排法,故共有2×8×6=96种不同的排法.
(3)先排夜游景点,有2种排法,再排甲和乙,有A22·A22=4种排法,最后排其他日游景点,有A32=6种排法,故共有2×4×6=48种不同的排法.
12.B 先将小明父母与小明三人进行捆绑,其中小明居于中间,共有A22种不同的坐法,将其看成一个元素,再与其他两人进行全排列,有A33种不同的坐法,故不同坐法的种数为A22A33=12.故选B.
13.B 先考虑只有3个歌舞类节目不相邻,排法有A33A43=144(种),再考虑3个歌舞类节目不相邻,2个小品类节目相邻的排法有A22A22A33=24(种),因此同类节目不相邻的排法种数是144-24=120.故选B.
14.A 将甲、乙看成一个整体,与丁不相邻的排法有A22A22A32=24(种),甲、乙、丁相邻且乙在中间的排法有A22A33=12(种),所以共有24+12=36种着舰方法.故选A.
15.答案 240
解析 将甲、乙分得的电影票看成一个整体,共有5A22=10种分法,其余四人每人分得1张电影票,共有A44=24种分法,故共有10×24=240种不同的分法.
16.答案 24
解析 先把3辆车排列,共有A33=6种方法,再把剩余的3个车位看成一个整体,插入4个空位里,共有A41=4种方法.故共有6×4=24种不同的停放方法.
17.B 因为取花灯时每次只能取一盏,所以每串花灯必须先取下面的花灯,即每串花灯取下的顺序确定,故不同的取法有A88A44A44=70(种).故选B.
18.答案 179
解析 英文单词“anyway”中有2个“a”,2个“y”,1个“n”,1个“w”,这6个字母的排列顺序共有A66A22A22=180(种),则可能出现错误写法的种数为180-1=179.
能力提升练
1.D 分两种情况:①小张和小赵中有且只有一人从事前两项工作中的一项,再安排剩余三人从事其他三项工作,不同的选派方案的种数为2A21A33=24;②小张和小赵两人都从事前两项工作,再从剩余三人选两人从事其他两项工作,不同的选派方案的种数为A22A32=12.故不同的选派方案的种数为24+12=36.故选D.
2.BCD 将A,B看成一个整体,和剩余的3人全排列,共有A22A44=48种排法,A不正确;先将A,B之外的3人全排列,产生4个空,再将A,B两元素插空,共有A33A42=72种排法,B正确;5人全排列,其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的,所以A在B的左边的排法有12A55=60(种),C正确;对A分两种情况:①若A站在最右边,则剩下的4人全排列,有A44=24种排法,②若A不站在最左边也不站在最右边,则A从中间的3个位置中任选1个,然后B从除最右边的3个位置中任选1个,最后剩下3人全排列,共有A31A31A33=54种排法,由分类加法计数原理可知,共有24+54=78种排法,D正确.故选BCD.
3.答案 72
解析 当甲车排1号时,乙车可排2,3,4号,有3种选择;当甲车排2号时,乙车可排3,4号,有2种选择;当甲车排3号时,乙车只可排4号,只有1种选择.除甲、乙两车外,在其余4辆车中任意选取2辆按顺序排列,有A42种选法,因此共有(3+2+1)·A42=72种不同的调度方案.
4.答案 2 112
解析 当甲、乙两人中有一人排在5月7日,另一人排在3,4,5,6日时,剩余5人全排列,共有A21A41A55=960种排法;当甲、乙两人均排在3,4,5,6日时,丙只有A41种排法,剩余4人全排列,共有A42A41A44=1 152种排法.故不同的排法共有960+1 152=2 112(种).
5.答案 96
解析 分两类:①仅用三种颜色染色,则A与F同色,B与D同色,C与E同色,即从四种颜色中取三种,有4种取法,用三种颜色染三个区域有A33=6种染法,共有4×6=24种染法;②用四种颜色染色,即A与F,B与D,C与E三组中有一组不同色,有3种方案,将四种颜色全排列,有A44=24种排法,共有3×24=72种染法.由分类加法计数原理可得,不同的染法种数为24+72=96.
