河南省信阳市第五初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河南省信阳市第五初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，若的三边、、满足，则是，已知一次函数经过哪几个象限，我们知道等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为
A．B．C．且D．
2．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
3．菱形具有而矩形不一定具有的特性是
A．对角相等B．对角线互相垂直
C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相平分
4．若点在正比例函数的图象上，则的值是
A．B．C．1D．
5．若的三边、、满足，则是
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
6．如图，在菱形中，，、分别是边和的中点，于点，则等于
A．B．C．D．
7．已知一次函数经过哪几个象限
A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四
8．如图，是内一点，，，，，、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是
A．7B．8C．11D．10
9．我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边与轴平行，对角线交点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为
A．B．C．D．
10．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：__________．
12．若点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是_________．
13．已知矩形两对角线夹角为，对角线长为，则矩形面积为__________．
14．如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为__________．
15．如图，菱形周长为16，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）解下列各题：
（1）；
（2）．
17．（9分）在中，过点作于点，点在边上，，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求证：平分．
18．（9分）在四边形中，，，，四边形周长为32，求和的长度．
19．（9分）如图，在四边形中，，过对角线的中点作，分别交边，于点，，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
20．（9分）如图，直线在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点也在直线上，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，点恰好也在直线上．
（1）求点的坐标和直线的解析式；
（2）已知直线经过点，与轴交于点，求的面积．
21．（10分）一辆货车从地运货到的地，卸货后返回地，如图中实线是货车离地的路程关于出发后的时间之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在之间，距地处，以每小时的速度奔向地．
（1）货车去地的速度是__________，卸货用了__________小时，返回的速度是__________；
（2）求出自行车骑行团距地的路程关于的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；
（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后？自行车骑行团还有多远到达地？
22．（10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共50件．已知生产一件种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产种产品的件数为（件），生产、两种产品所获总利润为（元）．
（1）试写出与之间的函数关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
23．（11分）（1）感知：如图1，四边形、均为正方形，试猜想线段和的数量关系为__________；
（2）探究：如图2，四边形、均为菱形，且．求证：；
（3）应用：如图3，四边形、均为菱形，点在边上，点在的延长线上．若，，的面积为8，求菱形的面积．
信阳市2022～2023学年度八年级期中教学质量检测
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13． 14． 15．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）解：（1）；
（2）．
17．（9分）解：（1）证明：四边形是平行四边形，
．，，四边形是平行四边形．
，，四边形是矩形；
（2）四边形是平行四边形，，．
在中，由勾股定理，得，，
，
．
即平分．
18．（9分）解：如图，连接，由，．
则是等边三角形．即，．
又，则。
设，，由勾股定理得：，
解得，所以，．
19．（9分）解：（1）证明：如题图，，．
在和中，，
．．点是的中点，．
四边形是平行四边形．又，四边形是菱形．
（2）四边形是菱形，，．
又在中，．
由勾股定理得到，．
菱形．
20．（9分）解：（1）由题意得：点的坐标为．
设直线的解析式为，点，在直线上，
解得
直线的解析式为．
（2）把点的坐标代入，得，
解得．．点的坐标为．
直线与轴交于点，的坐标为．
．，．
21．（10分）解：（1）货车去地的速度，观察图象可知卸货用了1小时，返回的速度，故答案为，1，．
（2）由题意，函数图象如图所示，
（3）货车返回时，关于的函数解析式是：
解方程组，解得，
，
答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有到达地．
22．（10分）解：（1）
（2）由，得
（3）当时，有最大值为45000
23．（11分）解：（1），
（2）证明：四边形、四边形为菱形，
，，，
，，
，
即，
，．
（3）20．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
D
C
B
C
A
A