湘教版（2019）选择性必修 第一册2.5 圆的方程课后练习题

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册2.5 圆的方程课后练习题，共6页。试卷主要包含了直线l，已知圆O，已知直线l，已知圆C等内容，欢迎下载使用。

A.-53或53 B.-35或-32
C.-23或23 D.-34或-43
2.(2022湖南长沙周南中学月考)已知圆C的圆心在直线y=-6x上,且圆C与直线l:x-y-1=0相切于点P(3,2),则直线3x-4y+7=0被圆C截得的弦长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.(2022天津武清杨村一中月考)直线l:(2a-1)x+(a-3)y+4-3a=0与圆(x-2)2+y2=9相交于A,B两点,当|AB|取得最小值时,a的值是( )
A.34 B.-34 C.-43 D.43
4.(多选)(2022福建厦门期末)已知圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y+1=0相交于A,B两点,下列说法正确的是( )
A.圆O与圆M有两条公切线
B.圆O与圆M关于直线AB对称
C.线段AB的长为112
D.若E,F分别是圆O和圆M上的点,则|EF|的最大值为4+5
5.(多选)(2022湖南长郡中学月考)已知曲线C的方程为x2+y2=|x+2y|,圆M:(x-5)2+y2=r2(r>0),则( )
A.曲线C表示一条直线
B.当r=4时,曲线C与圆M有3个公共点
C.当r=2时,存在圆N,使得圆N与圆M相切,且圆N与曲线C有4个公共点
D.当曲线C与圆M的公共点最多时,r的取值范围是(4,+∞)
6.(2022福建南安第三中学期末)一个圆过圆x2+y2-2x=0与直线x+2y-3=0的交点,且圆心在y轴上,则这个圆的方程为 .
7.(2020广东佛山一中期中)已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线,与x轴分别交于C,D两点,若|AB|=23,则m= ,|CD|= .
8.(2022河北唐山一中月考)已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=4,圆心C在直线y=x上,且直线x+y=2被圆C截得的弦长为22.
(1)求圆C的方程;
(2)若a≤0,点A(0,1),过A作直线l和l1,且满足l⊥l1,直线l交圆C于M,N两点,直线l1交圆C于P,Q两点,求四边形PMQN面积的最大值.
答案与分层梯度式解析
1.D 根据光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点(-2,-3)关于y轴的对称点(2,-3),易知反射光线所在直线的斜率存在,设为k,则反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0,由反射光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,可得|-3k-2-2k-3|k2+1=1,整理得12k2+25k+12=0,解得k=-43或k=-34.故选D.
2.D 设圆心C(m,-6m),因为圆C与直线l:x-y-1=0相切于点P(3,2),所以|m+6m-1|12+(-1)2=(m-3)2+(-6m-2)2,所以m=-1,所以C(-1,6),半径r=|-7-1|12+(-1)2=42,
所以圆心C到直线3x-4y+7=0的距离d=|-3-24+7|32+(-4)2=4,所以所求弦长为2r2-d2=2×(42)2-42=8,故选D.
3.D 易知直线l:(2a-1)x+(a-3)y+4-3a=0恒过定点(1,1),且此定点在圆内,∴当圆心与点(1,1)的连线与直线AB垂直时,|AB|取得最小值.∵圆心(2,0)与点(1,1)连线的斜率为1-01-2=-1,∴此时直线l的斜率为1,即-2a-1a-3=1,解得a=43,故选D.
4.ABD 圆O:x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径r=2,圆M:x2+y2+4x-2y+1=0,即(x+2)2+(y-1)2=4,其圆心为M(-2,1),半径R=2.对于A,因为圆O与圆M相交,所以它们有两条公切线,故A正确;对于B,两圆方程相减得4x-2y+5=0,即直线AB的方程为 4x-2y+5=0,因为圆心O(0,0)与圆心M(-2,1)关于直线AB对称,且两圆半径相等,故B正确;对于C,由B的结论可知,|AB|=2R2-OM22=24-54=11,故C错误;对于D,若E,F分别是圆O和圆M上的点,则|EF|的最大值为|MO|+r+R=5+4,故D正确.故选ABD.
5.BC 由x2+y2=|x+2y|,得x2+y2=x2+4xy+4y2,即y(4x+3y)=0,则曲线C表示两条直线,其方程分别为y=0与4x+3y=0,所以A错误;因为M(5,0)到直线4x+3y=0的距离d=205=4,所以当r=4时,直线4x+3y=0与圆M相切,易知直线y=0与圆M相交,故曲线C与圆M有3个公共点,所以B正确;
当r=2时,存在圆N,使得圆M内切于圆N,且圆N与这两条直线都相交,即圆N与曲线C有4个公共点,所以C正确;曲线C与圆M最多有4个公共点,当r=5时,圆M与直线y=0相交,交点分别为(0,0),(10,0),与直线4x+3y=0相交,交点分别为(0,0),185,-245,此时曲线C与圆M的公共点的个数为3,所以D错误.故选BC.
6.答案 x2+(y+2)2=10
解析 由x2+y2-2x=0,x+2y-3=0解得x=95,y=35或x=1,y=1,所以交点分别为95,35和(1,1),不妨设A95,35,B(1,1),易得直线AB的斜率为-12,线段AB的中点为75,45,所以线段AB的垂直平分线的方程为y-45=2x-75,即y=2x-2,又因为圆心在y轴上,所以圆心为(0,-2),所求圆的半径为圆心到交点B的距离,即(0-1)2+(-2-1)2=10,则所求圆的方程为x2+(y+2)2=10.
7.答案 -33;4
解析 设圆的半径为r,圆心到直线l的距离为d,则|AB|22+d2=r2,即3+d2=12,∴d=3,
∴|3m-3|m2+1=3,解得m=-33.
∴直线l的方程为y=33x+23,其倾斜角为30°.如图所示,作CE⊥BD于E,则CE∥AB,∴∠ECD=30°,在Rt△CED中,|CE|=23,∴|CD|=|CE|cs30°=2332=4.
8.解析 (1)易得圆心C(a,b),因为圆心C在直线y=x上,所以a=b,
故圆C:(x-a)2+(y-a)2=4,圆心为C(a,a),半径为2.
设圆心到直线x+y=2的距离为d,则d=22-(2)2=2,
即d=|2a-2|2=2,解得a=0或a=2,
所以圆C的方程为x2+y2=4或(x-2)2+(y-2)2=4.
(2)由a≤0,可知圆C的方程为x2+y2=4,
当直线l的斜率不存在时,直线l1的斜率为0,此时S四边形PMQN=12|PQ|·|MN|=12×23×4=43.
当直线l的斜率存在时,设为k,则直线l的方程为y=kx+1,设圆心到直线l的距离为d',
则d'=1k2+1,此时|MN|=222-d'2=24-1k2+1,
|PQ|=24-1-1k2+1=24-k2k2+1,
所以S四边形PMQN=12|PQ|·|MN|=12×24-k2k2+1×24-1k2+1,
因为4-1k2+1×4-k2k2+1≤4-1k2+1+4-k2k2+12=72,
当且仅当4-1k2+1=4-k2k2+1,即k2=1时等号成立,
所以S四边形PMQN≤7.
综上可知,四边形PMQN面积的最大值为 7.