6.解析 (1)先排数字0,0只能占除最高位外的其余四个数位,有A41种情况,再排其他数字,有A44种情况,故满足题意的数字共有A41A44=96(个).
(2)把1和3视为一个整体与其他3个元素全排列,且0不在最高位,同(1)有A22A31A33=36(个),
故满足题意的数共有36个.
(3)分两类:
①万位比2大的五位数有A21A44=48(个);
②万位是2的五位数中,千位比1大的有A21A33=12(个),千位是1,百位比0大的有A21A22=4(个),千位是1,百位是0,十位比3大的有1个.
由分类加法计数原理知,共有48+12+4+1=65(个),
故满足题意的数共有65个.
7.答案 1140
解析 A,B,C三个班级各出三名同学组成3×3小方阵,有A99种安排方法.若来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列,则分两步:①第一行班级的排法有A33=6(种),第二行班级的排法有2种,第三行班级的排法有1种;②第一行的人员安排方法有3×3×3=27(种),第二行的人员安排方法有2×2×2=8(种),第三行的人员安排方法有1×1×1=1(种).故所求概率为6×2×1×27×8×1A99=1140.
8.解析 5名师生站成一排照相留念共有A55=120种站法.
(1)记“两名女生相邻而站”为事件A,将两名女生视为一个整体与其余3个人全排列,有A44种排法,两名女生可互换位置,所以共有A22A44=48种不同站法,则P(A)=48120=25,
即两名女生相邻而站的概率为25.
(2)记“教师不站中间且女生不站两端”为事件B,事件B分两类:①教师站在一端,另一端由男生站,有A21A21A33=24种站法;②两端全由男生站,教师站除两端和正中间外的2个位置之一,有A22A21A22=8种站法.
所以事件B共包含24+8=32种不同站法,
则P(B)=32120=415,
即教师不站中间且女生不站两端的概率为415.
题组一 对排列概念的理解
1.(多选)下列问题中,属于排列问题的有( )
A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长,共有多少种不同的选取方法
B.从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加志愿者活动,共有多少种不同的选取方法
C.平面上有五个点,任意三点不共线,这五个点最多可确定多少条直线
D.从1,2,3,4四个数字中任选两个组成一个两位数,共有多少个不同的两位数
2.从集合{3,5,7,9,11}中任取两个元素,①相加可得多少个不同的和?②相除可得多少个不同的商?③作为椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)中的a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程?④作为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)中的a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程?
上面四个问题属于排列问题的是( )
A.①②③④ B.②④
C.②③ D.①④
题组二 排列数与排列数公式
3.(多选)下列各式中与排列数Anm相等的是( )
A.n!(n-m)!
B.n(n-1)(n-2)…(n-m)
C.nAn-1mn-m+1
D.An1An-1m-1
4.计算:4A84+2A85A88-A95= .
5.(1)解不等式:3Ax3≤2Ax+12+6Ax2;
(2)解方程:A2x+14=140Ax3.
题组三 简单的排列问题
6.已知直线l:mx+ny=0,若m,n∈{1,2,3,4,5,6},则能得到的不同直线的条数是( )
A.22 B.23 C.24 D.25
7.3张卡片正、反面分别标有数字1和2,3和4,5和7,若将3张卡片并列组成一个三位数,则可以得到 个不同的三位数.
题组四 特殊元素与特殊位置问题
8.(2022广东广州花都期末)某校要安排一场文艺晚会的10个节目的演出顺序,除第1个节目和最后1个节目已确定外,3个音乐节目要求排在第2,5,7的位置,3个舞蹈节目要求排在第3,6,8的位置,2个曲艺节目要求排在第4,9的位置,则不同排法的种数是( )
A.14 B.24
C.36 D.72
9.由0,1,2,3,4这5个数字组成不同的五位偶数的个数为( )
A.24 B.54 C.60 D.72
10.(2022湖南张家界期末)将分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为8,则不同的排法共有 种.
11.(2022福建泉州五中期中)某地有7个著名景点,其中5个为日游景点,2个为夜游景点.某旅行团要从这7个景点中选5个作为两日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点.
(1)行程共有多少种不同的排法?
(2)甲、乙两个日游景点恰选1个的不同排法有多少种?
(3)甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种?
题组五 “相邻”与“不相邻”问题
12.(2021广东深圳一模)小明与父母、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐一排.若小明的父母都与他相邻,则不同坐法的种数为( )
A.6 B.12 C.24 D.48
13.(2022黑龙江哈师大附中期末)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )
A.144 B.120 C.72 D.48
14.(2022山东泰安期末)航空母舰山东舰在某次舰载机起降飞行训练中,有5架飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,则不同的着舰方法有( )
A.36种 B.24种 C.16种 D.12种
15.(2020湖南师大附中月考)现将6张连号的电影票分给甲、乙等六人,每人1张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有 种不同的分法(用数字作答).
16.(2022湖南益阳期末)某小区有排成一排的6个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的3个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为 .
题组六 “定序”问题
17.元宵节灯展后,悬挂的8盏不同的花灯需要取下,如图所示,每次取1盏,则不同的取法有( )
A.32种 B.70种 C.90种 D.280种
18.若把英文单词“anyway”的字母顺序写错,则可能出现错误写法的种数为 .
能力提升练
题组一 排列问题
1.(2021湖南临澧一中月考)2021年2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛.组委会从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案的种数为( )
A.12 B.24
C.30 D.36
2.(多选)(2022重庆南坪中学期中)A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有( )
A.A,B两人站在一起有24种排法
B.A,B不相邻共有72种排法
C.A在B的左边有60种排法
D.A不站在最左边,B不站在最右边,有78种排法
3.(2021湖南长沙一中月考)某车队有6辆车,现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务,要求甲、乙两车必须参加,且甲车要先于乙车开出,则共有 种不同的调度方案.(用数字作答)
4.(2022河北保定期中)“五一”假期期间,我校欲安排甲、乙、丙等7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人都不安排在5月1日和5月2日,同时丙不安排在5月7日,则不同的排法有 种.(用数字作答)
5.如图,对A,B,C,D,E,F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有四种颜色可供选择,则共有 种不同的染法.
6.(2022湖南郴州一中期中)有0,1,2,3,4这五个数字.
(1)能组成多少个无重复数字的五位数?
(2)能组成多少个无重复数字且数字1与3相邻的五位数?
(3)组成无重复数字的五位数中,比21 034大的数有多少个?
题组二 排列与概率的综合应用
7.(2022河南驻马店期末)在高三年级毕业成人礼活动中,要求A,B,C三个班级各出三名同学,组成3×3小方阵,则来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列的概率为 .
8.(2020山东枣庄模拟)5名师生站成一排照相留念,其中1名教师,2名男生,2名女生.
(1)求两名女生相邻而站的概率;
(2)求教师不站中间且女生不站两端的概率.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.AD
2.B ∵加法满足交换律,∴①不是排列问题;∵除法不满足交换律,∴②是排列问题;若方程x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)表示焦点在x轴上的椭圆,则必有a>b,故③不是排列问题;在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)中不管a>b还是a
n(n-1)(n-2)…(n-m)=Anm+1≠Anm,B错误;
nAn-1mn-m+1=n×(n-1)!(n-m-1)!n-m+1=(n-m)n!(n-m+1)!≠Anm,C错误;
An1An-1m-1=n×(n-1)!(n-1-m+1)!=n!(n-m)!=Anm,D正确.
故选AD.
4.答案 45
解析 4A84+2A85A88-A95=4×8×7×6×5+2×8×7×6×5×48×7×6×5×4×3×2×1-9×8×7×6×5
=8×7×6×5×(4+2×4)8×7×6×5×(4×3×2×1-9)=1215=45.
5.解析 (1)原不等式可化为3x(x-1)(x-2)≤2x(x+1)+6x(x-1),且x≥3,
解得3≤x≤5,
易知x∈N+,所以原不等式的解集为{3,4,5}.
(2)易得2x+1≥4,x≥3,x∈N+,所以x≥3,且x∈N+,
由A2x+14=140Ax3,得
2x(2x+1)(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2),
化简,得4x2-35x+69=0,
解得x1=3,x2=234(舍去).
所以原方程的解为x=3.
6.B 当m,n相等时,只能得到1条直线;当m,n不相等时,有A62=30种情况,但12=24=36,21=42=63,23=46,32=64,13=26,31=62,重复了8条直线,因此共能得到1+30-8=23条不同的直线.故选B.
7.答案 48
解析 分两步:
第一步:确定排在百位、十位、个位上的卡片,即3个元素的一个全排列,即A33;
第二步:分别确定百位、十位、个位上的数字,各有2种选法,即23.
根据分步乘法计数原理,可以得到A33×23=48个不同的三位数.
8.D 由题意得3个音乐节目有A33=6种排法,3个舞蹈节目有A33=6种排法,2个曲艺节目有A22=2种排法,则共有6×6×2=72种不同的排法,故选D.
9.C 当个位数字是0时,五位偶数的个数为A44=24,
当个位数字不是0时,五位偶数的个数为A21A31A33=36,故所求五位偶数的个数为24+36=60.故选C.
10.答案 64
解析 分两步:①中间行的两张卡片上的数字之和为8,则中间行的数字只能为2,6或3,5,共有2A22=4种排法;②将剩下的4个数字安排在其他4个位置,有4×2×A22=16种排法,则共有4×16=64种不同的排法.
11.解析 (1)先排夜游景点,有2种排法,再排日游景点,有A54=120种排法,故共有2×120=240种不同的排法.
(2)先排夜游景点,有2种排法,再排甲或乙,有2×4=8种排法,最后排其他日游景点,有A33=6种排法,故共有2×8×6=96种不同的排法.
(3)先排夜游景点,有2种排法,再排甲和乙,有A22·A22=4种排法,最后排其他日游景点,有A32=6种排法,故共有2×4×6=48种不同的排法.
12.B 先将小明父母与小明三人进行捆绑,其中小明居于中间,共有A22种不同的坐法,将其看成一个元素,再与其他两人进行全排列,有A33种不同的坐法,故不同坐法的种数为A22A33=12.故选B.
13.B 先考虑只有3个歌舞类节目不相邻,排法有A33A43=144(种),再考虑3个歌舞类节目不相邻,2个小品类节目相邻的排法有A22A22A33=24(种),因此同类节目不相邻的排法种数是144-24=120.故选B.
14.A 将甲、乙看成一个整体,与丁不相邻的排法有A22A22A32=24(种),甲、乙、丁相邻且乙在中间的排法有A22A33=12(种),所以共有24+12=36种着舰方法.故选A.
15.答案 240
解析 将甲、乙分得的电影票看成一个整体,共有5A22=10种分法,其余四人每人分得1张电影票,共有A44=24种分法,故共有10×24=240种不同的分法.
16.答案 24
解析 先把3辆车排列,共有A33=6种方法,再把剩余的3个车位看成一个整体,插入4个空位里,共有A41=4种方法.故共有6×4=24种不同的停放方法.
17.B 因为取花灯时每次只能取一盏,所以每串花灯必须先取下面的花灯,即每串花灯取下的顺序确定,故不同的取法有A88A44A44=70(种).故选B.
18.答案 179
解析 英文单词“anyway”中有2个“a”,2个“y”,1个“n”,1个“w”,这6个字母的排列顺序共有A66A22A22=180(种),则可能出现错误写法的种数为180-1=179.
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1.D 分两种情况:①小张和小赵中有且只有一人从事前两项工作中的一项,再安排剩余三人从事其他三项工作,不同的选派方案的种数为2A21A33=24;②小张和小赵两人都从事前两项工作,再从剩余三人选两人从事其他两项工作,不同的选派方案的种数为A22A32=12.故不同的选派方案的种数为24+12=36.故选D.
2.BCD 将A,B看成一个整体,和剩余的3人全排列,共有A22A44=48种排法,A不正确;先将A,B之外的3人全排列,产生4个空,再将A,B两元素插空,共有A33A42=72种排法,B正确;5人全排列,其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的,所以A在B的左边的排法有12A55=60(种),C正确;对A分两种情况:①若A站在最右边,则剩下的4人全排列,有A44=24种排法,②若A不站在最左边也不站在最右边,则A从中间的3个位置中任选1个,然后B从除最右边的3个位置中任选1个,最后剩下3人全排列,共有A31A31A33=54种排法,由分类加法计数原理可知,共有24+54=78种排法,D正确.故选BCD.
3.答案 72
解析 当甲车排1号时,乙车可排2,3,4号,有3种选择;当甲车排2号时,乙车可排3,4号,有2种选择;当甲车排3号时,乙车只可排4号,只有1种选择.除甲、乙两车外,在其余4辆车中任意选取2辆按顺序排列,有A42种选法,因此共有(3+2+1)·A42=72种不同的调度方案.
4.答案 2 112
解析 当甲、乙两人中有一人排在5月7日,另一人排在3,4,5,6日时,剩余5人全排列,共有A21A41A55=960种排法;当甲、乙两人均排在3,4,5,6日时,丙只有A41种排法,剩余4人全排列,共有A42A41A44=1 152种排法.故不同的排法共有960+1 152=2 112(种).
5.答案 96
解析 分两类:①仅用三种颜色染色,则A与F同色,B与D同色,C与E同色,即从四种颜色中取三种,有4种取法,用三种颜色染三个区域有A33=6种染法,共有4×6=24种染法;②用四种颜色染色,即A与F,B与D,C与E三组中有一组不同色,有3种方案,将四种颜色全排列,有A44=24种排法,共有3×24=72种染法.由分类加法计数原理可得,不同的染法种数为24+72=96.
6.解析 (1)先排数字0,0只能占除最高位外的其余四个数位,有A41种情况,再排其他数字,有A44种情况,故满足题意的数字共有A41A44=96(个).
(2)把1和3视为一个整体与其他3个元素全排列,且0不在最高位,同(1)有A22A31A33=36(个),
故满足题意的数共有36个.
(3)分两类:
①万位比2大的五位数有A21A44=48(个);
②万位是2的五位数中,千位比1大的有A21A33=12(个),千位是1,百位比0大的有A21A22=4(个),千位是1,百位是0,十位比3大的有1个.
由分类加法计数原理知,共有48+12+4+1=65(个),
故满足题意的数共有65个.
7.答案 1140
解析 A,B,C三个班级各出三名同学组成3×3小方阵,有A99种安排方法.若来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列,则分两步:①第一行班级的排法有A33=6(种),第二行班级的排法有2种,第三行班级的排法有1种;②第一行的人员安排方法有3×3×3=27(种),第二行的人员安排方法有2×2×2=8(种),第三行的人员安排方法有1×1×1=1(种).故所求概率为6×2×1×27×8×1A99=1140.
8.解析 5名师生站成一排照相留念共有A55=120种站法.
(1)记“两名女生相邻而站”为事件A,将两名女生视为一个整体与其余3个人全排列,有A44种排法,两名女生可互换位置,所以共有A22A44=48种不同站法,则P(A)=48120=25,
即两名女生相邻而站的概率为25.
(2)记“教师不站中间且女生不站两端”为事件B,事件B分两类:①教师站在一端,另一端由男生站,有A21A21A33=24种站法;②两端全由男生站,教师站除两端和正中间外的2个位置之一,有A22A21A22=8种站法.
所以事件B共包含24+8=32种不同站法,
则P(B)=32120=415,
即教师不站中间且女生不站两端的概率为415.
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